ספק והסתברות – בהלכה, במחשבה ובכלל – שיעור 49 – הרב מיכאל אברהם

טוב. ערב טוב. ערב טוב.

[הרב מיכאל אברהם] היינו בסוגיית ספק ספיקא. ראינו שיש שתי דרישות מקובלות בפוסקים להחיל את הרעיון הזה שספק ספיקא לקולא, כן, זאת אומרת ספקא דאורייתא לחומרא, אבל אם בספק כפול, ספק ספיקא, אז הולכים לקולא בדרך כלל. בדרבנן אין נפקא מינא אם זה ספק או ספק ספיקא כי שניהם לקולא. אז למה, מתי הולכים בספק ספיקא לקולא גם בדאורייתא? צריכים להתקיים שני דברים. אמרתי, לפחות אחד מהם שנוי במחלוקת, אבל עקרונית מקובל לדרוש שתי דרישות. א', שלא יהיה שם ספק שם אונס חדא, זאת אומרת שצדדי הספק השונים לא יהיו צד אחד אלא יהיו שלושה מול אחד, בצורת העץ שתארתי את זה. זה שם ספק חד… ושם אונס חדא, סליחה. וגם שיהיה ספק ספיקא מתהפך. זאת אומרת שאפשר יהיה לנסח את ספק א' בהתחלה ואם תמצא לומר שזה אסור מצד ספק א' יש עדיין להתיר מצד ספק ב'. ואפשר יהיה לנסח את זה בתור ספק ב' ואם תמצא לומר שספק ב' אסור עדיין יש מקום להתיר מצד ספק א'. זאת אומרת סדר הצגת הספקות לא אמור לשנות. זה נקרא ספק ספיקא מתהפך. אם זה כן משנה, זאת אומרת אם אי אפשר להציג את הספקות אלא בסדר אחד ולא בסדר ההפוך, אז אנחנו לא הולכים לקולא בספק ספיקא. אמרתי, יש בזה מחלוקת, אבל זה מקובל בפוסקים שזאת דרישה בשביל שאנחנו נקל בספק ספיקא. אמרתי שיש לא מעט אחרונים שנוטים לזהות את שני הדברים האלה וראינו דוגמאות עם סכין השחיטה ועוד. לזה שהספק ספיקא לא מתהפך ושם ספק חדא זה בעצם אותו דבר, זה באמת מופיע הרבה פעמים באותה צורה, אבל הראיתי בפעם הקודמת שזה לא באמת אותו דבר. זאת אומרת, יש ספק ספיקא משם אחד שהוא מתהפך ויש ספק ספיקא לא מתהפך שהוא לא משם אחד. זאת אומרת, הבאתי דוגמאות לשני הכיוונים האלה. ולמה זה חשוב? כי כשיש לי, זאת אומרת הדרישה שלא יהיה שם אונס חד יש לה הסבר פשוט. אמרתי שמדובר בספקות נגטיביים ולא בספקות פוזיטיביים, כי בספקות פוזיטיביים כל דין ספק ספיקא אינו רלוונטי. אנחנו פשוט מסתכלים מה הסיכוי להיתר ומה הסיכוי לאיסור, אם יש מעל חמישים אחוז להיתר אז אנחנו מתירים. ולכן זה ממש לא משנה אם החישוב כדי להגיע לחמישים וחמישה אחוז האלו או לשמונים אחוז האלו הוא נובע מהכפלת הסתברויות או שהוא נובע מחישוב אחד. בסוף בסוף אם יש רוב יש רוב. כל הדין של ספק בודד וספק ספיקא נאמרו רק בספקות נגטיביים. כי בספקות נגטיביים אין לנו איזשהו חשבון שבסופו של דבר יאמר לנו האם יש כאן רוב או אין כאן רוב. ולכן הדרך של ההלכה לוודא שלמרות שהספק הוא נגטיבי עדיין למקסם את הסיכויים שבאמת יש רוב להיתר זה לדרוש שיהיה פה ספק ספיקא. אוקיי? עכשיו, ברגע שזה ספקות נגטיביים, אז למעשה לא מדובר פה בספק של חמישים אחוז חמישים אחוז. מדובר פה בשתי אפשרויות שאין לי ידיעה, אין לי דרך למשקל כל אחת מהן ולראות מי מהן בעלת סיכוי גבוה יותר. זה העדר ידע, כן? ספק נגטיבי זה ספק מתוך בורות. ספק פוזיטיבי זה ספק מתוך ידע שאני יודע שזה חמישים חמישים. ספק נגטיבי זה ספק מתוך בורות. אני לא יודע כלום אז אני מניח חמישים חמישים, אבל זאת הנחה שבסך הכל נובעת מבורות. במצב כזה גם אם יש ספק ספיקא בסוף יכול להיות שבעצם אין רוב להיתר. בגלל שאם זה היה חמישים חמישים פוזיטיבית אז יש רוב להיתר שבעים וחמישה אחוז. האם זה נגטיבי? אז בהחלט יכול להיות שלמרות ששלושה צדדים הם להיתר וצד אחד הוא לאיסור עדיין רוב הסיכויים הם שזה אסור. תלוי כמה שוקל כל אחד מהצדדים. כיוון שאני לא יודע אני מניח שהם שקולים, אבל זה רק בגלל שאני לא יודע. אז במצב כזה אנחנו צריכים למצוא דרך אחרת איך בכל זאת נוכל להתנהל בעולם שבו יש ספקות. כי אם אנחנו נאסור את כל הספקות, גם בספקות נגטיביים אנחנו נאסור את כל הספקות כי אנחנו תמיד נניח לחומרא שאולי יש רוב לחומרא, אנחנו לא נצא מזה. כי כמעט כל הספקות שלנו בעולם הם ספקות נגטיביים ולא היינו יכולים לזוז בעולם. אז לכן חכמים אומרים, בואו נדרוש שיהיה מצב של ספק ספיקא. אם יהיה מצב של ספק ספיקא אנחנו מגדילים את הסיכויים שבאמת בשורה התחתונה יש רוב להיתר. לוודא רוב להיתר, זאת אומרת עדיין יכול להיות שיהיה רוב לאיסור, אבל זה משפר יותר את המצב מאשר ספק אחד. זאת הדרך שלנו לוודא בהעדר ידיעה, או לא לוודא אלא לדאוג לשיפור הסיכוי בהעדר ידיעה שבכל זאת יש פה רוב להיתר, כעין מה שראינו בתרי רובי שזה גם היה רוב נגטיבי וגם שמה בעצם הייתה איזה שהיא דרישה פורמלית שבאה לקזז את העובדה שמדובר ברוב נגטיבי. למה זה חשוב? כי אם זה ככה, אז אנחנו בעצם צריכים לספור פה צדדים במקום הסתברויות. ואם יש רוב צדדים, אז אנחנו הולכים להיתר. שלושה צדדים מול אחד. אבל הגדרת הצדדים ראינו בפעמים הקודמות, שהגדרת הצדדים היא שרירותית. תמיד אפשר להוסיף כל מיני צדדים כאלה ואחרים, וכן, ספק חזיר ספק פרה. אבל החזיר אולי הוא חזיר אינדונזי, אולי הוא חזיר יבלות, אולי הוא חזיר זה, אז יש לי המון צדדים לאיסור ורק פרה זה רק צד אחד להיתר. אם אתם רוצים, תגדילו גם את מספר הצדדים של הפרה. לא תגיעו לשום מקום. זאת אומרת בסוף בסוף אין לנו דרך להגדיר בצורה אובייקטיבית מה נחשב צד או איך סופרים צדדים. וכיוון שככה אנחנו אמורים להחליט על איזה שהם כללים הלכתיים, שיש מאחוריהם איזה שהוא סוג של היגיון, אבל זה וודאי לא משהו מוחלט אובייקטיבי סטטיסטי. אנחנו צריכים להחליט מה נקרא צד מובחן, צד נפרד. וההחלטה הזאת היא החלטה הלכתית, לא החלטה הסתברותית. ובמקום ששם אונס חד הוא, אז אנחנו לא רואים את זה כמה צדדים אלא כצד אחד. אז כשאנחנו נספור עכשיו צדדים, באמת לא יהיה רוב צדדים להיתר. כי פיתוי קטנה הוא סוג אחר של אונס מאשר אונס של גדולה. אבל זה עדיין אונס. זאת אומרת, סעיף ההיתר הוא בגלל שקרה פה אונס. אז יכול להיות אונס עם אקדח, יכול להיות אונס בכוח, יכול להיות כל מיני, ויכול להיות פיתוי קטנה. זה גם סוג של אונס. וכל אלה זה בעצם הצד של אונס. ולכן זה צד אחד. ולכן אם שלושה צדדים להיתר הם כולם צדדי אונס, אז גם אם יש שלושה צדדים להיתר, מבחינתי זה צד אחד. שם אונס חד הוא. כיוון שספירת הצדדים היא במילא הלכתית שרירותית, אז ההלכה היא גם זו שקובעת מה נקרא צד. ולכן שם אונס חד הוא, ברור שאנחנו לא יכולים לספור צדדי אונס שונים בתור כמה צדדים. רגע נשתיק את הגברת פה, רגע אחד. כן, כלבים נובחים והשיירה עוברת. טוב, אז הטענה היא ששם אונס חד הוא זה עיקרון הגיוני. לא סטטיסטי אבל הגיוני. בסדר? בהינתן העובדה שמדובר בספקות נגטיביים, הדרך שלנו לוודא או למקסם את האפשרות שבאמת יש רוב להיתר זה לדרוש שיהיו שני ספקות, ספק ספיקא. שני ספקות זה מוודא שיש רוב צדדים להיתר, אבל באמת בשביל שיהיה רוב צדדים להיתר אני צריך לספור כמה צדדים יש לאיסור ולהיתר. איך סופרים צדדים? צריך להחליט שאלו היתר, כל עילת היתר היא צד. אז אם עילת היתר שהיא אונס יכולה לבוא לידי ביטוי בשלושה ענפים שונים של הספק ספיקא, מבחינתי אלה שם אונס אחד, זה ענף אחד. אז יש ענף אחד להיתר, ענף אחד לאיסור, אנחנו במצב של ספק שקול. לכן שם אונס חד הוא פועל יוצא של ההיגיון של ספק ספיקא בספקות נגטיביים. בספק ספיקא נקודה. כי ספק ספיקא זה תמיד בספקות נגטיביים. אז זה לגבי שם ספק חד הוא, או שם אונס חד הוא, סליחה. עכשיו אם אני אומר שספק ספיקא מתהפך זה אותו דבר כמו שם אונס חד הוא, אז אני לא צריך הסבר לספק ספיקא מתהפך. נכון? אותו הסבר כי זה אותו עיקרון. אבל אם כמו שאמרתי בפעם הקודמת, זה לא נכון. זאת אומרת אם הדרישה שזה יתהפך והדרישה ששם אונס לא יהיה חד הן לא אותה דרישה, אז במצב כזה אני מוצא את עצמי צריך למצוא הסבר לכלל הזה שהספק ספיקא צריך להתהפך. כי אני לא יכול להשתמש בהסבר של שם ספק חד הוא או שם אונס חד הוא כי זה לא אותו עיקרון. אם זה לא אותו עיקרון אז זה טעון הסבר בפני עצמו. אז הבאתי הסבר אחד בפעם הקודמת, אמרתי הסבר מפוקפק. ההסבר השני שאמרתי אותו רק בצורה כללית רק כדי לסגור את המעגל, שהדרישה שהספק יתהפך נובעת מכך שאני רוצה ששני הספקות האלה ההסתברויות שלהם יוכפלו זו בזו. וכאן אני. אתן אולי איזושהי הקדמה. כשאנחנו מדברים על אירועים מורכבים, איך אני אומד סיכויים של אירועים מורכבים, אז הדבר תלוי ביחס בין האירועים. אם שני האירועים האלה הם בלתי תלויים, אז הסיכוי להתרחשותם של שני האירועים זה מכפלת הסיכויים. נגיד אני מטיל שתי קוביות, מה הסיכוי שבשתיהן יצא שלוש? אוקיי? אז הסיכוי הוא שישית כפול שישית. הסיכוי שיצא בראשונה שלוש זה שישית, הסיכוי שיצא בשנייה שלוש זה גם שישית. שני האירועים הם בלתי תלויים ולכן הסיכוי הוא שישית כפול שישית, זאת אומרת אחד חלקי שלושים ושש. אבל זה הכל רק בגלל שהאירועים הם בלתי תלויים. אבל אם האירועים היו תלויים, למשל אם הקובייה היא לא הוגנת ואני מטיל אותה פעמיים, אז פעם אחת היא נפלה על שלוש, בהנחה שפעם הראשונה היא נפלה על שלוש, הסיכוי שבפעם השנייה היא גם תיפול על שלוש הוא כבר לא שישית, הוא הרבה יותר. למה? כי כנראה יש לקובייה הזאת איזושהי נטייה ליפול דווקא על שלוש. ולכן אם פעם אחת יצא שהיא נפלה על שלוש ואני יודע שהיא לא הוגנת, אז הסיכוי שהפעם השנייה זה ייפול על שלוש תלוי באירוע הראשון. האירוע השני תלוי באירוע הראשון, יש תלות בין האירועים. וברגע שיש תלות בין האירועים, אז בעצם אני לא יכול לכפול את הסיכויים. אני לא יכול להגיד שהסיכוי שיצא שלוש בשניהם הוא שישית כפול שישית. כיוון שאני לא יודע את ההטיה של הקובייה, אז אני אהמר על התוצאה הראשונה, אני אהמר שזה שישית. הסיכוי שיצא שלוש הוא שישית, כי אני לא יודע, ספק נגטיבי, כן אני הקובייה אומנם אני יודע שהיא לא הוגנת אבל אני לא יודע לא הוגנת לטובת איזה פאה. אז אני אומר, אז בהנחה הזאת אז אני אומר הסיכוי שהיא לא הוגנת לטובת שלוש הוא שישית. בסדר? אז נגיד מה שואלים אותי מה הסיכוי שבפעם הראשונה יצא שלוש, אומר שישית. אבל אחרי שכבר יצא שלוש, אז יש סיכוי מאוד גבוה שכנראה ההטיה של הקובייה היא לטובת הפאה של שלוש, כי הוא יודע שיצא שלוש. כיוון שכך, בהטלה השנייה אני כבר לא אניח שהסיכוי שעוד פעם יצא שלוש הוא שישית. כאן כבר הסיכוי הרבה יותר גדול, חצי, לא יודע מה, חמש שישיות, כמה שתעמדו את זה, אבל אם אני כבר יש לי יסוד להניח שהקובייה מוטה לכיוון שלוש, אז בהימור השני שלי אם ישאלו אותי מה הסיכוי שזה ייפול עוד פעם על שלוש ברור שזה לא שישית, נכון? זה יותר. זה אומר שהאירועים תלויים זה בזה. נכון? האירוע השני תלוי באירוע הראשון, אם אני יודע את האירוע הראשון ההסתברות לאירוע השני משתנה. עכשיו שימו לב בניסוח שנתתי עכשיו, הוא ניסוח טיפה שונה של אותו רעיון. תלות בין אירועים בסטטיסטיקה, בהסתברות, הרבה פעמים מתארים דרך הסתברות מותנית. מה זאת אומרת? נגיד שאני שואל מה הסיכוי שיצא שלוש. אומר האירוע שיצא שלוש נגיד נסמן אותו בתור איי. מה הסיכוי של איי? פי של איי, פרובאביליטי של איי, הסיכוי של איי, שישית. אוקיי? עכשיו שואלים אותי מה הסיכוי של בי? זאת אומרת שבהטלה השנייה גם יצא שלוש, גם שישית. מה הסיכוי שיצא איי וגם בי? פי של איי כפול פי של בי, אחד חלקי שלושים ושש. פי של איי וגם בי זה פי של איי כפול פי של בי. אוקיי? מה קורה כשיש תלות? כשיש תלות, אז נחזור לדוגמה שנתתי קודם, אז אם הקובייה הראשונה נפלה על שלוש, אז פי של איי הוא שישית כי אני לא יודע לאיזה כיוון ההטיה, אז הסיכוי שיצא שלוש זה שישית. אבל עכשיו אני שואל מה הסיכוי שבהטלה השנייה גם יצא שלוש, אחרי שאני יודע שבהטלה הראשונה יצא שלוש. הסיכוי הזה הוא כבר לא שישית, נכון? אני צריך בעצם לקחת פה בחשבון לא את פי של בי, את הסיכוי שיצא שלוש, אלא את הסיכוי שיצא שלוש בהינתן העובדה שבהטלה הקודמת יצא שלוש. זאת אומרת את פי של איי אני אכפול לא בפי של בי אלא בפי של בי בתנאי איי. נגיד אם

