ספק וסטטיסטיקה – שיעור 8
תמלול זה בוצע באופן אוטומטי באמצעות בינה מלאכותית. ייתכנו אי-דיוקים בתוכן המתומלל ובזיהוי הדוברים.
תוכן עניינים
- מקור הדין והבחנה ראשונית בין סוגי רוב
- רוב דליתא קמן כהכללה מדעית ורוב דאיתא קמן כתצפית מלאה
- החינוך על רוב בית דין ותנאי השוואת החוכמה
- קושיית רב שמעון שקופ: האם רוב בית דין הוא דליתא קמן
- טענת הכותב: גם החינוך נשאר רוב דאיתא קמן כי אין מדגם בר-בדיקה
- הגדרה מחודשת: סטטיסטיקה שייכת לדליתא קמן והנחה אפריורית שייכת לאיתא קמן
- שאלת הביסוס לכך שרוב דיינים צודק והדיון ההסתברותי
- מגבלות הנוסחאות והדגשת תפקיד ההנחות
- שאלות סיום על רוב קטן ושולי טעות
סיכום
סקירה כללית
הטקסט מציב את ההבחנה בין רוב דאיתא קמן לרוב דליתא קמן דרך סוגיית חולין ומראה שהגמרא לומדת מ״אחרי רבים להטות״ רק רוב דאיתא קמן כגון חנויות ובית דין, בעוד שרוב דליתא קמן אינו נלמד משם באופן פשוט אף שעל פיו נוהגים בפועל. הכותב טוען שרוב דליתא קמן הוא הכללה מדעית המבוססת על מדגם מייצג, ואילו רוב דאיתא קמן נשען על סברה והנחות אפריוריות שאינן ניתנות לבדיקה אמפירית קלה. מתוך כך הוא מסביר מחדש כיצד ניתן להבין שגם רוב בית דין נשאר רוב דאיתא קמן אף שהחינוך מציגו כסיכוי שהרוב קולע יותר לאמת, והוא מוסיף ניתוח הסתברותי שממחיש מתי רוב דיינים עדיף ומתי לא, ומה משמעות ההנחות המתמטיות והסטטיסטיות ברקע.
מקור הדין והבחנה ראשונית בין סוגי רוב
הגמרא בחולין לומדת את דין הליכה אחר הרוב מ״אחרי רבים להטות״ ומגדירה זאת כרוב דאיתא קמן כגון רוב בשר בחנויות במקרה של חתיכת בשר שנמצאה ברחוב, וכן כרוב בבית דין. הגמרא קובעת שרוב דליתא קמן אי אפשר ללמוד משם, ונשארת שאלה מה מקורו אף שלמעשה ברור שהולכים גם אחר רוב דליתא קמן, ורש״י מביא שתי אפשרויות. מפשט הגמרא עולה שרוב דאיתא קמן חזק יותר, משום שגם לאחר קבלה של רוב דאיתא קמן עדיין ייתכן שלא הולכים אחר רוב דליתא קמן, ואילו אילו רוב דליתא קמן היה חזק יותר היה מתבקש שוודאי יועיל. רב שמעון מביא שהרמב״ם כנראה למד להפך, ומוצע הסבר אפשרי לכך דרך ״אפקט דוד לוי״ שבו גם רוב של 51% מכריע על 100% מהמקרים ולכן יש בו עוצמה.
רוב דליתא קמן כהכללה מדעית ורוב דאיתא קמן כתצפית מלאה
רוב דליתא קמן מוגדר כהכללה מדעית המבוססת על עקרון האינדוקציה, שבה רואים מספר מקרים, מניחים שהם מדגם מייצג, ומסיקים מהם חוק כללי על קבוצה שאינה נמצאת לפנינו. הדוגמה היא ״רוב נשים יולדות לתשע ולא לשבע״, שבה מתוך תצפית על לידות מסיקים התפלגות כללית ומשתמשים בה להכרעה במקרה מסוים. רוב דאיתא קמן מוגדר כמקרה שבו כל הקבוצה הרלוונטית נמצאת לפנינו, כגון עשר חנויות מתוכן תשע כשרות ואחת טריפה, ולכן אין צורך במדגם ואין הסקה על כלל העולם אלא שימוש בהתפלגות מקומית מקרית. ההבחנה מתחדדת בכך שההתפלגות בעיר מסוימת אינה חוק טבע אוניברסלי, ולכן רוב דאיתא קמן אינו בנוי על מדגם אלא על ידיעה ישירה של כל הפרטים הרלוונטיים.
החינוך על רוב בית דין ותנאי השוואת החוכמה
החינוך מסביר את הטעם להליכה אחר רוב בבית דין בכך שכאשר שתי הכתות החולקות שוות בחוכמת התורה או קרובות לכך, ריבוי הדעות מסכים אל האמת יותר מן המיעוט. החינוך קובע שאין לומר שכת חכמים מועטת תכריע כת בורים מרובה אפילו כיוצאי מצרים, ולכן כאשר יש פער גדול ברמה התורנית הולכים אחר החכמים ולא אחר הרוב המספרי. החינוך מוסיף שגם אם לדעת השומע האמת נראית אחרת, הדין נוטה שלא לסור מדרך הרוב, ובאופן עקרוני ההכרעה נקבעת על פי הרוב. הוא מציין שבסנהדרין זה אחרת אך מבלי לפתח זאת כעיקר הדיון.
קושיית רב שמעון שקופ: האם רוב בית דין הוא דליתא קמן
רב שמעון שקופ בשערי יושר מצביע שלפי הסבר החינוך יוצא שרוב בית דין דומה לרוב דליתא קמן, משום שהשאלה איננה לזהות מה אמר כל דיין אלא האם בית הדין צודק, והטענה היא שברוב המקרים שבהם יש מחלוקת של שניים נגד אחד הרוב קולע יותר לאמת. לפי זה ״הרוב והמיעוט״ אינם בתוך ההרכב המסוים אלא בתוך כלל ההרכבים ההיסטוריים שבהם הרוב צדק לעומת המקרים שבהם הרוב טעה, וזה דומה לחוק טבע כללי. רב שמעון טוען שזה נסתר מהגמרא בחולין שקוראת לרוב בית דין רוב דאיתא קמן, ולכן הוא דוחה את החינוך ומציע הסבר אחר המדמה זאת לחתיכות בשר, והטקסט מציע להמשיך בכיוון אחר להבנת הסוגיה.
טענת הכותב: גם החינוך נשאר רוב דאיתא קמן כי אין מדגם בר-בדיקה
הכותב טוען שאף שלשון החינוך נשמעת כסטטיסטיקה כללית, בפועל אין אפשרות לבסס אותה על מדגם אמפירי כי אין דרך בלתי תלויה לבדוק בכל מקרה האם בית הדין צדק או טעה, אלא לכל היותר לחזור ולדון מחדש באותן ראיות. הוא משווה זאת למקרה החנויות: גם שם אי אפשר באמת לבדוק מדגם של חתיכות בשר אבודות כדי לדעת מאיזו חנות באו, כי עצם האובדן אינו ניסוי יזום ואין דרך מעשית לעקוב אחר מקור כל חתיכה, ורק באופן תיאורטי ניתן לדמיין סימון שיטתי של חתיכות לאורך שנים. הוא מסיק שרוב דאיתא קמן מבוסס על סברה אפריורית כגון הנחת הסתברות שווה לפרישה מכל חנות בהיעדר אינדיקציה אחרת, ולא על הכללה ממדגם. על אותו עיקרון הוא מסביר שהחינוך נשען על היגיון אפריורי שלפיו רוב דיינים שווים בחוכמה צפוי לקלוע יותר לאמת, ולכן אין כאן רוב דליתא קמן במובן המדעי אלא רוב דאיתא קמן במובן של הנחת יסוד.
הגדרה מחודשת: סטטיסטיקה שייכת לדליתא קמן והנחה אפריורית שייכת לאיתא קמן
הכותב קובע שרוב דליתא קמן הוא סטטיסטיקה מובהקת כמו סקרים, מדגם והכללה שאפשר לבדוק בדיעבד מול המציאות, ואילו רוב דאיתא קמן אינו סטטיסטיקה אלא הנחות שכל ישר שאינן נבדקות אמפירית באותו אופן. הוא טוען שאנשים נוטים לחשוב הפוך, אבל למעשה רוב דליתא קמן הוא העולם של מדע ומכוני סקרים, בעוד רוב דאיתא קמן נשען על הנחה של חלוקה אחידה בהיעדר מידע אחר ועל סברות שאינן מדידות. הוא מציין שלפי ניסוחו ניתן להבין בפשטות למה רוב בית דין הוא רוב דאיתא קמן, בעוד שלפי ניסוחים אחרים כגון ייחוס לקובץ שיעורים של ר׳ אלחנן וסרמן קשה להסביר זאת.