[Speaker C] אני רוצה לדעת מה

[הרב מיכאל אברהם] הסיכוי שיצא פעמיים שלוש, אז זה פי שיצא בפעם הראשונה שלוש כפול הסיכוי שיצא בפעם השנייה שלוש בהינתן שבפעם הראשונה יצא שלוש. אוקיי? המכפלה הזאת נותנת לי את ההסתברות המצרפית שיצא בשני המקרים האלה שלוש. עכשיו אם יש אי תלות בין האירועים אז פי של בי בתנאי איי, כאילו הסיכוי שיצא שלוש בפעם השנייה בתנאי שיצא שלוש בפעם הראשונה, זה אותו סיכוי שיצא שלוש סתם, נכון? פי של בי בתנאי איי ופי של בי זה אותו דבר, כי זה שקרה איי לא משנה שום דבר. זה נקרא שאין תלות בין איי לבי. זאת אומרת הצורה המתמטית לבטא חוסר תלות זה בעצם לומר שפי של בי בתנאי איי שווה לפי של בי. זאת אומרת זה שקרה איי לא משנה את ההסתברויות. אוקיי, נגיד כשאני מטיל קובייה ואני שואל מה הסיכוי שיצא חמש? נגיד ש-איי זה יצא חמש. פי של איי שישית. אוקיי, עכשיו אני אומר כן, אבל ידוע שיצא מספר אי זוגי. ידוע שיצא מספר אי זוגי. עכשיו שואלים אותי מה הסיכוי שיצא חמש? אז פה זה כבר לא פי של בי, זה פי של בי בתנאי איי. מה הסיכוי שיצא חמש בהינתן איי שיצא מספר אי זוגי? וכאן כבר התוצאה היא שליש, לא שישית, נכון? אי זוגיים זה או אחת או שלוש או חמש. אז הסיכוי שיצא חמש זה שליש. אוקיי? אז זה אומר שהמידע שנתתי לך שקרה איי משנה את הסיכוי להתחרשותו של בי. זאת אומרת פי של בי בהינתן איי זה לא אותו דבר כמו פי של בי כשלא ניתן איי. פי של בי בהינתן איי לא שווה לפי של בי. זה אומר שיש תלות בין איי לבי. אם אין תלות

[Speaker C] בין

[הרב מיכאל אברהם] איי לבי, נגיד מה הסיכוי שיצא חמש? אני אומר שישית. עכשיו ידוע לי שהקובייה היא ממתכת. זה האיי. ועכשיו אני שואל מה הסיכוי שיצא חמש בהינתן שהקובייה עשויה ממתכת? עדיין שישית. זה לא משנה אם הקובייה עשויה ממתכת או מעץ כל עוד היא הוגנת. נכון? אז זה אומר שהאירועים איי ובי לא תלויים, כי פי של בי בתנאי איי הוא אותו דבר כמו פי של בי. זה שקרה איי זה לא משנה את הסיכויים, זה לא מעניין, זה לא רלוונטי. לכן זה הביטוי המתמטי לזה שאיי ובי הם אירועים בלתי תלויים.

[Speaker D] רגע, אם אני אומר שבהטלה הראשונה יצא חמש, זה לא ישפיע על ההטלה השנייה?

[הרב מיכאל אברהם] אם הקובייה היא הוגנת, אז לא.

[Speaker D] אז למה עם החידה שהרב הביא לנו עם הילדים, עם שני הילדים? בגלל ששם לא אמרו שזה הראשון.

[הרב מיכאל אברהם] ברור, להיפך. שם כל הרעיון הוא שאולי יש תלות ושזה בעיה גנטית או משהו כזה שבגללו מת הילד הראשון, אז זה גם הסיבה שימות השני?

[Speaker D] לא, לא הדוגמה הזו. החידה שהרב הביא לנו שהתעלל בנו לפני כמה שבועות עם האישה שאומרת שנולד לי בן אחד, יש לה שני ילדים ואנחנו יודעים שילד אחד הוא בן, והשאלה היא מה הסיכוי שהילד השני הוא בן או בת?

[הרב מיכאל אברהם] שנולד ביום שלישי, כן.

[Speaker D] לא, אז אני אומר, למרות שאין שם תלות ביולוגית. יש תלות סטטיסטית, לא ביולוגית.

[הרב מיכאל אברהם] זאת אומרת המידע שנתתי לך משנה את החישוב. אז זה אומר שיש תלות סטטיסטית בין האירועים.

[Speaker D] אז למה פה בקוביה זה לא ישנה? בגלל שאם הייתי אומר…

[הרב מיכאל אברהם] לא משנה קובייה עשויה ממתכת או מעץ.

[Speaker D] לא, לא עץ. אני מדבר על אם אני יודע שאחד יצא חמש. זרק פעמיים את הקובייה. פעם אחת יצא חמש.

[הרב מיכאל אברהם] אני שואל מה הסיכוי לגבי

[Speaker D] הפעם השנייה יצא חמש?

[הרב מיכאל אברהם] הוגנת, הוגנת לחלוטין.

[Speaker D] אני יודע שהיא הוגנת.

[הרב מיכאל אברהם] נו, אז מה זה משנה אם יצא חמש? אז מה זה שונה מהילדים?

[Speaker D] לא, בגלל שבילדים יש תלות.

[הרב מיכאל אברהם] אני לא מבין את השאלה. בילדים זה אירועים שיש תלות. איזה תלות?

[Speaker D] אם אתה יודע שאחד הילדים הוא בן והוא נולד ביום שלישי זה משנה את החישוב לגבי הסיכוי. למרות שזה לא משפיע כשהיא מבחינה ביולוגית אין שום השפעה.

[הרב מיכאל אברהם] מבחינה סטטיסטית, זה שנולד ביום שלישי משפיע. היא משפיעה על המידע שלי.

[Speaker D] אז למה קובייה לא משפיעה?

[הרב מיכאל אברהם] מה ההבדל בין ילד לקובייה? זה לא משפיע על המציאות בעולם. זה משפיע על המידע שלי. המידע הזה הוא מידע רלוונטי. הוא משנה את החשבון האפשרויות שעכשיו מצוי בפניי. זה כמו זה שיצא עכשיו מספר אי זוגי בהטלה. זה לא גורם לזה שהסיכוי לחמש הוא עכשיו גדל. אבל סטטיסטית כן. יש תלות סטטיסטית, גרידא מתמטית-מחשבתית.

[Speaker D] למה כשזרקתי קובייה פעמיים, פעם אחת יצא חמש, אני שואל מה הסיכוי והיא הוגנת לחלוטין, מה הסיכוי לגבי ההטלה השנייה? הרב אומר אין קשר. אבל כשנולדו שני ילדים שזה גם איזשהו מקריות אקראיות של חמישים אחוז, פעם אחת נולד בן, אז פעם שנייה הרב אומר זה כבר לא חמישים אחוז כי יש תלות בין המקרים. מה ההבדל בין קובייה לילד? למה?

[הרב מיכאל אברהם] כי עשינו שם את החישוב. אני הראיתי לך שהחישוב תלוי. מה זאת אומרת?

[Speaker D] אז למה פה החישוב לא נכון?

[הרב מיכאל אברהם] כי תעשה את החישוב ותראה שאין תלות. תעשה את אותו חישוב ותראה שלא תקבל כלום. תקבל עדיין שישית. לא משתנה שום דבר. טוב, לא ניכנס עוד פעם. עשינו את החישוב שמה. אני אומר, הנקודה היא שכאשר המידע שאני מקבל הוא רלוונטי לבעיה, זה אומר שעכשיו במידע החדש שיש לי החישוב יכול לתת תוצאה שונה. ולכן מבחינתי יש תלות בין האירועים. תלות בין האירועים פירוש הדבר שהמידע על התרחשותו של אירוע אחד משפיע על החישוב לגבי הסיכוי של האירוע השני. כשאין תלות זה אומר שהמידע הזה לא רלוונטי לחישוב ההוא ולא ישפיע על החישוב. אז השאלה אם הקובייה עשויה ממתכת או מעץ לא ישפיע בשום צורה על החישוב של הסיכוי השני. ולכן פי של בי בתנאי אי, כן הסיכוי שיצא חמש בתנאי שהקובייה עשויה מתכת, זה הסיכוי שהקובייה תצא חמש. פי של בי בתנאי אי שווה פי של בי. זה אומר שזה שניתן לי שהיה אי לא שינה את החישוב כי אי ובי אין ביניהם תלות. אבל אם ניתן לי שיצאה תוצאה אי-זוגית, זה האי, אז זה כן משנה את החישוב. זה משנה את החישוב כי עכשיו זה שליש ולא שישית. אז אומר שפי של בי בתנאי אי זה לא אותו דבר כמו פי של בי. פי של בי זה שישית, הסיכוי שיצא חמש. אבל פי של בי בתנאי אי, הסיכוי שיצא חמש בתנאי שיצא אי-זוגי, זה שליש. אז זה אומר שהאירועים האלה הם תלויים, תלויים סטטיסטית. עכשיו, אז זה בעצם אומר…

[Speaker C] הרב, אני יכול להגיד משהו? כן. אני חושב אבל שעם העניין של הקוביית מתכת, משהו שונה פה זה לא שיש תלות או אין תלות, שפשוט המידע שהקובייה ממתכת זה לא רלוונטי. נכון. זה לא רלוונטי לחישוב. זה לא עניין של כאילו אם אני עושה מכפלה או אם אני עושה חישוב של זה בתנאי זה. זה בדיוק זה.

[הרב מיכאל אברהם] זה התלות, שזה לא רלוונטי ולכן אין תלות.

[Speaker C] לא, הכוונה היא שאני לא עובר לצורת חישוב אחרת של פי של בי בתנאי אי. אתה לא עובר לצורת חישוב אחרת כי אין תלות. לא, הסיכוי של זה הוא אחד, הסיכוי שהקובייה היא אחד ועדיין יש מכפלה. הסיכוי שהקובייה ממתכת הוא אחד.

[הרב מיכאל אברהם] לא, הוא לא אחד.

[Speaker C] אומרים לי, נתון לי שהקובייה… לא, אני לא יודע.

[הרב מיכאל אברהם] יש לי קוביות מפוזרות, יש פילוג של קוביות של מתכת ושל עץ ואני מוציא באקראי קובייה מהכד. בסדר? לא יודע אם זה מתכת או עץ, אבל כולם הוגנות. עכשיו אני מטיל את הקובייה מה הסיכוי שיצא חמש? זה לא תלוי באירוע אם יצא עץ או יצא מתכת. נכון, אוקיי. אז התלות בין האירועים באה לידי ביטוי בזה שההסתברות המותנית שווה להסתברות המוחלטת, זה אומר שאין תלות. אם יש תלות, אז ההסתברות המותנית שונה מההסתברות המוחלטת. אוקיי? יש, אם אתם זוכרים, דיברנו באחד הפעמים בתחילת הסדרה, דיברנו על בעיית מונטי הול. שכן היה שעשועון טלוויזיוני פעם שהמנחה, המתחרה עומד או השחקן עומד מול שלוש דלתות סגורות, מאחורי אחת מהן יש עז ומאחורי השנייה יש מרצדס והשלישית ריקה. אוקיי? עכשיו הוא צריך לפתוח דלת והוא מקבל את מה שעומד מאחורי הדלת. מטרתו כמובן לפתוח את הדלת שמאחוריה יש מרצדס. אוקיי? עכשיו הוא בוחר דלת, נגיד דלת אי, בי וסי. נגיד שהוא בחר את דלת סי. בסדר? עכשיו המנחה אומר לו \"תראה, אני פותח את אחת הדלתות\", בסדר? הוא פתח נגיד את דלת אי והתברר שזה ריק, אין מאחוריה כלום. עכשיו אז יש לפניו שתי דלתות בי וסי, קודם הוא בחר בסי, יש לפניו את שתי דלתות בי וסי. עכשיו הוא אומר לו \"אתה יכול לשנות את הבחירה שלך, אתה יכול להישאר עם הדלת שבחרת מראש, להישאר על סי, או שאתה בוחר להחליף, אתה יכול לבחור את…\" הוא פתח את בי, אני כבר לא זוכר מה אמרתי. נגיד הוא פתח את בי, עכשיו אתה יכול להחליף לדלת אי או להישאר עם הדלת סי שבחרת מראש. \"מה אתה מעדיף?\". אז בהסתכלות הראשונית כולם אומרים \"מה זה משנה? זה הסתברות חצי\". זאת אומרת או שהמרצדס נמצאת מאחורי דלת סי או מאחורי דלת אי, שתי דלתות, הסיכוי הוא חצי, אז מה זה משנה אם הוא יחליף או לא יחליף? זה לא משנה כלום. אבל התשובה היא כמובן שזה מאוד משנה וכדאי לו להחליף.

[Speaker D] אבל רק בתנאי שהמנחה יודע מה יש…

[הרב מיכאל אברהם] כן כן, המנחה יודע, המנחה יודע כמובן והוא פותח בכוונה דלת ריקה, כן זה ברור. עכשיו הנקודה היא למה כדאי לו להחליף? על פניו מה זה משנה? יש שתי דלתות הסיכוי לכל הדלתות הוא אותו דבר, מה זה משנה אם הוא יישאר על סי או שיחליף את זה לאי? התשובה היא שהוא קיבל עכשיו עוד מידע רלוונטי. וההסתברות שעכשיו הוא צריך להפעיל זאת הסתברות מותנית, לא ההסתברות המוחלטת. ההסתברות המוחלטת לדלת סי היא שליש, נכון? מראש היו שלוש דלתות סגורות, מה הסיכוי שהמרצדס עומדת מאחורי דלת סי? שליש. אוקיי? הסיכוי לזה שהמרצדס עומדת מאחורי שתי הדלתות האחרות הוא שני שליש, אחת משתי הדלתות האחרות זה שני שליש, נכון? עכשיו המנחה פותח את אחת… אחת הדלתות, אבל הוא תמיד פותח את הדלת הריקה. זאת המדיניות שלו, תמיד הוא יפתח את הדלת הריקה, נכון? אז למעשה מה שיוצא זה שמה הסיכוי שהמרצדס נמצאת מאחורי דלת איי, הסגורה השנייה? שני שליש. ולא חצי. למה שני שליש? כי הסיכוי לדלת סי היה שליש. הסיכוי לאחת משתי הדלתות האחרות הוא שני שליש. עכשיו המנחה פתח אחת הדלתות שהיא הריקה. נכון? אבל הוא תמיד, לא משנה איפה נמצאת המרצדס, הוא תמיד יפתח את השנייה, זאת הריקה. לכן הדלת שנשארה סגורה, הסיכוי שמאחוריה יש מרצדס הוא שני שליש. ולכן תמיד כדאי לך להחליף, כי אתה מעלה את הסיכויים שלך משליש לשני שליש. עכשיו זה לא אינטואיטיבי, אנשים ככה מאוד מסתבכים עם העניין הזה, קוראים לזה פרדוקס, אבל זה לא פרדוקס, זה סתם זה תוצאה סטטיסטית פשוטה, רק היא קצת מבלבלת אינטואיטיבית, אבל אין פה שום פרדוקס. התשובה, החישוב הוא שני שליש. אז עכשיו אלא מאי? מה הנקודה, מה עומד מאחורי זה? מה שעומד מאחורי זה שהאנשים לא מבינים שהמידע שהמנחה פתח את אחת הדלתות והיא ריקה הוא מידע רלוונטי לבעיה. ואז מה זה אומר? שהסיכוי שהמרצדס נמצאת מאחורי דלת איי עכשיו, בהינתן שהמנחה פתח את דלת בי, הסיכוי הזה השתנה. בהתחלה זה היה סיכוי שליש, אבל אחרי שקיבלתי מידע הסיכוי הזה עלה לשני שליש. כי עכשיו זה הסתברות מותנית. הסיכוי שהמרצדס עומדת מאחורי דלת איי בהינתן שהמנחה פתח את דלת בי זה לא אותו סיכוי כמו הסיכוי שהמרצדס עומדת מאחורי דלת איי, הסיכוי המוחלט. ההסתברות המותנית שונה מההסתברות המוחלטת וזה אומר שבעצם יש תלות בין האירועים. המידע שהמנחה פתח את דלת בי הוא מידע רלוונטי לבעיה. ולכן החישוב הסיכויים עכשיו משתנה אחרי שקרה האירוע הזה. עכשיו בעצם הבעיה היא שאנחנו מפעילים הסתברות מוחלטת בעוד שהאמת היא שצריך להפעיל הסתברות מותנית. האירועים תלויים.

[Speaker F] למה בעצם אחרי שהוא פתח את דלת איי והיא ריקה, למה בעצם זה לא חצי? נשארו הרי עכשיו שתי דלתות.

[הרב מיכאל אברהם] לא, אבל הוא תמיד יפתח את הדלת הריקה. הוא לא פותח דלת באקראי והופ התברר שהיא ריקה. אם זה היה ככה אתה צודק. אבל לא. יש לו מדיניות מבין שתי הדלתות האחרות הוא יפתח תמיד את הריקה. זה המדיניות שלו. אז הוא אומר עכשיו שהסיכוי שהמרצדס נמצאת מאחורי אחת משתיהן הוא שני שליש, נכון? והוא תמיד המנחה תמיד יפתח את הריקה וישאיר את המרצדס מאחורי הסגורה, בהנחה שהמרצדס הייתה מאחורי אחת מהשתיים. אז נשאר שני שליש הסיכוי הזה.

[Speaker F] לא כל כך הבנתי עדיין, כי אני אומר האדם שהולך עכשיו לבחור אחרי שהוא כבר יודע שדלת אחת היא ריקה, הוא עומד עכשיו בעצם בין שתי דלתות. ברור לגמרי שאחת משתי הדלתות היא עם המכונית. אז עכשיו הוא עומד במצב חדש שהשליש הזה לא משפיע, מפני שעכשיו יש לו שתי בחירות.

[הרב מיכאל אברהם] עד המשפט האחרון הסכמתי. זה נכון, יש שתי דלתות שמאחורי אחת מהן נמצאת המכונית. אבל זה שזה לא משפיע זה לא נכון. כי זה שהמנחה פתח את דלת בי זה מידע רלוונטי. ברגע שאני יודע את זה, החישוב לסיכוי מאחורי דלת איי משתנה.

[Speaker F] החישוב עכשיו הוא… אני מסכים עם מה שהרב אומר שהדלת הריקה היא שינתה את הסיכויים. אבל היא לא שינתה, מה שאני לא מבין למה היא משנה לשני שליש ולא לחצי. אתה עכשיו יודע שדלת אחת מהשלושה היא ריקה.

[הרב מיכאל אברהם] אה אתה אומר זה ישתנה לחצי חצי בין שתיהם? כן, כן. כי הדלת סי שבחרת בה מראש, הסיכוי היה שליש, נכון? הפתיחה של דלת בי לא משנה כלום את הסיכוי של סי בשום צורה, כי המנחה לא יפתח מראש, המדיניות שלו זה לפתוח או את איי או את בי, אין לו מדיניות לפתוח את סי. אז זה שהוא לא פתח את סי לא נתן לך שום מידע רלוונטי לגבי הדלת סי, כי הוא מראש לא היה פותח את דלת סי. אבל זה שהוא לא התייחס לדלת סי לא משנה כלום את ההתייחסות שלך לדלת סי, כי הוא מראש לא היה פותח את זה. לעומת זאת בדלת בי ואיי יש לו מדיניות שאומר מבין שתי אלה אני תמיד אפתח את הריקה. אז זה אומר שאתה מגלה משהו חדש אם הוא פתח את בי. אם הוא פתח את בי זה מגלה לך משהו על מה קורה עם דלת איי. זה רלוונטי לסיכויים של דלת איי, זה לא רלוונטי לסיכויים של דלת סי.

[Speaker C] הרב, יש דרך אחרת להסביר את זה כאילו למה זה קורה. אם אתה מסתכל על זה הפוך, אתה אומר כשאני בוחר כשיש לי שלוש דלתות, אני בוחר אחת מהם, זה אומר שיש לי שני… שליש סיכוי לטעות. עכשיו ברגע שהוא פותח לי את הדלת השנייה, זה אומר שבעצם השני שליש עוברים לדלת השלישית שכאילו לא בחרתי אותה.

[הרב מיכאל אברהם] לא הדלת השנייה, זה מה שהסברתי.

[Speaker C] כן. אז בעצם כאילו כל ההסתברות מתנקז לדלת שנשארה סגורה.