שאלת הביסוס לכך שרוב דיינים צודק והדיון ההסתברותי
הכותב מברר כיצד מגיעים לאינטואיציה שרוב דיינים צודק יותר ומציג שאלה נגדית שלפיה לכאורה ״הרוב טועה״, ואז מראה שהחשבון הפשוט הזה מוטעה. הוא מגדיר איכות דיין כ-\(p\) שהוא הסתברות צדק, ומחשב שבהינתן הכרעה של שניים נגד אחד, היחס בין הסתברות שהרוב צדק לבין הסתברות שהרוב טעה הוא \(p/(1-p)\), כך שככל שהדיינים איכותיים יותר היתרון של הרוב גדל. הוא מסביר שברועה בקר, שבו \(p\) סביב חצי, אין יתרון לרוב על המיעוט, ואם \(p<0.5\) המיעוט עדיף, אף שלדעתו דיין גרוע מינימלי מתנהג כמו הטלת מטבע סביב חצי ולא מתחת לכך. הוא מראה שגם פערי איכות בין דיינים מצדיקים את כלל החינוך שלא ללכת אחר רוב בורים מול מיעוט חכמים, ומוסיף שזה כלל יוריסטי ולא תמיד מדויק.
מגבלות הנוסחאות והדגשת תפקיד ההנחות
הכותב מדגיש שהחשבונות המתמטיים נשענים על הנחות שאינן ניתנות לבדיקה אמפירית פשוטה, כגון עצם קיומה של איכות \(p\) לדיין והנחת אי-תלות בין הדיינים, ולכן גם כאן אין מדובר במדע אלא בהנחות אפריוריות. הוא מסביר שהמתמטיקה יכולה לחשוף טעויות בפרשנות או בהנחות, אך אינה ערובה לאמת כשההנחות שגויות, ומביא דוגמאות לכך שסטטיסטיקות בתקשורת הן לעיתים קרובות שטויות בגלל פרשנות והנחות לא נכונות. הוא מוסיף שבמקרים משפטיים יש משקל להתרשמות בלתי אמצעית מאמינות, אך גם זו נשענת על תחושה ולא על הצדקה סטטיסטית, ולכן כל המבנה של רוב דאיתא קמן קשור לשכל ישר ולהנחות ולא למדידה.
שאלות סיום על רוב קטן ושולי טעות
בשאלת סיום מוצגת השוואה בין רוב דאיתא קמן של 51 מול 49 חנויות לבין הכללה סטטיסטית של 51% מול 49% ביולדות, ונאמר שמבחינה סטטיסטית מודרנית אם התוצאה נמצאת בתוך שולי הטעות אין להתייחס אליה כרוב מובהק אלא לכל היותר כ״ספק רוב״. הכותב מוסיף שגם בחנויות רוב זעום רגיש מאוד לשינויים קטנים בהנחות כמו שוויון הסיכויים לפרישה מכל חנות. הוא מציין שמבחינה הלכתית ייתכן שפוסקים יאמרו ש-51 מול 49 הוא רוב אם אין אינדיקציה אחרת, אך מבחינת מובהקות סטטיסטית יש בעיה להסתמך על רוב כזה. הטקסט נחתם בסיום השיעור ובברכת שבת שלום.
תמלול מלא
[הרב מיכאל אברהם] פעם קודמת ראינו את הסוגיה בחולין שעוסקת במקור לדין הזה של הליכה אחר הרוב. הגמרא מביאה את זה מאחרי רבים להטות ואז היא אומרת שאחרי רבים להטות אנחנו לומדים רוב דאיתא קמן, שזה או רוב בשר בחנויות כגון שמוצאים חתיכת בשר ברחוב ויש התפלגות מסוימת נתונה של חנויות שמוכרות בשר בעיר, או רוב בבית דין. שני אלה זה רוב דאיתא קמן. אבל רוב דליתא קמן, אומרת הגמרא את זה אי אפשר ללמוד משם. ואז השאלה מאיפה כן, ואמרתי שמסקנת הגמרא בעייתית כי נראה שאין מקור. אז רש"י מביא שתי אפשרויות, לא חשוב, זה תכלס ברור שהולכים גם אחרי רוב דליתא קמן. מה שרואים אבל בגמרא שזה לא נלמד באופן פשוט מאחרי רבים להטות, זאת אומרת שיש הבדל בין שני סוגי הרוב האלה, רוב דאיתא קמן ורוב דליתא קמן. דיברתי על השאלה מי מהם יותר חזק, על פניו מפשט הגמרא נראה שרוב דאיתא קמן הוא יותר חזק, כי עובדה שגם אם אנחנו יודעים שהולכים אחרי רוב דאיתא קמן, הגמרא אומרת עדיין ייתכן שלא הולכים אחרי רוב דליתא קמן. זאת אומרת שאם רוב דליתא קמן היה יותר חזק מרוב דאיתא קמן, אז אם איתא קמן מועיל, אז רוב דליתא קמן ודאי היה צריך להועיל. לכן מפשט הגמרא נראה שרוב דאיתא קמן חזק יותר. הבאתי שרב שמעון מביא שהרמב"ם כנראה למד הפוך, ולא משנה כרגע איך הוא נכנס בגמרא, אבל הרמב"ם למד הפוך ואפילו הצעתי לזה איזשהו סוג של הסבר אפשרי, אפקט דוד לוי אם אתם זוכרים, שיש משהו יותר חזק ברוב דליתא קמן כי על מאה אחוז מהמקרים אנחנו נכריע לפי הרוב גם אם הרוב הוא רק חמישים ואחד אחוז. טוב, וזה רק הערה בסוגריים. אחרי זה התחלתי להגדיר את ההבדל בין רוב דאיתא ורוב דליתא קמן, והטענה שלי בעצם הייתה שרוב דליתא קמן זה בעצם איזשהו סוג של הכללה מדעית. זאת אומרת מדע, חוק מדעי זה רוב דליתא קמן. איך מגיעים לחוק מדעי? יש לנו איזשהו מספר מקרים שראינו, אנחנו מניחים שאוסף המקרים הזה מדגם מייצג, ואם זה מדגם מייצג אז אני יכול להניח שמה שקורה במקרים האלה כנראה קורה בכל המקרים, ולכן אני מסיק שיש איזשהו חוק כללי שזה המצב. כן, לדוגמה רוב נשים יולדות לתשע ולא לשבע, אז אני מכיר נגיד לא יודע מה, חמישים לידות שמעתי, ומתוכן לא יודע מה, ארבעים היו לתשע ועשר היו לשבע. אז כיוון שאני מסיק שחמישים הלידות האלה זה פחות או יותר מדגם מייצג לכל הלידות שקורות בעולם, אז אם ככה שמונים אחוז מהלידות בעולם הן לתשע ועשרים אחוז הן לשבע. זו דוגמה להכללה מדעית, עקרון האינדוקציה, וזה מה שנקרא רוב דליתא קמן. ברוב דאיתא קמן הוא לא תוצאה של הכללה מדעית בגלל שכל הקבוצה נמצאת לפנינו, אנחנו לא צריכים לעשות מדגם. נגיד שיש עשר חנויות, מתוכן תשע כשרות ואחת לא כשרה, אז אני לא צריך מדגם, אני מכיר את כל עשר החנויות. ועכשיו בבקשה יצאה חנות מסוימת או חתיכת בשר מסוימת, אני שואל את עצמי מאיזה מהחנויות היא הגיעה, מאיזה סוג חנות היא הגיעה, הרי היא באה מרוב החנויות. אין פה שום אקט של הכללה ממדגם, אין שום קשר, זה בכלל לא נעשה בצורה כזאת. לכן ברוב דליתא קמן הקבוצה שעליה אני קובע את הסטטיסטיקה לא נמצאת לפניי, מי שנמצא לפניי זה מדגם, ואני מניח שמה שקורה במדגם נכון לכל הקבוצה כולה למרות שהיא לא נמצאת לפניי. לכן זה נקרא רוב דליתא קמן, על מה שלא נמצא לפניי אני מסיק מסקנה על ידי הכללה ממדגם. לעומת זאת ברוב דאיתא קמן הקבוצה כולה נמצאת לפניי. אין איזה קבוצה עלומה שמסתובבת בעולם שלא ראיתי אותה ואני לא יודע מה טיבה ואני רוצה ללמוד עליה מאיזשהו מדגם. לא, כל עשר החנויות הרלוונטיות מוכרות לי באופן אישי, הן עומדות
[Speaker B] לפניי. והשאלה כן, דרישת שלום
[הרב מיכאל אברהם] לכולם, אני מראש מבקשת סליחה,
[Speaker B] אז כל החנויות
[הרב מיכאל אברהם] הרלוונטיות לדיון
[Speaker B] שלנו נמצאות לפניי, אני לא צריך להסיק שום מסקנה. מסקנה על מה שקורה בכלל חנויות העולם, זה גם לא נכון בכלל חנויות העולם. נגיד