[הרב מיכאל אברהם] כן. בדיוק. זאת אומרת המנחה בעצם הסיכוי לשתי הדלתות האחרות עכשיו מתמצה בדלת איי. כי תמיד המנחה יפתח את השנייה, זאת אומרת אז זה לא משנה שום דבר. זה עדיין נשאר שני שליש על שתי הדלתות האלה כשהמנחה פותח את הדלת הריקה מראש. הוא יודע. אז זה נשאר שני שליש. זה לא משנה. טוב. בכל אופן אז הבעיה הזאת של מונטי הול זה בסך הכל עוד דוגמה לבלבול שיש לנו ביחס להסתברויות מותנות. וזה הרבה פעמים מדברים על חשיבה בייסיאנית. כי החשיבה בייסיאנית מה שנקרא בהסתברות או בסטטיסטיקה זה בעצם חשיבה שלומדת מהניסיון. זאת אומרת אם קרו דברים אני מסיק מהם מסקנות והמידע שלי משתפר. אוקיי? זה בעצם מה שקורה בלימוד מן הניסיון. שקורים לי דברים אני מעבד את המידע הזה ועכשיו למקרים הבאים אני כבר בא יותר חכם. בסדר? זה נקרא הסקה בייסיאנית. זאת אומרת בעצם משפט בייס עוסק בהסתברויות מותנות, לא משנה, אבל הסקה בייסיאנית זה בעצם ללמוד מהניסיון. וכשאני מדבר על הבדל בין הסתברות להסתברות מותנה זה בסך הכל שיקוף של העובדה שהניסיון מלמד אותי דברים. זאת אומרת בעקבות הניסיון אני נהיה חכם יותר. אני יודע לעשות את החישוב ההסתברותי בצורה טובה יותר אם הניסיון הוא רלוונטי. אבל אם יש לי ניסיון בתחומים בלתי רלוונטיים אז זה שיש לי ניסיון זה לא ישנה כלום לגבי נגיד מישהו יש לו המון ניסיון בפיזיקה. בסדר? עכשיו השאלה אם הוא יצליח לנתח יותר טוב שירים. לא כל כך כנראה. זאת אומרת למה? כי הניסיון שיש לך בפיזיקה הוא לא רלוונטי ליכולות של ניתוח שירים. ברגע שזה לא רלוונטי אז הסיכוי שלך לנתח נכון את השיר, כן אני מתבטא בצורה גסה קצת אבל הסיכוי שלך לנתח נכון את השיר לא משתנה מזה שאתה עשית כל מיני ניסיונות בפיזיקה ולמדת פיזיקה. זה לא, כי המידע שעברת שצברת הוא לא רלוונטי. אז לימוד מהניסיון הוא רלוונטי רק לאותם מקרים עתידיים שקשורים לאותם מקרים שלמדת בניסיון שלך. או במילים אחרות שיש ביניהם תלות. אבל אם אין ביניהם תלות אז הניסיון שצברת או מה שקרה עד עכשיו לא מלמד אותך כלום על מה שיקרה מכאן והלאה. וזה בדיוק היחס בין הסתברות מוחלטת להסתברות מותנה. הא-פריורי והא-פוסטריורי נראים בדיוק אותו דבר. ובהסקה בייסיאנית זה לא ככה. הא-פריורי זה מה שהיית חושב מראש. מה הסיכוי שיצא חמש? אבל אם אחרי הרבה זמן הגעתי למסקנות שהקוביה הזאת תמיד מוציאה אי-זוגיים. אז מהניסיון שלי אני כבר מבין שזאת קוביה שנופלת על אי-זוגיים בסיכוי גבוה. אוקיי? עכשיו כשישאלו אותי מה הסיכוי שיפול חמש, למדתי מהניסיון, אז אני אענה שליש לא שישית. זה הסקה בייסיאנית או לימוד מהניסיון בעצם זה אותו רעיון. עכשיו זה תיאור מאוד מאוד פשוט אבל יש לזה הרחבות והסקה בייסיאנית זה עולם ומלואו. זאת אומרת יש לזה כל כך הרבה כשלים ובלבולים, אבל זה בסך הכל האופן שבו אנחנו לומדים מהניסיון ומתברר שבני אדם הם די חלשים בהסקה בייסיאנית. זאת אומרת לא יודע איפה יש כל מיני תזות למה. האבולוציה לא הכינה אותנו לזה, כן הכינה אותנו לזה, אני לא יודע, אבל יש כל מיני תזות מעניינות על העניין הזה. אבל לכן דניאל כהנמן עשה מזה הרבה פרנסה. איך איזה כשלים קורים לנו כשאנחנו לא לומדים מהניסיון. אנחנו לא מפענחים נכון את הדברים הנתונים לנו ולא מסיקים מהם את המסקנות לגבי השאלה הבאה שאנחנו ניתקל בה. וזה בעיית מונטי הול, כל הדברים האלה אותו דבר. אותו כן מה שהזכירו קודם את המקרה או לא הזכירו, אני חשבתי שהזכירו את המקרה של תסמונת מינכהאוזן. כן דיברתי על האישה באנגליה שמתו לה שני ילדים מוות עריסה והגיע הרופא, כן סר רוי מדו, הגיע לבית המשפט והעיד שהסיכוי למוות עריסה הוא אחד לשמונה אלף, הסיכוי לזה ששני ילדים ימותו מוות עריסה זה אחד לשישים וארבע מיליון, ולכן ברור שזה לא קרה במקרה. האישה רצחה אותם. הכניסו את האישה לכלא בבסיס השיקול הסטטיסטי הזה. בסדר? עכשיו יש פה כל כך הרבה כשלים שהדיו יכלה והנייר יכלה ולא נצליח לכתוב את כל ה… אבל אחד מהכשלים האלה, ולא המרכזי שבהם, זה שבהחלט יכול להיות שיש תלות בין שני האירועים. לא נכון לכפול את הסיכויים, כי אנחנו לא יודעים למה תינוקות מתים מוות עריסה, אבל בהחלט ייתכן שיש משהו במשפחה או בגנטיקה של המשפחה שגרם למוות הזה. זה מוות שאנחנו לא יודעים מאיפה הוא בא, אבל יכול להיות שיש לו מקור גנטי, אולי כן אולי לא, אבל אם כן, אז הסיכוי שימות ילד שני זה כבר לא אחד לשמונת אלפים. זוכרים מה פעמיים ייפול על שלוש? הקובייה פעמיים תיפול על שלוש. ואם יש סיבה שקרה שלוש בפעם הראשונה והסיבה הזאת קיימת גם בהטלה השנייה, אז הסיכוי שהטלה השנייה גם היא תיתן שלוש, הסיכוי גבוה, הוא לא סיכוי שישית. אותו דבר פה, אם יש איזושהי סיבה במשפחה הזאת שהילד מת מוות עריסה, אז בהחלט הסיכוי שהילד השני ימות מוות עריסה הוא כבר לא אחד לשמונת אלפים, הוא הרבה הרבה יותר גבוה. אז קודם כל אי אפשר היה לכפול את הסיכויים. אפילו אם אפשר היה לכפול זה לא משנה כלום, אבל קודם כל גם אי אפשר לכפול את הסיכויים. ושוב פעם, השאלה מתחילה ונגמרת בזה האם יש תלות בין האירועים. האם המיתה השנייה זה אירוע בלתי תלוי עם המיתה הראשונה או שהוא תלוי במיתה הראשונה. אם המיתה הראשונה לימדה אותי משהו על המיתה השנייה או שהמיתה הראשונה זה אירוע בלתי רלוונטי ואני לא יכול להסיק ממנו כלום למיתה השנייה. כן, כנגד זה למשל יש המיתוס של המכתש פגז, כן? שאתה נמצא תחת הפגזה, אז יש מיתוס כזה שאומר כדאי להתחבא בתוך מכתש של פגז קודם, פגז שכבר נפל. למה? כי הסיכוי ששני פגזים ייפלו באותו מקום עוד נמוך. אז אם פגז אחד פגע כבר במקום הזה, אז כדאי להסתתר באותו מכתש כי אין סיכוי שהפגז השני יפגע באותו מקום. מה שכמובן לא נכון, הסיכוי שהפגז יפגע באותו מקום שקול לחלוטין לסיכוי שיפגע בכל מקום אחר. אין שום הבדל, כי אין תלות בין שני האירועים. התלות בין הפיזור של הפגז הראשון והתלות לפיזור של הפגז השני, אין תלות. כמו הטלת קובייה.

[Speaker E] בטח גם היית הנחייה של פיקוד העורף, לא? מה? זה בטח גם היית הנחייה של פיקוד העורף.

[הרב מיכאל אברהם] אני נותן לך משימה למצוא לנו את הדיאגרמה הרלוונטית. כן. בכל אופן, אוריאל הוא זה שמצא את הדיאגרמה ששלחתי לכם על העומד, יושב, כורע, כורע בק'. בכל אופן, אז שם באמת יש אי תלות בין האירועים. וברגע שיש אי תלות בין האירועים, אז העובדה שנפל פה פגז פעם אחת לא נוגעת בשום צורה לסיכוי שהפגז השני גם ייפול פה. הפגז השני עוד פעם מתפלג באופן אחיד על פני השטח ולכן הוא יכול ליפול פה בכל מקום אחר באותו סיכוי. וזה שזה נפל פה פעם אחת זה לא משנה כלום את הסיכוי לפעם הבאה. זה מאוד מאוד לא אינטואיטיבי כי זה נכון שהסיכוי ששני פגזים ייפלו באותו מקום הוא נמוך. זה וודאי שזה נכון. אז למה אם זה נפל פעם אחת לא כדאי להסתתר שם? כי הסיכוי לכל שני מקומות קונקרטיים הוא נמוך. לאו דווקא לאותו מקום. כלומר הסיכוי שהפגז הראשון ייפול במקום חמש והפגז השני ייפול במקום שלוש עשרה הוא גם כן מאוד קטן, בדיוק כמו ששני פגזים ייפלו במקום חמש. אין שום הבדל. אוקיי? לכן העובדה מה?

[Speaker F] האמת היא שיש פה פער מידע עם הדוגמא שלך למה. יכול להיות שאיפה שנפל הפגז בפעם הראשונה זו מטרה שנמצאת לתותח הזה מפני ששמה הם חושבים שיש משהו חשוב ולכן את כל יתר הפגזים הוא יירה לשם.

[הרב מיכאל אברהם] לא לא, זה שאלה של רזולוציה. בוא נדבר שאנחנו מדברים על נגיד לא יודע מה שלושים על שלושים מטר, בסדר? זאת אומרת ברור שהוא יורה על המתחם של השלושים על שלושים. על זה יורים, היחידה נמצאת שם. אוקיי? אז יורים עליהם. עכשיו השאלה באיזה חמישיית מטרים הוא ייפול. בסדר? יש תשעה ריבועים של חמש על חמש, נכון? ב… אה לא, מה אמרתי שמה? שלושים על שלושים. שלושים על שלושים אז זה אומר שלושים ושישה ריבועים של חמש על חמש. בסדר? אז עכשיו השאלה באיזה ריבוע ייפול הפגז. וההנחה היא שהוא מתפלג אחיד בין שלושים ושישה הריבועים האלה. אוקיי? אז זה לא משנה כלום. במקום שהרזולוציה יותר גדולה כמובן, אם אתה מדבר על… ברור שעדיף לא להיות במקום שהוא מטרה מובחנת מאשר מקום אחר. או אם התותח באמת הטעות שלו היא לא מתפלגת אחיד אלא יש לו טעות מאוד מסוימת, אז אם הוא טועה לשם כנראה שהפעם הבאה הוא גם יטעה לאותו מקום. אבל אם אני אומר בהנחה שההתפלגות היא אחידה, עדיין הסיכוי לשתי נפילות באותו מקום מאוד קטן ובכל זאת אין שום סיבה להתחבא במכתש של הפגז. זאת בעצם הטענה. כן זה כמו הרבה פעמים בכדורסל, אם אתם יודעים, יש נגיד קולעים שלשות. אוקיי, עכשיו יש לפעמים ערב גרוע, נכון? זאת אומרת לא נכנסות השלשות. זאת אומרת האחוז, אחוז השלשות שנכנסות הוא נמוך. אוקיי? עכשיו כשמתחילים נגיד במחצית הראשונה או ברבע הראשון אחוז השלשות נגיד קבוצה או שחקן לא משנה, יש להם לא יודע מה שלושים וחמישה אחוז לקלוע שלשה. בסדר? מהניסיון המצטבר. עכשיו ברבע הראשון השחקן ההוא של השלושים וחמישה אחוז קלע רק בחמישה עשר אחוז את השלשות. אז תמיד אומרים הסטטיסטיקה תתיישר. זאת אומרת ברבע הבא הוא כנראה יקלע חמישים אחוז.

[Speaker C] רגרסיה לממוצע. מה? תהיה לך רגרסיה לממוצע.

[הרב מיכאל אברהם] בדיוק. אז רגרסיה לממוצע. עכשיו רגרסיה לממוצע זה קצת טריקי, השאלה איך מגדירים את זה. אבל באופן הפשוט הסטטיסטיקה לא אמורה להתיישר. זאת אומרת אין אתה לא אתה לא יכול להניח, אתה לא יכול להניח שאם זה היה עכשיו חמישה עשר אחרי זה זה יהיה כמה צריך להיות בשביל חמישים וחמש. גם בשביל שיהיה שלושים וחמש נגיע בסוף לממוצע. לא, זה יגיע לממוצע איכשהו לטווח הארוך, אבל הסיכוי לפספס את הזריקות הבאות הוא אותו סיכוי כמו שהיה גם בלי האחוז הנמוך קודם או עם האחוז הנמוך קודם. היכולת שלך לקלוע מתפלגת אחיד באותה צורה ולא משנה מה היה קודם. ועדיין חוק המספרים הגדולים שבסוף אתה אומר שבסוף אתה תגיע לממוצע. עכשיו הרגרסיה לממוצע זה טריקי מאוד. לפעמים יישמו את זה לא נכון, לפעמים יישמו את זה נכון, אבל זה יותר טריקי. טוב. בכל אופן אז זה למשל מצב שבו כן כמו עם הפגזים, אין תלות בין האירועים. זאת אומרת השאלה אם אתה תפספס או לא תפספס בזריקה הבאה לא תלויה בשאלה אם פספסת או לא פספסת בזריקה הראשונה. זה אותו בדיוק כמו כמו עם הפגזים. אבל במקום שבו זה כן תלוי, כמו אם אתה למשל מפספס אז זה אומר שאולי היום אתה עייף או לא מרוכז או משהו כזה, אז דווקא אומר שאולי יש סיכוי יותר גבוה שתפספס גם ברבע הבא. לא רגרסיה לממוצע אלא הפוך. זאת אומרת אתה תמשיך לקלוע פחות טוב, כי כנראה היום אתה נמצא באיזשהו מוד פחות מרוכז או משהו כזה. אז זה במקום שיש תלות. במקום שאין תלות אז אין, אז ההתפלגות היא אותה התפלגות ולא משנה מה שקרה באמצע. אוקיי, אז עד כאן הקדמה לא כל כך קצרה לגבי תלות סטטיסטית בין אירועים. עכשיו אני חוזר לספק ספיקה. בספק ספיקה אנחנו דורשים שהספק ספיקה יתהפך. זאת אומרת שאפשר יהיה לנסח את ספק א' ואז את ספק ב' וגם את ספק ב' ואחרי זה את ספק א' שלא תהיה חשיבות לסדר הספקות. מה זה בעצם אומר? תנסו עכשיו לחשוב במונחים שדיברנו עכשיו, זה בעצם אומר שהתרחשות של אירוע א', כן, היא היא לא תלויה באירוע ב' ולהיפך. נכון? העובדה שאני יכול להציג קודם את אירוע א' ואחרי זה את אירוע ב' או קודם את אירוע ב' ואחרי זה את אירוע א' זה בעצם אומר שלא משנה סדר ההתרחשויות, זה לא ישנה את החישוב. אם לא משנה סדר ההתרחשויות זה בעצם אומר שהן לא תלויות. הסיכוי שהיא נבעלה לפני הנישואין או אחרי הנישואין זה התפלגות אחת. הסיכוי שזה היה באונס או ברצון התפלגות שנייה, אין תלות ביניהם. אם זה היה אונס או רצון לפני הנישואין או אחרי הנישואין אין תלות בין האירועים. ברגע שאין תלות בין האירועים זה ספק ספיקה מתהפך. אתה יכול להניח שנבעלה באונס או ברצון, וגם אם תמצי לומר ברצון אולי זה היה לפני הנישואין ולא אחריהם, ואתה יכול להסתפק אם זה היה לפני הנישואין או אחריהם, וגם אם זה אחריהם אולי זה היה באונס. אפשר לנסח את שני סוגי הספקות. זאת אומרת יש איזושהי אי תלות בין הספקות. כיוון שכך אתה בעצם יכול לכפול את הסיכויים, אוקיי? כי הם לא תלויים. אז במצב כזה באמת הספק ספיקה הוא אפקטיבי ואתה יכול להכפיל את הסיכויים. אבל אם יש תלות בין האירועים, הווה אומר אם סדר ההתרחשויות משפיע, כן, אם אתה אומר לי שיצא שלוש ואתה שואל מה הסיכוי שהבא יצא שלוש, זה אומר שסדר ההתרחשויות משנה, אם קודם יצא שלוש זה משפיע על הסיכוי שאחר כך יצא שלוש. אז כיוון שכך, במצב כזה אז יש תלות בין האירועים. יש תלות בין האירועים אתה לא יכול לכפול את הסיכויים זה בזה. אתה צריך לדבר על הסתברויות מותנות. במקרה הנפוץ בדרך כלל אגב, אם יש תלות בין האירועים זה אומר שהאירוע השני הוא בהסתברות יותר גבוהה אם קרה האירוע הראשון. יותר גבוהה דווקא, זה לא תמיד, אבל זה ברוב המקרים ככה. וכיוון שכך, אז בעצם הספק ספיקה הוא יותר חלש. ספק ספיקה יותר חלש. וכיוון שהוא יותר חלש, אז אומרים לי טוב, אם הספק ספיקה מתהפך אז אנחנו לא לא מקלים בו בספק ספיקה. עכשיו פה צריך להיזהר. עד כאן דיברתי בסיסמאות, אבל כשאנחנו חוזרים חזרה. למקרה שבפנינו, אז תראו, איפה היה המקרה שספק ספיקא לא מתהפך? אני אזכיר לכם. זה היה ספק אם הבעל בקי בפתח פתוח או לא בקי בפתח פתוח, או כל שכן שלא אבחן נכון ובעצם הפתח בכלל לא היה פתוח. ויש לנו ספק אם זה היה באונס או ברצון. אוקיי? עכשיו, ואמרנו שיש תלות בין האירועים, זאת אומרת הם לא מתהפכים. למה? כי אם אתה אומר לי יש לי ספק אם הבעל היה בקי בפתח פתוח או לא היה בקי בפתח פתוח, בסדר? וגם אם הוא היה בקי בפתח פתוח, כן? שאז אנחנו יודעים שנבעלה, עדיין יש שאלה אם זה אונס או רצון. זה בסדר. עכשיו יש לי ספק אם זה היה אונס או ברצון, וגם אם תמצא לומר שזה היה ברצון, אולי הוא לא בקי בפתח פתוח. אם זה היה ברצון, אז יש פה פתח, אז אין פה שאלה אם הוא בקי או לא בקי, אני מניח שהוא בקי. אחרת לא יכולתי לשאול את השאלה הזאת. הסדר הזה של הצגת הספקות לא אפשרי. רק הסדר הראשון. אני יכול קודם להסתפק אם הבעל בקי או לא בקי, ואז להסתפק אם זה באונס או ברצון. אני לא יכול קודם להסתפק אם זה באונס או ברצון, ואז להסתפק אם הוא בקי או לא בקי, כי הספק אם זה היה באונס או ברצון מניח שיש פה פתח, אז אין פה מה להסתפק עכשיו, רגע, אולי בעצם בכלל לא היה פתח. אוקיי? לכן זה ספק ספיקא לא מתהפך, כך אומרים תוספות ישנים בכתובות. עכשיו שימו לב למה הספק ספיקא הזה לא מתהפך. שנייה אחת. הספק ספיקא הזה לא מתהפך, זה בכלל לא מעיד בשום צורה שהיא על תלות בין האירועים. מה יש תלות בין האירועים? אם הבעל בקי או לא בקי לבין השאלה אם זה קרה באונס או ברצון? שאם היא נבעלה, אז היא נבעלה באונס או ברצון. אין שום תלות בין האירועים. נגיד בוא ננסח את זה, אני אנסח את זה ככה. נגיד שאני מנסח את זה בצורה שמותר לי לנסח את זה, זאת אומרת ספק אם הבעל בקי או לא בקי, וגם אם הוא בקי, זאת אומרת שהיה שם פתח, השאלה אם זה היה באונס או ברצון. זה הניסוח הלגיטימי. ניסוח הפוך הוא לא לגיטימי. זה הניסוח הלגיטימי. עכשיו אני אשאל אתכם מה הסיכוי שהאישה באמת אסורה עליו? עשרים וחמישה אחוז. זה מכפלת הסיכויים. למה? כי הסיכוי אם הבעל בקי או לא בקי חמישים חמישים לא קשור בשום צורה לספק אם זה היה באונס או ברצון, נכון? הספקות הם באמת בלתי תלויים. הסיבה שאני לא יכול להחליף את הסדר ביניהם זה בגלל תוכן הספק, לא בגלל תלות בין האירועים. פשוט תוכן הספק, אם אתה מניח שהיה פתח אתה לא יכול להסתפק אם יש או אין פתח, אתה כבר הנחת שיש. אז זה סתם זה פשוט בעיה שאתה חייב לנסח את צמד הספקות הזה דווקא בסדר מסוים כי הניסוח ההפוך פשוט מבחינת תוכן האירועים לא ניתן להתנסח ככה. אוקיי? אבל זה לא באמת בגלל שיש תלות. אין תלות בין הספקות. השאלה אם הספק אם היה אונס או, נגיד השאלה אם אני יודע שהבעל בקי בפתח פתוח, זה משנה במשהו את ההתפלגות אם היה אונס או ברצון? מדבר על תלות סטטיסטית כמו שהגדרתי אותה קודם. אני יודע שהבעל בקי בפתח פתוח, אז עכשיו השאלה אם זה היה באונס או ברצון ההתפלגות משתנה? זה כבר לא חצי חצי? לא, אין שום קשר. אני לא יכול לנסח את הספקות בסדר ההפוך כי פשוט מבחינת תוכן הספקות זה לא ניתן להתנסח באופן הזה. אפשר לנסח את זה רק באופן הראשון, אבל עדיין אם תחשבו את הסיכויים לפי האופן הראשון התוצאה תהיה מכפלת הספקות. זה עדיין מכפלת הסתברויות. מזכיר לכם שכל הסדרה הזאת, כל הקטע הזה בסדרה עוסק במכפלת הסתברות, מכפלה הסתברותית. אז זה בעצם מכפלת ההסתברויות, ולכן פה ההתהפכות לא נובעת מתלות בין האירועים. זה נכון שכשיש תלות בין האירועים אז ספק ספיקא לא יתהפך. זה נכון. אבל זה לא נכון שאם הספק ספיקא לא מתהפך זה אומר שיש תלות בין האירועים. זה לא נכון. הספק ספיקא יכול לא להתהפך בגלל סיבות תוכניות, לא בגלל קשר בין האירועים, אלא בגלל שאתה לא יכול להציג בצורה כזאת את תוכן הספקות. זה הכל. אם אתה מסתפק אם זה היה באונס או ברצון, אז אתה כבר הנחת שיש פתח. אתה לא יכול עכשיו פתאום להתחיל להסתפק אם יש או אין פתח. אתה חייב קודם להסתפק אם יש או אין פתח, וגם אם יש פתח השאלה אם זה היה באונס או ברצון. זאת הדרך היחידה שאתה יכול להציג את הספק הזה, אבל הבעיה היא בעיה של השפה, זה לא בגלל שיש באמת תלות בין האירועים. אין תלות בין האירועים. לכן ההסבר שהוא לכאורה מאוד קוסם. שאתה צריך תלות בין האירועים כדי להכפיל את ההסתברויות, ואז ספק ספיקא זה באמת מבטא הסתברות נמוכה לאיסור, זה הסבר לא נכון למקרה הזה. כי במקרה הזה החוסר התהפכות לא מבטא תלות בין האירועים. עדיין אין תלות בין האירועים והספק ספיקא הוא בהסתברות נמוכה כמו ספק ספיקא מתהפך, אותו דבר.