[הרב מיכאל אברהם] שבעיר שלי יש תשע חנויות כשרות ואחת טריפה, זה לא אומר שבכל העולם תשעים אחוז מהחנויות הן כשרות. ממש לא. זה התפלגות מקרית לחלוטין. בכל עיר זה יהיה אחרת. לכן אין זה לא חוק טבע, זה לא משהו אוניברסלי, ולכן זה גם לא מבוסס על הכללה. זה מבוסס על תצפית ישירה. לא המדגם נמצא לפניי, אלא כל הקבוצה נמצאת לפניי. אני לא צריך להסתכל למדגם וממנו ללמוד על כל שאר הקבוצה. אוקיי, זאת בעצם האבחנה בין רוב דאיתא קמן לבין רוב דליתא קמן. עכשיו, אני עושה את זה בקצרה כי עשינו את זה כבר פעם קודמת. עכשיו, ראינו את החינוך, שהחינוך מסביר למה הולכים אחרי הרוב בבית דין. את זה אני אזכיר שוב כי זה נקודת הפתיחה לדיון שלנו היום. ובחירת רוב זה, לפי הדומה, הוא בשתי הכתות החולקות יודעות בחוכמת התורה בשווה. כן, כשיש רוב בבית דין, נגיד שניים נגד אחד, אז הולכים אחרי הרוב. מתי? כששתי הקבוצות, הקבוצה של השניים והקבוצה של האחד, הם פחות או יותר שוות בחוכמת התורה, זאת אומרת הדיינים פחות או יותר באותה רמה תורנית. שאין לומר שכת חכמים מועטת לא תכריע כת בורים מרובה אפילו כיוצאי מצרים. אבל בהשוואת החוכמה או בקירוב, הודיעתנו התורה שריבוי הדעות יסכימו לעולם אל האמת יותר מן המיעוט. זאת אומרת, אם יש לי מעט חכמים והרבה טיפשים, אז יהיו שש מאות אלף טיפשים, כן, כיוצאי מצרים, מה אכפת לי שהם רבים? אם יש מעט שהם חכמים, ברור שהם צודקים. אין שום היגיון, אומר החינוך, ללכת אחרי הרוב אם לא כל הדיינים נמצאים פחות או יותר באותה רמה תורנית, בקירוב. אוקיי? אם יש פער גדול ברמה התורנית, אז ברור שהולכים אחרי החכמים, לא אחרי רוב האנשים. הדין של ללכת אחרי הרוב נאמר רק במקום שיש השוואת החוכמה פחות או יותר, שכולם פחות או יותר באותה רמה תורנית. ולמה? מה קורה אז? מה שקורה אז זה שאם יש השוואת חוכמה, אז הרוב כנראה קולע יותר לאמת, בסיכוי יותר גבוה הוא יקלע לאמת ולא המיעוט. זה מה שהוא אומר, שריבוי הדעות יסכימו לעולם אל האמת יותר מן המיעוט. ובין שיסכימו לאמת או לא יסכימו לפי דעת השומע, מה אתה חושב על מי צודק זה לא משנה, הדין נוטה שלא נסור מדרך הרוב. מה שקובע זה הרוב. ומה שאני אומר, כי בחירת הרוב לעולם הוא בשתי הכתות החולקות שוות בחוכמת האמת, כי כן נאמר בכל מקום חוץ מן הסנהדרין שבהם לא נדקדק ביותר חולקים ואיזו כת יודעת יותר אלא לעולם נעשה כדברי הרוב. זאת אומרת הוא טוען שבסנהדרין זה אחרת, סנהדרין הגדולה. אבל לא משנה, באופן עקרוני הוא אומר הולכים אחרי רוב החוכמה. עכשיו פה הטענה שלו בעצם זה שאנחנו הולכים אחרי הרוב בגלל שבדרך כלל הרוב צודק. זאת הסיבה שהולכים אחרי הרוב. עכשיו פה אנחנו צריכים לשים לב טוב, וזה השאלה שאיתה נשארנו בסוף השיעור הקודם, איזה סוג של רוב זה הרוב שנוצר בבית דין? רוב דאיתא קמן או דליתא קמן? אז הגמרא אומרת שזה רוב דאיתא קמן. נכון? זה כמו חנויות ובית דין, שניהם נחשבים בגמרא כרוב דאיתא קמן. אבל מההסבר של החינוך עולה בבירור, וזה מה שמאיר רבי שמעון שקופ בתחילת שער ג' בשערי יושר, שלפי ההסבר של החינוך בעצם יוצא שהרוב בבית דין הוא רוב דליתא קמן. למה? כי בוא ניזכר רגע מה ההבדל בין רוב דאיתא לרוב דליתא קמן. ברוב דאיתא קמן, זה אומר שמה שנוכח לפנינו הוא לא מדגם מייצג, הוא כל הקבוצה כולה. ברוב דליתא קמן, יש לפנינו אך מדגם מייצג ואנחנו מניחים או עושים הכללה לכל שאר המצבים. אוקיי? עכשיו, אם הייתי אומר ככה, נגיד שהייתי מוצא דיין מושלך ברחוב מעולף בלי הכרה, אני לא יכול לשאול אותו מי הוא. עכשיו אני אשאל את עצמי האם הוא אחד משני הדיינים או אחד מהדיינים או שהוא הדיין הבודד? מי יודע שהוא דיין מהבית דין הזה? אז זה היה בדיוק כמו החתיכת בשר מהחנויות, נכון? זה היה רוב דאיתא קמן. כי שלושת הדיינים מוכרים לי אישית, זה לא עניין של הכללה. אני יודע שיש שניים שהם שייכים לרוב ואחד ששייך למיעוט. אם מצאתי דיין מוטל ברחוב, הוא כנראה שייך לרוב. סיכוי יותר גבוה שהוא שייך לרוב. בדיוק כמו חתיכת הבשר מהחנויות. אבל ההכרעה אחרי הרוב בבית דין בפסק דין היא לא דומה לזה. אנחנו לא מוצאים פסק דין מוטל ברחוב ואנחנו שואלים את עצמנו מי אמר אותו. אנחנו יודעים בדיוק מה אמר כל דיין. אנחנו יודעים שראובן אמר שפלוני חייב, שמעון אמר שפלוני חייב ולוי אמר שפלוני פטור. שניים נגד אחד. אז אני יודע בדיוק מה אמר כל דיין. אז מה בעצם השאלה שאמורה להיות מוכרעת על פי הרוב? זאת בכלל לא דומה לכל המקרים האלה של חנויות למשל או משהו כזה. מה הקשר? במקרה של חנויות אני שואל את עצמי מאיפה פירשה חתיכת הבשר, האם היא פירשה מחנות א', ב', ג' או י'. אז יש לי תשע אפשרויות כשרות, אחת לא כשרה, ההנחה היא שהיא פירשה כנראה מקבוצת הרוב. אבל פה אין הליך של פרישה. דיברתי על זה שהליך הפרישה הוא מהותי לרוב דאיתא קמן. במקרה של בית דין אין תהליך של פרישה. מה פירש מתוך מה? מי זאת הקבוצה ומי זה הפרט שפירש שעליו אני צריך להחליט לאיזה חלק מהקבוצה הוא שייך? זה בכלל לא סוג כזה של שאלה. מה כן השאלה? אז לפי איך שהחינוך מסביר, זה עובד ככה. יש לפניי בית דין והבית דין קבע ברוב קולות שפלוני חייב. שני דיינים נגד אחד ואני יודע בדיוק מה אמר כל דיין. אין לי ספקות. הכל ברור ונהיר וצהיר. מה השאלה שאני שואל? השאלה שאני שואל זה האם הבית דין צודק. זה השאלה שאני שואל. נכון? לא השאלה איזה דיין אמר מה. השאלה שלי הבית דין אמר ואני יודע בדיוק מה כל דיין אמר. בסוף יצא שפלוני חייב. אני שואל את עצמי האם באמת פלוני חייב? זאת אומרת האם בית דין צדק? אומר החינוך אם היית עושה סטטיסטיקה היית מגלה שברוב המקרים כשיש נגיד תיקח את כל המקרים בהיסטוריה בכל המקומות בעולם לא משנה שהיה חילוקי דעות בבית הדין בין שניים נגד אחד היית מגלה שברוב המקרים השניים צדקו ולא האחד. נעזוב כרגע איך החינוך הגיע לרעיון הזה אבל יש סברא בזה. הוא כנראה מניח את זה מסברא. ולכן הוא אומר אז מה? אז בית הדין שנמצא עכשיו לפניי במקרה המסוים שבו אני עוסק כנראה שייך לרוב בתי הדין שבהם הרוב צודק. ואת הרוב והמיעוט שעליהם אני מדבר כאן זה בכלל לא רוב הדיינים ומיעוט הדיינים בבית הדין שלפניי. זה לא הרוב והמיעוט שעליהם אני מדבר. הרוב והמיעוט שעליהם אני מדבר זה מתוך כלל ההרכבים שהגיעו להכרעה בחילוקי דעות בין שניים נגד אחד, אז מבין כלל ההרכבים האלה קבוצת הרוב זו הקבוצה של המקרים שבהם רוב הדיינים צדק. שימו לב זה רוב הדיינים אבל קבוצת הרוב זה רוב המקרים, רוב ההרכבים. לא רוב הדיינים. וקבוצת המיעוט זה אותם הרכבים שבהם הרוב הכריע באופן שגוי. הרוב בכל הרכב כזה. זאת אומרת כשאני מדבר על רוב ומיעוט כאן זה בכלל לא הרוב והמיעוט של הדיינים בבית הדין. זה הרוב והמיעוט של המקרים שבהם יהיו חילוקי דעות בין דיינים שברוב המקרים הרוב צדק ובמיעוט המקרים הרוב טעה והמיעוט צדק. זו הסטטיסטיקה שהחינוך מדבר עליה. עכשיו אם זה המצב אז אתה בעצם מניח פה איזשהו חוק טבע. וחוק הטבע הזה בעצם אומר שבדרך כלל רוב הדיינים צודקים. ואם כך אז גם במקרה שלפנינו נכון להניח שהרוב הוא הצודק ולא המיעוט. זה ממש רוב דליתא קמן. כך שואל רב שמעון שקופ. אתה בעצם מדבר על רוב ההרכבים שהיו בעולם, זה לא קבוצה מוגדרת שנוכחת לפניך. אתה מניח איזושהי הנחה, תחשבו על זה כחוק טבע. נכון? זה לא משהו ספציפי להרכב שבפניי. אני טוען טענה שהיא איזה חוק כללי, חוק טבע, שבהרכבים חלוקים בדרך כלל הרוב יהיה צודק. ברוב חנויות זה לא חוק טבע. במקרה אני יודע שבעיר הזאת רוב החנויות הן כשרות. זה לא נובע מאיזה ידע על העולם שבעולם בדרך כלל חנות שמוכרת בשר היא כשרה. הפוך, בדרך כלל זה הפוך.