[Speaker A] אבל במקרה הזה אין לנו ספק ספיקא.

[הרב מיכאל אברהם] למה? יש לנו.

[Speaker A] יש ספק אחד. לא. אם אני, אם בן אדם הוא לא בקי בפתח, זה לא משנה כבר באונס או ברצון. הוא פשוט לא יודע, אז יש לו פה ספק אחד. אין פה ספק ספיקא.

[הרב מיכאל אברהם] לא, הפוך. מה שאמרת עכשיו זה בדיוק ספק ספיקא. יש לך ספק אם הוא בקי או לא בקי.

[Speaker A] לא, אם הוא, אני יודע שהוא לא בקי.

[הרב מיכאל אברהם] לא, רגע. אם יש לך ספק, לא, אני מדבר שאתה לא יודע. אתה לא יודע אם הוא בקי או לא בקי. גם על הצד שהוא בקי, ואז אם הוא אומר שהיה שם פתח, כנראה באמת היה שם פתח, אתה עדיין בספק אם זה אונס או רצון.

[Speaker A] אבל שוב, אני מניח, ההנחה שלי היא גורמת לי מזה לא, לא שזה יהיה ספק ספיקא, אלא ספק אחד. זאת אומרת, אם הוא בקי, אז יש פה פתח, אז הספק שלי רצון או אונס.

[הרב מיכאל אברהם] אבל אם הוא לא בקי, אז אין פתח בכלל.

[Speaker A] אז שוב, אז זה כבר אין שאלה אם אונס או רצון. אתה מבין? השאלה נופלת.

[הרב מיכאל אברהם] לא. כל ספק ספיקא זה ככה. כל ספק ספיקא זה אומר ככה: אם אופציה א' נכונה, אז היא מותרת. אם אופציה ב' נכונה, אז היא אסורה, אבל לא. רק אם יקרה ככה ולא אם יקרה ככה, אז מתעורר עוד ספק. על הצד השני הספק לא רלוונטי. תמיד זה ככה.

[Speaker A] אז למה אנחנו קוראים לזה ספק ספיקא?

[הרב מיכאל אברהם] כל ספק ספיקא הוא ככה, להיפך. כל ספק ספיקא הוא כזה. ספק תחתיו ספק לא תחתיו, ספק באונס ספק ברצון. זה מתהפך, נכון?

[Speaker A] נכון. יפה.

[הרב מיכאל אברהם] עכשיו, אם זה לא תחתיו, אכפת לי אם זה אונס או רצון? מה זה משנה?

[Speaker A] וגם זה לא ספק ספיקא.

[הרב מיכאל אברהם] זה כן ספק ספיקא. זה ספק ספיקא לגמרי, זאת הדוגמה שמובאת בגמרא לספק ספיקא.

[Speaker A] השאלה

[הרב מיכאל אברהם] אם זה היה תחתיו או לא תחתיו, וגם אם זה היה תחתיו, השאלה באונס או ברצון.

[Speaker A] נכון, אבל צד שני תמיד נופל.

[הרב מיכאל אברהם] איזה צד שני? לא. אתה יכול להסתפק אם זה אונס או רצון, וגם אם תמצא לומר רצון, יכול להיות שזה היה תחתיו ויכול להיות שלא היה תחתיו. אתה יכול לנסח את זה. זה מתהפך לגמרי. זה מתהפך לגמרי והאירועים הם לא תלויים וזה ספק ספיקא. טוב. אבל הספק של אם הוא בקי או לא בקי בפתח פתוח הוא ספק ספיקא שלא מתהפך, אבל עדיין הספקות הם בלתי תלויים. הסיכוי הוא מכפלת הסיכויים. לכן חוסר ההתהפכות הוא אינדיקציה מסוימת לתלות, אבל זה לא נכון שאם יש חוסר התהפכות ברור שיש תלות. אם יש תלות, יש חוסר התהפכות. אבל לא שאם יש חוסר התהפכות, אז יש תלות. ולכן מה שאני רוצה בעצם לטעון זה טענה יותר חלשה. ההסבר הזה לא כל כך טוב כמו שחשבתי בהתחלה. הטענה שלי היא כזאת: אנחנו מדברים על ספקות נגטיביים. אנחנו לא יודעים לעשות את החישוב. אנחנו רוצים לקבוע איזה שהם כללים שמנותקים מחשבון הסיכויים, כי אנחנו לא יודעים לעשות חשבון הסיכויים. אנחנו רוצים לקבוע איזה שהם כללים שימקסמו את הסיכוי להיתר, נכון? או שיגבירו את הסיכוי להיתר מעבר לספק אחד, מעבר לספק פשוט. אז מה אני אומר? אני אומר ככה, תראה, אם הספק ספיקא לא מתהפך, אז יכול להיות שזה בגלל שיש תלות בין האירועים, ואז באמת אין הצדקה לסמוך על ספק ספיקא לקולא. נכון שיש מקרים שהספק ספיקא לא מתהפך וזה לא מבטא אי תלות, סליחה, תלות. אבל כיוון שהרבה פעמים חוסר התהפכות מבטא תלות, אז אני קובע כבר כלל גורף. אז אני בעצם אומר, תראה, ברגע שהספק ספיקא לא מתהפך, אנחנו לא מקילים בספק ספיקא. בגלל, תקראו לזה \"לא פלוג\", כן? בגלל שאם חוסר ההתהפכות מבטא תלות, אז זה באמת נכון שאני לא יכול לסמוך על זה. לא תמיד זה מבטא תלות, אבל אנחנו לא עושים חשבונות סטטיסטיים, אנחנו רוצים לקבוע איזה שהם כללים משפטיים אחידים. אז מה שאני אומר, אם זה לא מתהפך, אני כבר חושד שיש פה תלות, אנחנו לא סומכים פה להקל על הספק ספיקא. למרות שבמקרים רבים חוסר ההתהפכות הוא חוסר התהפכות בגלל תוכן הספקות, לא בגלל תלות סטטיסטית בין הספקות. אוקיי? אז זה עדיין הסבר אבל לא כל כך, לא כל כך מוצלח כמו שאפשר היה לחשוב במבט ראשון, ואגב זאת אולי אחת הסיבות שבאמת יש לא מעט אחרונים שלא מקבלים את הדרישה להתהפכות. הם טוענים שגם אם הספק ספיקא לא מתהפך, גם אז זה ספק ספיקא. מה זה משנה אם זה מתהפך או לא? והם צודקים ברמה הרעיונית, אם חוסר ההתהפכות הוא לא תוצאה של תלות, סליחה. הוא לא תוצאה של תלות, כמו בדוגמה שראינו קודם. אבל אם אני צודק בזה, אז גם אותם אחרונים יודו שבמקרים שבהם חוסר ההתהפכות נובע באמת מתלות… במקרים האלה גם הם יסכימו שזה לא ספק ספיקה, משום שהם לא דורשים התהפכות באופן עקרוני. אוקיי? למשל לגבי הסכין והמפרקת, אם אתם זוכרים את הדוגמה מהפעם הקודמת, לגבי הסכין והמפרקת, אז הסכין, יש ספק אם זה קרה לפני רוב שני סימנים או אחרי רוב שני סימנים, והשני זה אם בכלל זה קרה תוך כדי השחיטה או כשהוא כבר הגיע אחרי הסימנים למפרקת. בסדר? עכשיו שם, זה לא מתהפך, כי אם זה קרה לפני רוב שני סימנים, אז אין מה להסתפק אם זה קרה במפרקת. זה לא קרה במפרקת, זה קרה עוד לפני רוב שני סימנים. אוקיי? עכשיו שם, זה באמת, שם באמת יש תלות. זה לא מתהפך בגלל שיש תלות בין האירועים. שאם ידוע לי שזה קרה תוך כדי השחיטה, אז ברור שזה לא קרה במפרקת. זאת אומרת, אם זה קרה לפני רוב שני סימנים, אז ברור שזה לא קרה במפרקת. פה באמת יש תלות מבחינת התוכן, לא שאני לא יכול לנסח את הספק, זה לא בעיה תכנית. זה בעיה של תלות סטטיסטית אמיתית. לכן במקרה ההוא, העובדה שהספק לא מתהפך, באמת אומרת שאסור לסמוך עליו, גם לשיטת אלה שחולקים על הש\"ך וכל אלה שדורשים התהפכות. כך אני רוצה לטעון. אלא מאי, שהדוגמה המסוימת הזו, אמרתי כבר, ששם מתקיים גם הקריטריון של זה שם ספק חד. ולכן זה שזה לא מתהפך זה לא כל כך מעניין, כי גם שם ספק חד. אז אז מה שלא יהיה, זאת אומרת גם אם אתה חולק על על התהפכות, פה אתה תסכים, אבל לא אתה תסכים בגלל הסברה שלי, כי כשיש אי התהפכות בגלל תלות, אלא לא, אתה תסכים בגלל שזה שם ספק חד. לכן אתה לא מקל. השאלה, וזה אין לי דוגמה כרגע, לא הצלחתי לחשוב על דוגמה, אבל אני לא רואה סיבה שלא תהיה, האם יש מצב שבו יש ספק ספיקא שהוא לא מתהפך, אבל אין פה שם ספק חד, זה רק לא מתהפך, וחוסר ההתהפכות הוא בגלל תלות סטטיסטית, ולא בגלל התוכן העניין התוכני של הספקות. דוגמה כזאת תהיה דוגמה מצוינת בשביל להעביר את העניין, לא הצלחתי לחשוב כשהחשבתי על העניין על דוגמה כזאת, אבל אני אני לא רואה סיבה שלא תהיה, אני מניח שאם אני אחשוב עוד אני אמצא. זאת אומרת אני לא…

[Speaker A] רגע, הרב עובדיה יוסף בתשובתו כותב שאין צורך במתהפך. שם יש לו תשובה לגבי הספק ספיקה מתהפכת בנוגע ביורה דעה שמה שנפסק ש… יש ספק ספיקה או בשחיטה או במפרקת. הרב עובדיה פוסק שזה מותר לאכול את זה?

[הרב מיכאל אברהם] אין לי מושג. אבל אמרתי…

[Speaker A] מה נפסק להלכה אבל?

[הרב מיכאל אברהם] אין לי מושג. אני שמה שמה גם מתקיים שם ספק חד, כבר בכל מקרה לא מקלים שמה, גם בלי קשר להתהפכות. לכן הדוגמה, הדוגמה הזאת לא תהיה נפקא מינה, כי גם מי שחולק על הדרישה להתהפך, שמה הוא לא יקל בספק ספיקה בגלל שזה שם ספק חד.

[Speaker A] ובבקי, האם פתח פתוח מצא, אם הוא לא בקי…

[הרב מיכאל אברהם] לא. בתוספות שראינו, שבגלל שזה לא מתהפך, שמה נפסק שזה לא, שזה לא ספק ספיקה. אנחנו מחמירים. השאלה היא רק מה ההסבר. תוספות ישנים מסביר כי זה לא מתהפך. אלה שחולקים על הדרישה להתהפכות יציעו שם הסברים אחרים, לא משנה כרגע.

[Speaker A] אבל הם מוצאים הסברים להיתרא או לאיסורא?

[הרב מיכאל אברהם] לא, בגמרא כתוב שזה לאיסורא.

[Speaker A] נכון, גמרא אומרת איסורא. עכשיו אם אנחנו אומרים שיש פה ספק ספיקא שמתהפך במקרה ובמקרה הראשון, כן? שבמקרה ואם יש פה אם יש פתח והאם זה תחתיו או לא תחתיו, יוצא לנו הרי, סליחה, אם הוא לא בקי… אם הוא לא בקי אז זה לא מעניין, אם הוא לא בקי אז אין פתח. זה אז זה חייב להיות להיתרא.

[הרב מיכאל אברהם] לא, זה מה שתוספות שואל, למה שלא יהיה היתרא, כי הרי זה ספק ספיקא, אבל בגמרא כתוב לאיסורא. אתה מביא את קושיית התוספות.

[Speaker A] זה מה שאני שואל, מה נגמר בקושיית התוספות? מה הוא עונה?