[Speaker C] זאת אומרת שמי שנהיה דיין סטטיסטית בדרך כלל הוא צודק? זה מה שזה אומר בעצם?
[הרב מיכאל אברהם] אנחנו מניחים את זה כן, זה מונח ברקע. לזה אני אגיע עוד מעט. אבל כרגע אני אומר ההנחה היא שאם יש חילוקי דעות בין רוב ומיעוט, רוב הסיכויים שהרוב הוא הצודק ולא המיעוט. זאת בעצם הטענה. עכשיו לפי ההסבר הזה של החינוך אז בעצם. לא, אצל רועי בקר זה לא ככה. אני אגיע לזה עוד מעט. לפי ההסבר של החינוך שואל רב שמעון שקופ, זה נסתר מהגמרא בחולין. כי הגמרא בחולין אומרת שרוב בבית דין זה רוב דאיתא קמן, ולפי ההסבר של החינוך זה יוצא שזה רוב דליתא קמן. עכשיו, רב שמעון שקופ מציע שם איזשהו הסבר פורמליסטי לא מאוד משכנע בעיניי, אבל הוא נשאר בצריך עיון על ה-, זאת אומרת, לא הסבר בחינוך. הוא אומר החינוך הוא דחוי, הוא אומר זה נסתר מהגמרא. הוא מציע הסבר אחר למה רוב בבית דין הוא רוב דאיתא קמן, לא כמו החינוך. ההסבר של החינוך זה באמת רוב דליתא קמן. והחינוך טועה, כי הגמרא אומרת שרוב בדיינים זה רוב דאיתא קמן. ואז הוא מציע איזשהו הסבר אחר שמדמה את זה לחתיכות בשר, לא חשוב כרגע. אני אציע לכם הסבר אחר.
[Speaker D] וההסבר הזה נובע ממה שראינו בשיעור הקודם, מההבדל, מההגדרה של ההבדל בין רוב דאיתא ורוב דליתא קמן בהקשר למדגם.
[הרב מיכאל אברהם] תראו, נגיד אנחנו הרי למה רב שמעון שקופ טוען שהרוב בבית דין זה רוב דל-, לפי החינוך זה רוב דליתא קמן? כי הוא אומר, הרוב והמיעוט שעליהם מדובר זה לא הדיינים שנוכחים בפנינו, כי שם אין לי שום ספק, אני יודע כל דיין מה הוא אמר. אין לי ספק מה אמר איזשהו דיין. כל המידע בפניי, אין פה שאלה שצריכה להיות מוכרעת בדרך של רוב. אוקיי? אז מה כן? הטענה של החינוך זה שיש לי הרכב שאמר משהו, שניים נגד אחד אמרו שפלוני חייב, אוקיי? והשאלה שלי היא לא האחד נגד השניים, המיעוט נגד הרוב בתוך בית הדין, אלא האם בית הדין הזה פרש מקבוצת הרוב או מקבוצת המיעוט של ההרכבים החלוקים? נכון? כמו שהסברתי קודם. אוקיי, אז לכאורה זה רוב דליתא קמן, כי אני מדבר על ההרכבים בכל העולם, לא כאלה שקבוצה מוגדרת שנמצאת בפניי. אבל אם תחשבו עכשיו טוב לפי ההגדרות שהצגתי קודם, רב שמעון שקופ טועה. בגלל שבוא ננסה לחשוב איך החינוך הגיע למסקנה שברוב המקרים דעת הרוב היא הצודקת. נכון? זה בעצם מה שהוא טוען. אם זה היה רוב דליתא קמן כמו שרב שמעון שקופ טוען, אתה צריך להראות לי איך אני מגיע לזה על ידי בחינה של מדגם והכללה מתוך המדגם ליצור חוק טבע כללי, נכון? זה בעצם מה שאני אמור לעשות ברוב דליתא קמן. בוא ננסה לחשוב רגע, איך הייתם בונים, בודקים את הכלל הזה על מדגם, ואחרי זה אפשר לחשוב האם המדגם הזה הוא מייצג או לא. תנסו רגע לחשוב חצי דקה, איך אתם עושים, איך אתם בודקים את זה על מדגם, את הכלל הזה שהציע החינוך שברוב המקרים הרוב צודק. אנחנו בעצם צריכים לקחת נגיד, לא יודע מה, מאה החלטות, סתם להגריל מתוך, מתוך פרוטוקולים של בתי דין או משהו כזה, כן, ממאגרי תקדים, כן, של משפטנים כאלה, להגריל מאה החלטות של בתי דין ולבדוק בלקחת רק החלטות כאלה שהיו, שהייתה מחלוקת בין שניים לאחד, כן, רוב ומיעוט בהרכב, ונגיד שמצאנו מאה כאלה, נניח שזה מדגם מייצג, נבדוק בכמה מתוכן הרוב צדק, נגיד שמונים אחוז יצא לנו, אז הנה על המדגם הזה ראינו שבאמת ברוב המקרים הרוב צודק, ואם ההנחה היא שזה מדגם מייצג, אז כנראה זה חוק כללי ובכל המקרים הרוב הוא הצודק, רוב הסיכויים שהרוב הוא הצודק, נכון? כך כך זה היה אמור לקרות. אלא מהי, מה הבעיה פה? שאין שום דרך לבדוק את המדגם. נגיד שבא לפניך, לקחת את אחד מתוך מאה המקרים של המדגם. עכשיו אני רוצה לבדוק, הרוב אמר שפלוני חייב, עכשיו אני צריך לבדוק האם הרוב במקרה הזה צדק או טעה, כן, זה בדיקה אמפירית. אחרי שאני אבדוק את זה על מאה המקרים, תהיה לי איזושהי התפלגות, אני אראה כמה מתוך מאה המקרים האלה הרוב צדק וכמה הוא טעה. אבל איך אפשר לבדוק את זה? אין דרך לבדוק את זה. כל מה שתוכל לבדוק זה לחזור ולעשות את הדין בעצמך, את הדיון בעצמך ולהגיע להכרעה משפטית. אתה לא, אין לך, אין לך דרך בלתי תלויה לבדוק האם ההכרעה של בית הדין צודקת או לא צודקת, נכון? אם היית יודע את האמת, האם ראובן רצח או לא רצח, או גנב או לא גנב, או משהו כזה, ועכשיו אתה שואל את עצמך, בית הדין לא ידע את האמת, אבל… ופסק לאור הראיות שהיו בידיו. אז יש לי דרך לבדוק האם הוא צדק או טעה כי אני הרי יודע את האמת. אבל אף אחד לא יודע את האמת. מבחינת הנאשם הוא תמיד חף מפשע, נכון? זאת אומרת, אין לנו דרך בלתי תלויה לדעת את האמת. כל מה שאתה יכול זה לבדוק את הראיות שבדקו הדיינים. אתה לא עדיף עליהם. הם בדקו והגיעו למסקנה שלהם. אין לך דרך בלתי תלויה לבדוק את המדגם שלך, אני לא מדבר על ההכללה. אני לפני שאני עושה הכללה צריך לראות מה קורה במדגם. לקחתי מאה מקרים שהם לצורך הדיון מדגם מייצג, ואני עכשיו עובר עליהם אחד אחד וצריך לבדוק בכל אחד מהם האם הרוב צדק או הרוב טעה. אין לי דרך לעשות את זה. איך אני אדע אם הרוב במקרה שבע עשרה צדק או טעה? או הרוב במקרה שמונים ושתיים צדק או טעה? אין לי שום דרך לעשות את זה. אז זה לא יכול להיות רוב דליתא קמן. ברוב דליתא קמן, שימו לב, מה נשווה את זה לרוב דליתא קמן רגיל. אני רוצה לדעת כמה מהנשים יולדות לתשע וכמה לשבע. תבוא אישה לפניי ואני צריך לדעת האם הילד שלה נולד לשבע או לתשע. כן, האם הוא הבן של הבעל הראשון שלה, היא התחתנה אחרי חודשיים אחרי הגירושין ונולד לתשע מהבעל הראשון, נולד לשבע מהבעל השני. זאת השאלה. האם הוא הילד של הראשון או של השני. אז אני עושה סטטיסטיקה. אני לוקח מאה מקרים בעיניים עצומות, אני מגריל מאה לידות. בודק את התיעודים בבתי חולים או אצל רופאים או לא משנה מה שלא יהיה. ואני מסתכל, האם כל אחת מהלידות האלו האם היא הייתה לתשע או לשבע. הגעתי למסקנה שמתוך מאה המקרים המייצגים שמונים היו לתשע ועשרים היו לשבע. עכשיו אני חוזר למקרה שבפניי ואני אומר, טוב, אם רוב המקרים הלידה הייתה לתשע, אז אני מניח שגם במקרה הזה הלידה הייתה לתשע כי במקרה הזה אני לא יודע. אני צריך להחליט על סמך הסטטיסטיקה. פה אין לי מידע. הסטטיסטיקה מכריעה שבמקרה הזה כנראה הלידה הייתה גם לתשע. כי אני יודע שיש חוק טבע כזה ששמונים אחוז מהנשים יולדות לתשע. אוקיי, כך מתבצע רוב דליתא קמן. זאת הכללה מדעית. אבל במקרה של הדיינים גם לפי ההסבר של החינוך זה לא יכול להתבצע כך. הדרך שבה הגעת לחוק הטבע שאומר שרוב הסיכויים שזה שהרוב צודק ובמיעוט המקרים הרוב טועה, זאת לא הכללה ממדגם. כי אין לך דרך לבדוק את המדגם. השאלה המעניינת איך בודקים את זה.
[Speaker D] אז איך באמת מגיעים למסקנה הזאת? שאלה נהדרת. אבל זה לא הכללה ממדגם. אם זה כך, זה לא רוב דליתא קמן. השאלה היא למה זה רוב דאיתא קמן? אז לא יודע, זה לא זה ולא זה, זה משהו שלישי.
[הרב מיכאל אברהם] אז בשביל להבין למה זה קצת לפחות דומה לרוב דאיתא קמן, אני בעצם טוען את הטענה הבאה. אני אעשה אולי עוד צעד. בואו נחזור רגע לחנויות. בסדר? מצאתי חתיכת בשר ברחוב ובעיר יש תשע חנויות כשרות ואחת טרפה. אז אני טוען שתשעים אחוז שהבשר הזה הוא כשר כי הוא בא מחנות כשרה ולכן מותר לאכול אותו. מעיקר הדין אני אומר, הלכה בעצם אסור, אבל מעיקר הדין מותר היה לאכול אותו. בשר שנתעלם מן העין אז יש פה איזה חשש. אבל מעיקר הדין הייתי יכול ללכת אחרי הרוב ולאכול אותו. עכשיו אני שואל את עצמי על מה זה מבוסס. אני אומר זה רוב דאיתא קמן, נכון? אין פה הכללה ממדגם. אני מכיר את כל החנויות ואני יודע, חנות א' היא כשרה, ב' כשרה, ג' טרפה, ד' כשרה וכן הלאה, אני מכיר את כל החנויות במובן הזה זה כמו הדיינים. אני מכיר הכל. אוקיי? זה לא הכללה ממדגם, לכן זה לא רוב דליתא קמן. אבל מצד שני אז על מה זה כן מבוסס?
[Speaker D] זה מבוסס על הנחה, הנחה שאין לה שום הצדקה, שהסיכוי שחתיכת הבשר הזאת הגיעה מכל אחת מהחנויות הוא שווה.
[הרב מיכאל אברהם] נכון? רק בהנחה הזאת התפלגות החנויות יכולה לקבוע מה דינה של חתיכת הבשר. אני בעצם מניח יש לי עשר חנויות, תשע כשרות ואחת טרפה, וההנחה היא שחתיכת הבשר הזאת יש לה סיכוי שווה להגיע מכל אחת מהחנויות. זאת התפלגות. בהתפלגות אין סיכויים, נכון? דיברנו על זה במבוא. אתה צריך להניח התפלגות. ההתפלגות היא שהסיכוי שהחתיכה הזאת תגיע מכל חנות הוא שווה, עשירית. אוקיי? ובאמת האחרונים דנים מה קורה אם יש חנות גדולה מאוד שמוכרת הרבה יותר בשר מהחנויות האחרות. השאלה אם גם שמה הולכים אחרי רוב החנויות או לא, שיש לזה מחלוקות, אני לא נכנס לזה עכשיו. אבל נגיד שכל החנויות פחות או יותר מוכרות אותה כמות של בשר. בסדר? עדיין שימו לב, יש פה איזושהי הנחה. למה? על סמך מה? זה נשמע לנו נורא הגיוני, נכון? אבל בעצם אין לזה בסיס סטטיסטי. פשוט היגיון. אני לגמרי מסכים להיגיון הזה, אבל זה היגיון. בואו תנסו לבדוק אותי. אני עכשיו טוען היפותזה: ברוב המקרים חתיכת הבשר שתמצאו היא באה מהחנויות הכשרות. אני אעשה את אותו תעלול שעשה החינוך. כן? אני הופך את הרוב דאיתא קמן לרוב דליתא קמן. מה אני אומר? בואו נניח שיש לנו המון ערים והמון חתיכות בשר שאנחנו מוצאים מוטלות ברחוב. כל פעם בעיר אחרת, בתקופה אחרת, בהתפלגות החנויות נגיד זה תשע כשר ואחד טרפה. בכל המקרים אספתי רק את המקרים האלה. רק בערים שזה מתפצל כך. עכשיו אני שואל את עצמי בכמה מהמקרים האלה החתיכה באה מהחנויות הכשרות ובכמה היא באה מהחנות הטרפה? אז לכאורה אין בעיה, בואו נבחר מקרים, נבדוק מאיפה באה החתיכה ונעשה סטטיסטיקה. והפכנו את זה לרוב דליתא קמן. יש כלל כזה שאם יש תשע חנויות כשרות ואחת טרפה בכל המקרים בעולם, אז בתשעים אחוז מהמקרים החתיכה באה מהחנויות הכשרות ולא הטרפה. אתם רואים את הדמיון לחינוך? מה שעשה החינוך לדיינים, אני עושה לחתיכות הבשר. לפעמים יש לי תחושה שאין הרבה הבדל בין זה לזה. אבל זה אותו צעד, נכון? עכשיו אותה שאלה אני אשאל גם כאן. בואו נגיד שאני רוצה לבדוק את המדגם שלי. מצאתי מאה מקרים שבהם יש חתיכת בשר שמוטלת ברחוב והעיר היא מעשר חנויות שתשע כשרות ואחת טרפה, או לא משנה, מספר חנויות מסוים שתשעים אחוז כשרות ועשרה אחוז טרפה. אספתי את כל המקרים האלה וזה מבחינתי מדגם מייצג. עכשיו מה אני צריך לעשות? לבדוק בכל מקרה מאיפה באה חתיכת הבשר ואז לראות. וההנחה שלי היא שאנחנו נקבל שבתשעים אחוז מהמקרים החתיכה באה מהחנויות הכשרות. אוקיי? ואז אני יכול ליישם את זה גם על המקרה שבפנינו. מה הבעיה? שאין דרך לבדוק את זה. איך תבדקו מאיפה באה חתיכת הבשר בכל המקרים האלה? מצאתם אותה מוטלת על הרחוב, איך תבדקו מאיפה היא באה? אין לנו דרך בלתי תלויה לבדוק מאיפה היא באה. אלא מה? אנחנו נלך על פי הרוב דאיתא קמן. אם יש תשע חנויות כשרות אז אנחנו נניח שהחתיכה באה מהחנויות הכשרות, נכון? אנחנו נניח את הרוב הזה, אנחנו לא מגיעים אליו מחשבון סטטיסטי. אין לנו דרך לבדוק את המדגם. אתם רואים את הדמיון לבתי דין? זה בדיוק אותו דבר. חנויות ובתי דין זה בדיוק אותו דבר. ולכן שניהם זה רוב דאיתא קמן. כי זה בדיוק אותו הליך מחשבתי. מה זאת אומרת? אתה בעצם מגיע לרוב שלך לא בדרך של הכללה ממדגם אלא מסברה אפריורית. אתה קובע התנהגות של העולם אבל לא על בסיס הכללה ממדגם אלא מסברה. בבתי דין אתה אומר סברה, שאם רוב הדיינים אומרים משהו אחד אז רוב הסיכויים שהרוב צודק ומיעוט הסיכויים שהרוב טועה. זה מסברה, זה לא הכללה ממדגם. אין לי דרך ליצור את המדגם הזה. לא את ההכללה, את ההכללה אפשר, את המדגם אין לי דרך ליצור. אוקיי? ובחנויות אותו דבר. אני רוצה לטעון שברוב המקרים חתיכת הבשר במקרה כזה תפרוש מחנויות הרוב. בשביל זה אני צריך לבדוק מאה מקרים כאלה או לא משנה, אוסף של מקרים כאלה ולראות מאיפה באה בכל מקרה כזה חתיכת הבשר. אבל אין לי דרך לעשות את זה. איך אני אדע מאיפה באה חתיכת הבשר? אין דרך לעשות ניסוי יזום של לאבד חתיכת בשר ואז אני אשאל את עצמי, אני יודע מאיפה היא באה ואני אשאל את הדיין: בוא תפסוק אתה מאיפה היא באה. אם זה ניסוי יזום אז אני לא מאבד חתיכת בשר. אובדן זה תהליך לא יזום בהגדרה. לאבד חתיכת בשר מאבדים באקראי בלי לשים לב. אי אפשר לעשות את זה באופן יזום. אז אין דרך לתכנן ניסוי כזה. אוקיי? הייתי יכול אולי אולי לתכנן ניסוי כזה באופן הבא: אם אני אסמן את חתיכות הבשר בכל החנויות ואעקוב במשך אני לא יודע מה עשר שנים על חתיכות בשר שנאבדות ונמצאות ברחוב. ונגיד שכל חנות מסומנת במספר מאחד עד עשר וכל חתיכות הבשר מסומנות. בחנות אחת כל חתיכות הבשר כתוב עליהן אחת, בחנות מספר שתיים כל חתיכות הבשר כתוב עליהן שתיים וכן הלאה. עכשיו אני בודק חתיכות שאנשים איבדו ומצאו ברחוב ואני שואל. שאלתי את עצמי כמה מהחתיכות האלה באו מחנות מספר אחת, שתיים, שלוש, עשר. זה יכול להיות בדיקה…
[Speaker E] כן? מה?