[הרב מיכאל אברהם] התוספות עצמו מתרץ שזה לא מתהפך, לכן זה לאיסורא. אבל מי שחולק על הדרישה להתהפך, אז הוא יסביר את זה אחרת, לא משנה, אבל הוא עדיין יחשוב שזה לאיסורא כי הגמרא אומרת שזה לאיסורא. טוב, בכל אופן אז זה לגבי ההסבר של… רגע. עכשיו רק כמה כמה הערות על הסתברות מותנה. מה זה אומר בעצם הסתברות מותנה? אז תראו… אני אשתף רגע את ה פשוט כדי לראות את זה מזווית טיפה שונה. תראו, נגיד יש לנו פה שש תוצאות של הטלת קובייה, אוקיי? עכשיו, כשאני שואל את השאלה מה הסיכוי שייצא חמש? שישית. אבל אם נתון לי שיצא תוצאה אי-זוגית, מה זה בעצם אומר? שימו לב שהמרחב שלי זה המרחב שנמצא בתוך הקו הזה, זה כבר לא כל האליפסה, נכון? אלא רק המרחב הזה. רואים? ואז התוצאה היא שליש, כי יש רק שלושה מקרים, רק שלוש אפשרויות. זאת אומרת שהסתברות מותנית בעצם מה שהיא עושה היא מצמצמת את מרחב המאורעות. אם יש לי יותר מידע, יותר מידע פירושו של דבר שיש פחות מאורעות שמסכימים למידע הזה, נכון? דיברנו פעם על תורת האינפורמציה ואמרתי כשאני אומר למשל מתאר את בן גוריון בתור ראש הממשלה הראשון של מדינת ישראל, אוקיי? אז ראש הממשלה הראשון של מדינת ישראל זה משפט עתיר מידע. אני יודע שהוא היה ראש של משהו, והמשהו הזה היה ממשלה, והוא היה ראש ממשלה ראשון, וממשלה ראשונה של מדינת ישראל. כל פרט מידע שאני אוריד פה, נגיד ראש הממשלה הראשון של מדינה, לאו דווקא ישראל, אתם מבינים שיש יותר אנשים כאלה, נכון? שיש יותר אנשים כאלה. ואם אני אוריד עוד פרט מידע, הוא היה ראש הממשלה, ראש הממשלה של מדינה, לא ראשון, יש עוד יותר אנשים כאלה, נכון? אני אומר הוא היה ראש, לאו דווקא של ממשלה, עוד יותר אנשים כאלה. אוקיי? זאת אומרת, ככל שיש לי פחות מידע, יש יותר אנשים שמתאימים למידע הזה. אם יש לי יותר מידע על הדבר, זה אומר שיש פחות אובייקטים או פחות אנשים שמתוארים על ידי המידע הזה. זה תורת האינפורמציה על רגל אחת. ככל שיש אתה יוצר חיתוכים בדיאגרמת ון שלו.

[Speaker C] מה? אתה יוצר חיתוכים בדיאגרמת ון שלו, כאילו אתה יוצר עוד חתכים.

[הרב מיכאל אברהם] כן, בדיוק. מה שציירתי פה זה סוג של דיאגרמת ון בעצם. אז בעצם מה שאני אומר זה שכאשר אני מוסיף לך מידע, ואני מדבר על מידע רלוונטי, זה אומר שבעצם אני חותך את מספר האירועים במרחב האירועים, במרחב המאורעות, נכון? במקום שישה אירועים יש לי עכשיו רק שלושה. זאת אומרת שאפשר זאת גם דרך להסתכל על הסתברות מותנית. הסתברות מותנית פירושה מה ההסתברות של B בהינתן A. אני אומר אם ידוע לי A, יש לי מידע מסוים, אז זה אומר שעכשיו כשאני שואל מה הסיכוי ל-B, אני שואל מה הסיכוי ל-B אם אני נמצא בחצי הזה של האליפסה, ולא בכל האליפסה. ולכן החישוב ישתנה. במקרה הזה הסיכוי יגדל, אמרתי שהוא בדרך כלל גדל. כשאתה מצמצם את המרחב ואתה שואל מה הסיכוי שיקרה אירוע אחד, אז בתוך מרחב יותר מצומצם הסיכוי יותר גדול. יש מצבים אחרים, אבל זה המצב הטיפוסי. אוקיי? אז בעצם זאת דרך אחרת להסתכל על הסתברות מותנית, זה בעצם צמצום של מרחב האירועים. עכשיו אני אביא לכם דוגמה אחרת, דוגמה של חזקה מה שתחת יד האדם הוא שלו. הגמרא אומרת, כן, יש חזקה מה שתחת יד, סליחה, הגמרא אומרת שיש מוחזקות. מה זאת אומרת? המוציא מחברו עליו הראיה. נכון? זאת אומרת אם אני תובע אותך, אתה המוחזק, נטל הראיה הוא עליי. עכשיו יש אחרונים שרוצים להסביר את זה בגלל חזקה מה שתחת יד האדם הוא שלו. אם אתה מחזיק בדבר, יש חזקה שזה שלך, ולכן אם אני תובע ממך את הדבר ידי על התחתונה, אני זה שצריך להביא את הראיות. הם בעצם טוענים שמוחזקות מבוססת על סברה הסתברותית. כן? זה בעצם רוב הסיכויים שהחפץ הוא שלך אם הוא נמצא אצלך. אבל זאת טעות. למה זאת טעות? יש חזקה מה שתחת יד האדם הוא שלו, אבל זה

[Speaker G] לא קשור ל ברוב האנושות. מה? ברוב האנושות, לא באנשים שמתדיינים.

[הרב מיכאל אברהם] כשאנחנו מדברים על הסתברות מותנית, מה זאת אומרת? כאשר אנחנו נסתכל על כל החפצים ביקום, ואנחנו נשאל את עצמנו כמה מתוכם נמצאים אצל בעליהם, הבאתי כבר את הדוגמה הזאת. כמה מתוכם נמצאים אצל בעליהם? נגיד התשובה היא תשעים אחוז. בסדר? עשרה אחוז. אז רוב חזקה מה שתחת יד האדם הוא שלו. רוב החפצים נמצאים אצל בעליהם, רוב מה שנמצא אצל בן אדם זה בבעלותו. אוקיי? תשעים אחוז נגיד. עכשיו אני שואל האם זה אומר שכאשר אני תובע אותך ואתה מחזיק בדבר רוב הסיכויים שהדבר הזה הוא שלך? התשובה שלי היא לא. לא בהכרח. למה? בגלל ש כשאתה עכשיו מואשם בעצם בזה ש כשאני מדבר על חפצים שנמצאים במחלוקת. מחלוקת משפטית, זה תת-קבוצה של כלל החפצים. בתת-הקבוצה הזאת, מי אמר שהרוב נמצא אצל בעליו? אתה בעצם מניח במובלע שרוב התובעים הם שקרנים ומיעוט המתגוננים הם שקרנים. אין סיבה להניח את זה. יש חזקת כשרות לכולם. וכיוון שכך, חזקת הכשרות מלמדת אותנו שהמדגם של החפצים שנמצאים תחת מחלוקת הוא לא מדגם מייצג. ההתפלגות אצלו היא לא כמו ההתפלגות בכלל החפצים. אז בואו אני אראה לכם את זה עכשיו בדיוק באותה צורה שראינו קודם את הקובייה. תסתכלו, הנה אותו ציור. נגיד שאלה כל החפצים בעולם. בסדר? יש פה, אני לא יודע, שמונה-עשר חפצים נדמה לי שציירתי פה. אלה כל החפצים בעולם. ארבעה מתוכם לא נמצאים אצל בעליהם. סליחה, ארבעה חפצים הם חפצים שנמצאים במחלוקת משפטית. אלה המושחרים, כן? חפץ אחד, חפץ שלוש, חמש וארבע. בסדר? אלה החפצים שנמצאים במחלוקת משפטית. החפצים הלבנים לא, אין בעיה. עכשיו אני אומר: זה הקו שחוצה בין החפצים שנמצאים אצל בעליהם לחפצים שלא נמצאים אצל בעליהם. בסדר? עכשיו פה, שימו לב, בצד הזה של הקו יש עשרה, נכון? בצד הזה יש שמונה. אוקיי? אז אם אתה שואל איפה רוב החפצים נמצאים אצל בעליהם? עשרה מתוך שמונה-עשר. זה יותר, אבל סתם בשביל הדוגמה, נכון? אבל עכשיו כשאני מתמקד רק בקבוצה של החפצים המושחרים, אז מה קורה? מבין החפצים המושחרים רק אחד נמצא אצל בעליו ושלושה דווקא נמצאים אצל השני. זאת אומרת שהרביעייה הזאת היא לא מדגם מייצג של כל השמונה-עשר. ההתפלגות בתוך הרביעייה לא מייצגת את ההתפלגות שיש בכל השמונה-עשר. וזה בדיוק המשמעות של הסתברות מותנית. בהינתן שהחפץ הזה נמצא במחלוקת משפטית, מה הסיכוי שמי שמחזיק בו הוא בעליו? הסיכוי יוצא אחר לגמרי מאשר השאלה המוחלטת: החפץ נמצא אצלי, מה הסיכוי שהוא שלי? זו שאלה אחרת לגמרי. השאלה השנייה, סליחה. אם החפץ נמצא אצלי, מה הסיכוי שהוא שלי? תסתכלו על כלל החפצים, עשרה מתוך שמונה-עשר נמצאים אצל בעליהם. אוקיי? עכשיו אני אומר: בהינתן שהחפץ נמצא במחלוקת משפטית, מה הסיכוי שהוא נמצא אצל בעליו? פה אני צריך להסתכל, המרחב שלי הוא רק ארבעת המושחרים. הייתי צריך לעשות פה עוד איזה עיגול כזה סביב ארבעת המושחרים, לבודד אותם. אתם רואים שהם כבר מתחלקים אחד מול שלושה. ודווקא הצד של הרוב הכללי הוא צד של מיעוט מבין המושחרים. אז אם אני מתמקד בין המושחרים, אז דווקא יש רוב לכאלה שלא נמצאים אצל בעליהם. רק דוגמה כמובן, אבל זה מצב שיכול להיות. אין סיבה להניח שהחפצים במחלוקת משפטית הם מדגם מייצג של כלל החפצים בעולם. להיפך, יש סיבה טובה להניח שלא. בגלל שיש חזקת כשרות גם לתובע וגם לנתבע, אין סיבה להניח שאחד מהם יותר משקר מהשני. וכיוון שכך, אז כנראה שההתפלגות היא בעצם שניים מול שניים, נגיד. הייתי צריך להעביר את הקו ככה איכשהו, לשניים מול שניים. ולכן אני לא יכול להוציא את הממון, לכן אני לא יכול לבטא את העיקרון של מוחזקות בהתבסס על זה שרוב החפצים נמצאים אצל בעליהם, כי הרוב הזה עוסק בכלל החפצים ולא בקבוצה המצומצמת של חפצים שנמצאים במחלוקת משפטית. אז אתם רואים שעוד פעם צמצמתי את מרחב האירועים, שבעצם זה אומר שהשאלה פה היא שאלה של הסתברות מותנית ולא של הסתברות מוחלטת. בהינתן שהחפץ נמצא במחלוקת משפטית, יש לי מידע עליו. זוכרים את מונטי הול? יש לי איזשהו מידע על החפץ הזה והמידע הזה הוא רלוונטי. וכיוון שיש לי מידע, אני לא יכול להשתמש בהתפלגות הכללית. אני צריך לעשות את החישוב על בהינתן המידע. אז זאת דוגמה נוספת לבלבול שמגיעים אליו אם מערבבים בין הסתברות רגילה והסתברות מותנית. אולי הערה אחרונה, זה בהכללות מדעיות. וגם על זה דיברתי כבר, אבל אני רק סוגר מעגלים עכשיו. בהכללות מדעיות אנחנו גם כן בעצם לומדים ממדגם… מקרה כללי. נגיד ראיתי כמה חפצים בעלי מסה שנופלים לכדור הארץ, אני מסיק מסקנה שכל העצמים בעלי המסה נופלים לכדור הארץ. איך אני יכול להסיק מהקבוצה המצומצמת לקבוצה הרחבה? רק אם אני מניח שהקבוצה המצומצמת היא מדגם מייצג. מה זה אומר מדגם מייצג? מדגם מייצג פירוש הדבר שההתפלגות בקבוצה הקטנה נראית כמו ההתפלגות בקבוצה הגדולה. אין הטיה סטטיסטית מזה שאני מצמצם את הקבוצה. כן, נגיד שאם הייתי, אחזור רגע לחזקה שמתחת יד האדם שלו. כן, אם למשל, נגיד שהיה פה תשע ופה היה תשע, נגיד תעבירו את הלבן הזה לפה, אז זה תשע ותשע, והקו היה עובר מפה. זאת אומרת, שני אלה היו בצד ימין ושני אלה היו בצד שמאל. אז השחורים היו מדגם מייצג, נכון? כי השחורים היו מתפלגים חצי חצי, שניים מול שניים, והכללי מתפלג תשע מול תשע. אז ההתפלגות בתוך הקבוצה של הארבע נראית כמו ההתפלגות בתוך הקבוצה של ה-18. במקרה הזה קבוצת הארבע היא מדגם מייצג. היא מדגם שמתנהג כמו הקבוצה כולה, הוא מייצג את הקבוצה כולה. ההתפלגות אצלו היא כמו ההתפלגות הכללית. הכללה מדעית תמיד מניחה שהמקרים שבהם פגשנו הם מדגם מייצג של כלל המקרים, כי אחרת אי אפשר לעשות הכללה מדעית. ובמקומות שבהם המדגם הוא לא מייצג, לעשות הכללה זה כשל, שזה בדיוק מה שעשינו בחזקה שמתחת יד האדם שלו. עשינו הכללה ממדגם לא מייצג ולכן זה כשל. אוקיי, נעצור כאן. בפעם הבאה אני חושב שאנחנו כבר נסיים, אולי נצטרך עוד פעם אחת, אבל כבר אמרתי את זה פעם, אבל נדמה לי שפה אנחנו כבר כן נמצאים במצב יותר קרוב להערכה הנכונה. יש לי בעצם עוד שתי נקודות. יש לי עוד שני מקרים תלמודיים שבהם אני אראה לכם איך צמצום של רוב על ידי הסתברות מותנית, איך נעשה צמצום של רוב שמשנה את הסיטואציה וזה בגמרא, בשני מקרים בגמרא. ואחרי זה אני אדבר על איזו תשובה של החוות יאיר, גם בעיה סטטיסטית מעניינת ובזה נסיים את הסדרה, כנראה. עד כאן. הערות או שאלות?