[הרב מיכאל אברהם] זה יכול להיות בדיקה. הבנתי. אם מישהו מדבר אז שיפסיק, שיחזור אחרי זה למיוט כי זה מפריע. הטענה, הטענה בעצם שאם אני אעשה דבר כזה יש לי איזושהי אפשרות לבדוק את חוק הטבע. את זה שאם יש תשע חנויות ואחת כשרה ואחת טרפה, אז באמת החתיכות שנאבדות גם הן מתפלגות תשע לאחד כשרות מול טרפה. אבל אתם מבינים שאף אחד לא עשה את הניסוי הזה ואין כל כך דרך לעשות את זה כי חתיכות בשר לא מסומנות, אין דרך. אם היינו עושים את הניסוי הזה זה היה הופך לרוב דליתא קמן. זה מה שאני טוען. זה מוגדר כרוב דאיתא קמן בשביל שלא עשינו את הניסוי ואין דרך כל כך לעשות את הניסוי. אז מה? אז איך החלטנו באמת שרוב הסיכויים שחתיכה זאת באה מהחנויות הכשרות? ההיגיון אומר. למה להניח שיש עדיפות של חנות אחת על חנויות אחרות? הנחה שכולם פחות או יותר קרובות באותה מידה למקום שבו מצאתי את חתיכת הבשר, כולן מוכרות את אותה כמות של חתיכות בשר. אין לי סיבה להניח שיש הבדלים. נגיד כולם אורזות באותה צורה, אם יש חנות שיש לה אריזות שנקרעות יותר בקלות אז אני מניח שיותר חתיכות בשר נאבדות לקונים מאותה חנות כי הם נפלו להם מהשקית שנקרעה. אבל נגיד שכולם מוכרות בשקיות סבירות, אין לנו סיבה לחלק. אז מה זה אומר? אין לנו סיבה לחלק זה לא הוכחה לכלום. רק אומר שאין לי שום אינדיקציה אחרת. ובהעדר אינדיקציה אחרת אני מניח שההתפלגות היא אחידה. נכון? זה מה שאני מניח. אבל זאת הנחה אפריורית. זה לא תוצאה של הכללה ממדגם. זה בדיוק מה שקורה בבתי דין. מה אומר החינוך? החינוך אומר תראו, אני אומר לכם אפריורי, אין לי דרך לבדוק את זה, שברוב המקרים שתהיינה יהיו חילוקי דעות בין רוב למיעוט, ברוב המקרים הרוב יצדק ולא המיעוט. איך אתה יודע? נשאל אותו. לא יודע, ההיגיון שלי אומר. נכון? אין דרך לבדוק את זה על סמך מדגם. מה הוא יענה? ההיגיון שלי אומר. זאת אומרת זה בדיוק כמו בחנויות, רוב דאיתא קמן. רוב דאיתא קמן זה רוב שמבוסס על ההיגיון. רוב דליתא קמן זה רוב שמבוסס על תצפית אמפירית, על מדגם והכללה מהמדגם הזה לחוק כללי. זה ההבדל. ברגע שמבינים את זה כך ולא כמו ההגדרות המקובלות, אליאב נמצא פה אני לא יודע הוא שאל אותי אחרי הפעם הקודמת על ניסוח של קובץ שיעורים, רבי אלחנן וסרמן בקובץ שיעורים בבבא בתרא מציע איזשהו הבדל לרוב דאיתא ורוב דליתא קמן והוא טוען שזה מה שאני אמרתי וזה לא נכון. הנה פה ההבדל לפי הניסוח, לא משנה אני כבר עונה לו, אבל לפי הניסוח שלו שם של הקובץ שיעורים לא תוכל להסביר למה רוב בבית דין הוא רוב דאיתא קמן. ולפי הניסוח שלי זה יוצא מובן מאליו. ולכן אני חושב שברגע שמבינים שרוב דליתא קמן זאת הכללה ממדגם ורוב דאיתא קמן זה רוב שמבוסס על הנחה אפריורית על סברה, אז ברור שגם בבית דין וגם בבשר זה רוב דאיתא קמן. לא צריך להגיע לפתרונות פורמליים ולא שום דבר. אגב באמת נכון, זה הכל היגיון. זה רק היגיון, זה לא תצפית אמפירית ולא כלום. אנשים חושבים שדווקא המקרה של רוב דאיתא קמן הוא הסטטיסטיקה ורוב דליתא קמן זה לא סטטיסטיקה, בדיוק הפוך. רוב דליתא קמן זה סטטיסטיקה. רוב דאיתא קמן זאת הנחה אפריורית, זה לא סטטיסטיקה. זאת הנחה אפריורית שאומרת שאם רוב החנויות כשרות אז אני מניח שהחתיכה זאת באה מהרוב ולא מהמיעוט. איך אתה יודע? אי אפשר לעשות ניסוי, אי אפשר לבדוק מדגם, אין מרחב סטטיסטי, אין שום דבר. אתה לא יכול לעשות חישוב סטטיסטי. זה בכלל לא קשור לסטטיסטיקה, זאת הנחה אפריורית. הנחה הגיונית מאוד, אני חושב שכל אחד מאיתנו יסכים שזאת הנחה הגיונית בהעדר מידע אחר, כן? יכול להיות מידע כמו בקוביה לא הוגנת, אם יש חנות אחת שהיא יותר גדולה או חנות אחרת שהשקיות שלה נקרעות יותר בקלות אז באמת זה ישבור את העניין. אבל אם אין לנו שום מידע אחר אז ההנחה היא שזה מתפלג אחיד וקוביה הוגנת במילים אחרות, ואם זה ככה אז אני מניח שכנראה התוצאה מתחלקת לפי הסיכויים השווים. זאת הנחה אפריורית, זה לא סטטיסטיקה. ועכשיו זה בעצם, זאת בעצם הטענה שלי ולכן רוב בבית דין הוא באמת רוב דאיתא קמן ולא רוב דליתא קמן. עכשיו. שאלה מעניינת: איך באמת הגענו למסקנה שרוב הדיינים צודק? כאן אני מגיע להערה הקודמת, מה עם רועה בקר? עידו נדמה לי אתה שאלת את זה. ומה עם רועה בקר? אוקיי, בוא ננסה לחשוב רגע. איך אנחנו מגיעים להנחה הזאת או לאינטואיציה הזאת שרוב הדיינים קולעים לאמת בסיכוי גבוה יותר? כן, זה לכאורה זה היגיון א-פריורי כמו בבשר שפירש מהחנויות. אין לנו מדגם, אין לנו הכללה ממדגם, אין לנו דרך לבדוק את זה אמפירית. אז מי אמר שזה נכון? אולי זה סתם טבוע בנו באיזושהי צורה אבל אין לזה שום הצדקה. אגב, רבי שמעון שקופ רוצה לטעון דבר כזה. בעיניי זה מופרך, אבל זה מה שהוא רוצה לטעון. שאין שום היגיון ברוב דאיתא קמן, זה גזירת הכתוב. אבל זה כמובן לא נכון. תשאלו כל גוי בלי גזירת הכתוב ובלי כלום, שאם ימצא חתיכת בשר ברחוב ויש תשע חנויות כשרות ואחת טריפה, כל אחד יגיד לכם שזה כנראה בא מחנויות הרוב. אי אפשר להגיד שזה גזירת הכתוב, זה היגיון. השאלה היא אבל באמת על מה מבוסס ההיגיון הזה? זאת שאלה לא פשוטה. עכשיו לגבי דיינים, אני אציג את זה בצורה הבאה. שאל אותי פעם יהודי, למה בדיינים הרוב צודק? לכאורה בדיוק הפוך, הרוב טועה. בדרך כלל הרוב טועה. למה? נגיד שהדיין צודק ב-70% מהמקרים. אז הסיכוי שדיין יהיה צודק הוא 0.7. אוקיי? מה הסיכוי ששני דיינים צודקים? נגיד שהם מקבלים החלטות בלתי תלויות. מכפלה, 0.49. פחות מ-50%. זאת אומרת שככל שמספר הדיינים גדל, הסיכוי שלך לטעות גדל, לא קטן. הרוב בדרך כלל טועה, המיעוט בדרך כלל צודק. ככה הוא שאל אותי, דווקא יהודי שאפילו עשה תואר מתקדם בסטטיסטיקה. אז אמרתי לו שהוא טועה טעות מרה, וסתם, בוא אני אראה לכם את זה בקליפת אגוז. בוא נעשה את החשבון עכשיו מה הסיכוי שהדיין טועה, לא שהוא צודק. אתה עשית את החשבון שהוא צודק. 0.7 הוא צודק, שני דיינים צודקים ב-0.7 בריבוע, 0.7 כפול 0.7 זה 0.49. בוא נסתכל על הסיכוי לטעות. והסיכוי לטעות של דיין אחד 0.3, נכון? 0.7 הוא צודק, 0.3 הוא טועה. מה הסיכוי לטעות של שני דיינים? מכפלה, אותו היגיון, 0.09. נו, אז שני דיינים זה סיכוי לטעות יותר קטן, לא יותר גדול. אבל איך שני הנתונים האלה מתיישבים? משהו פה לא הגיוני. עכשיו תראו, סתם אינדיקציה, כן, אני מראה לכם איך אפשר ליישם את המבואות שנתתי קודם בסטטיסטיקה. זה נורא פשוט, בדיוק מה שעידו כותב פה: סכום ההסתברויות לא מסתכם לאחד. נכון, הסיכוי ששני הדיינים צודקים זה 0.49, הסיכוי ששניהם טועים זה 0.09, אז ביחד זה יוצא 0.58, נכון? אני צודק? כן, 0.58. נו, איפה נעלמו לנו עוד 0.42? יש לנו שני מקרים, לכל אחד יש הסתברות אבל סכום ההסתברויות לא עולה לאחד. איזה עוד אפשרות יש חוץ מזה ששני הדיינים צודקים או ששניהם טועים? מה עוד יכול להיות? אם שניהם אומרים אותו דבר, כן, אז לא יכול להיות שאחד צודק והשני טועה, הם אומרים אותו דבר. אז או ששניהם צודקים או ששניהם טועים, אין עוד אפשרויות.
[Speaker F] אחד צודק ואחד טועה לא? מה? אחד צודק ואחד טועה.
[הרב מיכאל אברהם] אבל אם
[Speaker F] הם אומרים אותו
[הרב מיכאל אברהם] דבר לא יכול להיות שאחד צודק… אותו דבר אמרו. כן, בואו המצב, אני בודק את דעת הרוב. דעת הרוב אומרת שפלוני חייב, והמיעוט אומר שפלוני זכאי. עכשיו אני שואל מה הסיכוי שהרוב צדק ומה הסיכוי שהרוב טעה.
[Speaker F] אבל מובן למה לא נגיע לאחד, מובן למה לא נגיע לאחד אם מתייחסים רק למקרים שהם אומרים אותו דבר.
[הרב מיכאל אברהם] ברור, ברור, זאת הטעות. זה לא מסתכם לאחד ולא אמור להסתכם לאחד. מה שיכול להסתכם לאחד, אם אתם רוצים באמת לסכם את זה לאחד, זה בינום של ניוטון. כן, זה תעשו, תעשו את הסיכוי שדיין אחד צודק ושניים טועים, זה p כפול 1 מינוס p בריבוע. 1 מינוס p זה הסיכוי לטעות. שני דיינים טועים זה 1 מינוס p בריבוע, דיין אחד צודק זה p. המכפלה הזאת זה דיין אחד צודק ושני דיינים טועים. סליחה, דיין אחד טועה ושני אחרים צודקים, אז זה 1 מינוס p כפול p בריבוע. ועוד תסכמו את כל אלה, זה באמת יוצא לאחד. אבל להסתכל על שני דיינים… מתוך השלושה ולשאול את עצמך האם הם צודקים או טועים, זה לא מרחב מאורעות שלם, זה לא יסתכם לאחד. עכשיו דרך אחרת לראות את זה זה אני אחזיר את זה חזרה למה שראינו בשיעורים הקודמים. מה זה איכות של דיין? שהדיין צודק בשבעים אחוז. כמו תיזכרו בבדיקות הרפואיות. איכות של דיין נקרא לזה האיכות פי, אפס נקודה שבע. שבהנחה שראובן רצח, הדיין יעלה על זה, הדיין ירשיע אותו, נכון? אז אם בשבעים אחוז מהמקרים הדיין יפסוק נכון, אז זה דיין באיכות של אפס נקודה שבע. אוקיי? אבל אנחנו כאן שואלים את השאלה ההפוכה. בהנחה שהדיינים אומרים שהוא רוצח, פסקו שהוא רוצח, מה הסיכוי שהוא באמת רוצח? אתם מבינים שהפכנו כיוון? המדידה של איכות הדיין הולכת בכיוון בהנחה שהוא רצח, מה הסיכוי שהדיין יפסוק את זה. השאלה שאנחנו שואלים כאן היא הפוכה. בהנחה שהדיין פסק את זה, מה הסיכוי שהוא רוצח? אתם מבינים שצריך להגיע לנוסחת בייס. זאת שהופכת לנו את הפי של איי בתנאי בי לפי של בי בתנאי איי. זה כבר תלוי בשאלה מה הסיכוי שהוא רצח האובייקטיבי, מה הסיכוי שהוא רצח. כל הבעיות שדיברנו עליהם, אתם זוכרים? עם הדיאגנוזה הרפואית וכל הדוגמאות שהבאתי שמה, אז הבאתי, הזכרתי שמה גם את העניין של ללכת אחרי ראיות משפטיות. הנה פה זו דוגמה לא בדיוק על ראיות, אבל על איכות של דיין. צריך לעשות את כל החשבון של נוסחת בייס בשביל להגיע לעניין הזה ולהגיע לתוצאות. מה שאפשר לעשות באופן פשוט יותר, וזה שקול לנוסחת בייס, למרות שאני לא אוכיח את זה כאן אבל זה שקול לנוסחת בייס, נגיד ששני דיינים אומרים, שני דיינים אומרים שפלוני חייב ודיין אחד אומר שהוא שהוא פטור. אוקיי? והדיינים כולם באיכות פי, כן? זוכרים? אנחנו מדברים על החינוך שהאיכות של הדיינים פחות או יותר באותה רמה. אז כולם באיכות פי, נגיד אפס נקודה שמונה או אפס נקודה שבע, לא משנה. אז אם שני הדיינים צודקים ואחד טועה, אז זה פי בריבוע כפול אחד מינוס פי. אחד מינוס פי זה הסיכוי לטעות של דיין, ופי זה הסיכוי לצדק של דיין, אז שניים צודקים ואחד טועה זה פי בריבוע כפול אחד מינוס פי. הסיכוי ההפוך, שדווקא המיעוט צדק והרוב טעה, זה פי כפול אחד מינוס פי בריבוע. נכון? אחד מינוס פי זה הסיכוי שדיין טועה, בריבוע כי שני דיינים טעו, כפול פי זה הסיכוי שדיין אחד צדק. אני רואה ש… בוא נעשה את זה רגע, אני אכתוב לכם את זה. זה לא… זה מאוד פשוט, זה נשמע אולי לא…
[Speaker D] מי לכתוב אז קצת קשה לעקוב, זה פשוט מאוד. תראו, הסיכוי שדיין צודק, זאת אומרת איכות הדיין, זה פי. אוקיי?
[הרב מיכאל אברהם] ושלושת הדיינים הם באיכות הזאת. עכשיו, שני דיינים פסקו שפלוני חייב, אחד פסק שפלוני פטור, זה הנתון. עכשיו אני אומר יש שתי אפשרויות, או שפלוני חייב או שפלוני…
[Speaker G] לא רואים כלום, לא רואים כלום במסך.
[הרב מיכאל אברהם] לא שומע?
[Speaker G] לא רואים כלום במסך.