[Speaker D] הרב, התחלת את השיעור היום שאנחנו מדברים על ספקות נגטיביים. אנחנו לא באמת יודעים את הסיכוי הסטטיסטי של כל צד, אבל אם היינו יודעים שזה 50%, כיוון שאנחנו מדברים על דאורייתא היינו אוסרים. אבל כיוון שזה ספק נגטיבי אנחנו מקווים שנגיע לאיזשהו רוב.

[הרב מיכאל אברהם] לא לא, בספק נגטיבי אנחנו גם אוסרים. בספק ספיקא נגטיבי אנחנו מקלים.

[Speaker D] כן כן, בספק ספיקא, בדיוק. עכשיו אני שואל, נניח שהייתה איזו התגלות אלוהית שהייתה אומרת שמה שעומד על הפרק, כלומר אם אנחנו עוברים על האיסור כאן וזה באמת אסור, זה רעל, והיה איזו קריסה כללית של כל הספירות והעולם יחזור לתוהו. גם היינו אומרים ספק ספיקא נגטיבי? מה? זה רעל ולא איסור.

[הרב מיכאל אברהם] זה רעל ולא איסור. כן. יש לך ספק ספיקא על רעל, אתה גם מקל?

[Speaker D] לא, בדיוק שלא. ברור. נו, אז איך הרב מסביר את זה? מה הבעיה? אם באמת האיסור הוא משמעותי, אנחנו מתייחסים לאיסור לא פחות מרעל.

[הרב מיכאל אברהם] איסור משמעותי, אבל התורה החליטה להקל

[Speaker D] עלינו, היא לא

[הרב מיכאל אברהם] דורשת מאתנו להחמיר.

[Speaker D] איך היא החליטה את זה אבל? אני שואל, יש סתירה, היא לא יכולה לסתור את עצמה. אם התורה אומרת לנו איסור, התורה אומרת לנו שאנחנו פוגעים בנצח שבזה הוד, ומצד שני אומרת לנו שבספק ספיקא חיובי אנחנו הולכים אחרי הרוב, ובספק ספיקא גם בספק נגטיבי נלך אחרי הרוב. אז איך זה לא הולך ביחד?

[הרב מיכאל אברהם] קודם כל השאלה מה עוצמת הפגיעה, השאלה כמה היא הפיכה, השאלה של האמון שלנו, השאלה אם הקדוש ברוך הוא לא נותן גיבוי להחלטה הזאת ומונע את הפגיעה המטאפיזית.

[Speaker D] הרב חזר ואמר לנו שגם הקדוש ברוך הוא לא יכול לסתור את הלוגיקה. אם הלוגיקה קובעת שהאיסור הזה דאורייתא יגרום לנזק… מה זה לוגיקה?

[הרב מיכאל אברהם] מה זה קשור לוגיקה?

[Speaker D] למה לא? אם זה מציאות… מה זאת אומרת? אם האיסור הוא לא סתם איסור של להכעיס את

[הרב מיכאל אברהם] הבורא, הפגיעה הממשית של נצח שבזה הוד, אז הקדוש ברוך הוא מונע ממנה להיכרת. מה סותר את הלוגיקה פה? לא הבנתי.

[Speaker D] זאת אומרת, אין באמת נזק? הקדוש ברוך הוא לא חושב שיש נזק?

[הרב מיכאל אברהם] אפשרות אחת. אפשרות שנייה שהפגיעה הזאת עם כל הכבוד לה, אבל אם אני מחמיר בספקות האלה אז גם בי יש פגיעה גדולה, והקדוש ברוך הוא מרשה לי להימנע מהפגיעה הזאת גם על

[Speaker D] חשבון הפגיעה בנצח שבזה הוד.

[הרב מיכאל אברהם] לא, אבל יכול להיות, אם לא מתירים לי, אם לא מתירים לי לאכול ביצה שנפלה לתוך מאה ביצים של איסור, לא מתירים לי לאכול אותה, אז זה אומר שהפסדתי, סליחה, ביצה של איסור שנפלה לתוך מאה של היתר. אם לא מתירים לי לאכול אותה, זה אומר שאני עכשיו זורק מאה ביצים לפח למרות שכולן כשרות חוץ מאחת. אז זה לא סביר, אז התורה רוצה להקל עלינו, היא אומרת אוקיי, מותר לכם להקל.

[Speaker D] אבל איך היא יכולה להקל עלינו במשהו שיש לו משמעות במציאות?

[הרב מיכאל אברהם] גם לביצה כזאת יש משמעות במציאות, מה זאת אומרת, מה הבעיה?

[Speaker D] נו, אז איך אפשר להתיר אותה?

[הרב מיכאל אברהם] בגלל שיש משמעות במציאות להפסד כספי של מאה ביצים. נכון, אבל אנחנו עכשיו מדברים לא על עסקים למכור חמץ, ולאנשים בודדים לא מתירים למכור חמץ, חמץ גמור.

[Speaker D] לא יודע, זה מותר גם לאנשים פרטיים, ואנשים פרטיים מוכרים.

[הרב מיכאל אברהם] לעסקים יש הפסד מרובה.

[Speaker D] כן, אבל אנשים פרטיים שימכרו ויתכוונו ברצינות למכור, אז בוודאי שזה יחול, ואז לא תהיה שום בעיה.

[הרב מיכאל אברהם] לא, אבל יש לך חשש של מכירה לא רצינית, אז אם יש לך חשש כזה זה פוגע.

[Speaker D] לא, אבל אדם עצמו אם הוא מתכוון, לא, אבל בסדר, אבל העובדה היא שזה תלוי במכירה, לא מוכרים ברצינות, לא באמת. שמואל, גם פה זה הפסד מרובה,

[הרב מיכאל אברהם] שמואל, גם פה זה הפסד מרובה.

[Speaker D] אני שואל הרב, אני שואל איך יכול להיות שאנחנו באופן גורף מתירים את כל איסורי דאורייתא החמורים והקשים והנוראיים ביותר בלי חשש שאנחנו אוכלים קורבן בגלל שאנחנו על איזה ספק נגטיבי, על ספק ספקא.

[הרב מיכאל אברהם] לא האיסורים החמורים והנוראיים ביותר, אף אחד לא יתיר לך לרצוח על בסיס זה, ואף אחד לא יתיר לך לנאוף על בסיס זה.

[Speaker D] ראינו את היתר העגונות וראינו איזה היסטריה יש שמה, רחוק מאוד מספק ספקא, שום ספק ספקא לא יתיר לך את זה. מה שאני הרב מבין הרי למה אני מתכוון, שכל זה מרמז שבסופו של דבר לא הסטטיסטיקה קובעת, אלא המשמעויות של התופעה. ומכיוון שאיסורי דאורייתא שהם בין אדם למקום הם לא איסורים שעומדים בנצח שבאות, אלא באמת קשורים להשפעה עלינו, אז אנחנו יכולים לעשות שיקול דעת. על רצח הרב צודק שאנחנו לא נעשה את זה, לא נלך על ספק ספקא.

[הרב מיכאל אברהם] אני אפילו אענה לך את מה שאני צפוי לענות לך, הכל צפוי והרשות נתונה.

[Speaker D] אולי אני חולק על הבחירה הזאת.

[Speaker H] הרב, ביצה זה לא בריה? מה? ביצה זה לא בריה? לא שומע. ביצה ביצה זה לא בריה.

[הרב מיכאל אברהם] לא משנה, זה לא משנה, אוקיי בסדר, נעזוב את זה בגלל הדוגמה, ברמה העקרונית, כן.

[Speaker A] אה הרב, בחושן משפט מה ש…

[הרב מיכאל אברהם] בריה גם כן בשביל לא מתבטל זה דרבנן. מה אתה אומר? כן.

[Speaker A] אה לגבי מה שדיברנו עכשיו לגבי המוציא מחברו עליו הראיה, יש לנו בדין תורה, כן, יש תמיד הדין הזה הוא עומד הוא עיקרי כביכול, כן. אבל במשפט ה… תמיד כשמגיעים לבית הדין אז המוציא מחברו עליו הראיה. עכשיו במשפט העברי במדינה גם קיים הדבר מדבר בעד עצמו, זה מה שדיבר עכשיו מה שהראית עכשיו בתמונה, שאם יש לי הוכחה שהדבר הוא כביכול אני לא בעלים, אז זה מתהפך. אז זה הופך להיות שחובת הוכחה זה על נתבע ולא על תובע.

[הרב מיכאל אברהם] אם אתה מביא ראיות אז אתה מוציא מהמוחזק, אוקיי אז מה?

[Speaker A] השאלה אני לא זוכר בחושן משפט אם ראיתי את זה, האם במשפט התורני גם כן יש דין הזה?

[הרב מיכאל אברהם] ברור, המוציא מחברו עליו הראיה פירושו שאתה צריך להביא את הראיה, אבל אם תביא ראיה…

[Speaker A] לא, אם אני שם ב… בעל דברים יגש, איך כתוב בפסוק בתורה? מי בעל דברים יגש אליהם. כן, מי בעל דברים יגש אליהם, זאת אומרת תמיד

[הרב מיכאל אברהם] מי בעל דברים הוא צריך להגיש.

[Speaker A] נכון, אבל הוא כשהוא יביא את הראיה הוא

[הרב מיכאל אברהם] יקבל את הכסף למרות שהוא לא מוחזק. המוציא מחברו עליו הראיה פירוש הדבר התובע צריך להביא את הראיה, אבל זה גם אומר שאם הוא יביא ראיה אז הוא יזכה למרות שהוא לא מוחזק. ראיה מוציאה ממוחזק, רק אתה צריך להביא ראיה.

[Speaker A] לא, הדבר המדבר בעד עצמו זה גם

[הרב מיכאל אברהם] ראיה? לא יודע מה זה דבר מדבר בעד עצמו, חזקה? כן, חזקה היא ראיה. אין אדם פורע בתוך הזמן בבבא בתרא. אדם לא פורע בתוך הזמן זאת ראיה, זה הופך את נטל הראיה. המוחזק יצטרך להביא ראיות אם הוא טוען שהוא פרע בתוך הזמן. למרות שהיום פורעים דווקא כן בתוך הזמן

[Speaker A] הרבה. אנחנו מדברים כרגע כשההנחה היא שלא פורעים בתוך הזמן. יש לזה סעיף בחושן משפט? ברור. מה, איזה סעיף?

[הרב מיכאל אברהם] תסתכל. בבבא בתרא דף ה' עמוד א' בעין משפט. שכוייח. אוקיי, שבת שלום, להתראות. שבת שלום, תודה רבה.