[הרב מיכאל אברהם] לא רואים? לא. איך זה יכול להיות? עשיתי שיתוף. רגע. עכשיו רואים? עכשיו רואים. הו, אוקיי. אז הסיכוי שדיין צודק, זה בעצם המדד לאיכות הדיין, זה פי. שני דיינים פסקו שפלוני חייב ואחד פסק שפלוני פטור. זה הנתון. עכשיו יש שתי אפשרויות, או שהרוב צדק או שהמיעוט צדק, נכון? אלה שתי האפשרויות שאנחנו מחפשים עכשיו. אם הרוב צדק, אז זה אומר ששני דיינים פסקו,
[Speaker D] שני הדיינים צדקו, זאת אומרת שזה פי בריבוע כפול אחד מינוס פי. בריבוע השניים למעלה. אוקיי? נכון? כי שני דיינים שצדקו כל אחד זה פי, אז פי כפול פי, וכפול דיין אחד שטעה, הסיכוי הוא אחד מינוס פי. אז זה אפשרות אחת, זה אפשרות שהרוב צדק. אוקיי? מה האפשרות שהרוב טעה? פי כפול אחד מינוס פי בריבוע. מבינים למה? אחד מינוס פי זה הסיכוי שהדיין טועה.
[הרב מיכאל אברהם] שני דיינים טועים זה אחד מינוס פי כפול אחד מינוס פי, בריבוע. ודיין אחד צודק הסיכוי הוא פי. תמיד אני מכפיל את הסיכויים של כל אחד מהדיינים. אז זה הסיכוי שהרוב טעה. עכשיו, הרי לא דיברנו על זה כבר, נגיד שזה, נגיד שפי הוא אפס נקודה שבע, אוקיי? שני הדברים האלה לא מסתכמים לאחד. נכון? כי פה זה אפס נקודה ארבעים ותשע כפול אפס נקודה שלוש זה אפס נקודה שתים עשרה, וזה אפילו עוד יותר קטן. אז זה לא יגיע אפילו לאפס נקודה שתיים, בטח לא לאחד. זה לא מסתכם לאחד. אבל אני כן יודע שהסיכוי הוא פרופורציונלי לזה ולזה. אם אתם רוצים אפשר לכתוב את זה חלקי הסכום של שניהם, ואת זה חלקי הסכום של שניהם, זה, זאת תהיה התוצאה של נוסחת בייס. אבל בצורה יותר פשוטה, זה מקרה איי, בסדר? וזה מקרה בי. עכשיו אני שואל, אני שואל את עצמי מה הסיכוי יותר גבוה, של איי או של בי? זה בעצם מה שאנחנו שואלים פה, נכון? מה הסיכוי שאיי, זאת אומרת שהרוב צדק, מול, חלקי הסיכוי שבי צדק, מה היחס ביניהם? כיוון ששניהם יש להם את אותו מכנה אז אני חוסך לעצמי את המכנה, בוא נחלק אחד בשני, מה יצא לנו? פי חלקי אחד מינוס פי. מסכימים? זה היחס בין שני המצבים. נכון? פי בריבוע חלקי פי נותן פי, ואחד מינוס פי חלקי אחד מינוס פי בריבוע, אז למטה במכנה נשאר אחד מינוס פי. עכשיו תראו, למשל אם פי הוא אפס נקודה שבע, אוקיי? אז זה אפס נקודה שבע חלקי אפס נקודה שלוש זה שתיים ושליש. הסיכוי שהרוב צדק הוא פי שתיים ושליש יותר מאשר הסיכוי שהרוב טעה. זה החשבון הנכון. ואם זה אפס נקודה תשע, אז יש לי הסיכוי שהרוב צדק חלקי הסיכוי שהרוב טעה הוא פי תשעה, לא פי שתיים ושליש. ואם זה דיין מופלא, מעולה, שהסיכוי שלו זה אפס נקודה תשעים ותשע להיות צודק, אז זה פי מאה. נכון? זה אפס נקודה תשעים ותשע שזה אחד חלקי אפס נקודה אפס אחד זה מאה. תשעים ותשע אם אתם רוצים לדייק. זה תשעים ותשע. זה פי תשעים ותשע יותר. במילים אחרות ככל שאיכות הדיין יותר גבוהה, הפי יותר מתקרב לאחד, היתרון של הרוב עולה. נכון? פי כמה הסיכוי שהרוב צודק על פני הסיכוי שהרוב טועה, פי כמה זה יותר? זה תלוי בפי. פי במקרה הזה כפי, לא פ"י אלא פי, כן? אז האיכות של הדיין משפרת את מצבנו פלאים. אם הדיין באיכות של אפס נקודה תשע, להוסיף עוד שני דיינים כאלה, אנחנו מגיעים לרמת ודאות מאוד גבוהה שהרוב צדק. אבל אם האיכות של הדיין נגיד היא חצי,
[Speaker D] לפעמים צודק, לפעמים לא צודק, בשווה פחות או יותר. מה התוצאה פה? אחד. נכון? חצי חלקי חצי, אחד. אין שום יתרון לרוב על המיעוט. נכון? מה קורה ברוב, מה קורה בדיינים שהסיכוי הוא אפס נקודה ארבע? זאת אומרת שברוב המקרים טועים. אתם מבינים שברוב הסיכויים שהמיעוט צדק. הנה הגענו לתשובה לרועה בקר, אמרתי לך שאני אענה לך לרועה בקר.
[הרב מיכאל אברהם] ברועה בקר אין יתרון לרוב על המיעוט. עכשיו נכון שרועה בקר המודל הנכון יותר עבורם הוא חצי לא אפס נקודה ארבע. כי רועה בקר, הדיין הכי גרוע זה חצי. דיין שהוא אפס נקודה ארבע צריך להיות דיין טוב שהופך את התוצאות של עצמו. כי חצי זה אומר שאתה פשוט, אתה עושה ירייה באפלה, הגרלה סתם. ובהגרלה סתם חצי מהמקרים תצדק, חצי תטעה נגיד, לצורך הדיון. זה לא מדויק, כי תלוי מה הסיכוי של אלה שבאים לפניך שהם אשמים באמת או לא. אבל נגיד שזה חצי-חצי. אוקיי? אז הדיין הכי גרוע בעולם זה חצי, אין דיין פחות מחצי. פחות מחצי זה צריך להיות דיין שעושה את עצמו אידיוט בכוח, וזה יותר גרוע מהגרלה עיוורת. יותר גרוע מהגרלה עיוורת אז אל- אוקיי? אז לכן ה… כן, זה באינטליגנציה, כן, ב… איך זה נקרא, בלמידה, למידת מכונה, תמיד ההנחה היא חצי זה המינימום, אין פחות מחצי. זאת אומרת אתה, האלגוריתם הכי גרוע שיכול להיות זה הגרלה עיוורת. הגרלה עיוורת נותנת לך צדק בחצי מהמקרים. אלגוריתם שנותן לך צדק בפחות חצי מהמקרים זרוק אותו לפח, קח, תטיל מטבע. את זה תמיד אפשר לעשות. אוקיי? אז לכן לא משנה, אני אומר ברמה העקרונית, דיין גרוע זה דיין שמסתובב באזור החצי. אז אין יתרון לרוב על המיעוט. עכשיו יש עוד מקרה מעניין. מה קורה אם יש לי דיין שהוא אפס נקודה תשע ואני מצרף אליו שני דיינים שהם אפס נקודה שש, כמעט רועה בקר, רועה צאן נגיד. אוקיי? מה קורה אז? אז יש מקרים, ברוב המקרים, במקרה המסוים הזה למשל, הצירוף של עוד שני דיינים אפס נקודה שש יוריד, יגדיל את הסיכוי לטעות. רק הרעת את המצב אם הוספת שני דיינים של אפס נקודה שש. כי בדיין של אפס נקודה תשע הסיכוי לטעות נגיד הוא אפס נקודה אחת. אם יש איתו עוד שני דיינים של אפס נקודה שש נדמה לי שזה סיכוי לטעות יוצא אפס נקודה עשרים ושמונה אם אני זוכר נכון. סיכוי לטעות גדל כשהווספת דיינים, למרות ששימו לב, כל אחד מהדיינים האלה הוא יותר מחצי. זאת אומרת הוא דיין שצודק ביותר מהמקרים מאלה שהוא טועה. אבל לא משנה, כיוון שיש לי דיין אחד שהוא אפס נקודה תשע קח רק אותו יש לך דיין אופטימלי. ברגע שאתה מוסיף לו שני אחרים הסיכוי לטעות הוא עדיין פחות מחצי, זה ברור, זה תמיד נכון. כי מספר הדיינים תמיד יגדיל אותך מעבר לחצי. אבל הוא משמעותית יותר קטן מאשר הדיין הבודד. אז תישאר עם הדיין הבודד. וזה בדיוק מה שהחינוך אומר שאם הם לא שווים בחוכמה אז אין טעם ללכת אחרי המיעוט, קח את הרוב. שימו לב, מה זה אומר לקחת את הרוב, סליחה, קח את המיעוט אל תלך אחרי הרוב. מה זה אומר לקחת את המיעוט? זה אומר לקחת את מה שאמר הדיין הבודד ולהתעלם ממה שאמרו שני הדיינים הטיפשים יותר, נכון? הסיכוי שמה לטעות הוא אחד מינוס פי. כי זה כאילו דה פקטו בית דין של דיין בודד. אז אם הוא אפס נקודה תשע הסיכוי לטעות הוא אפס נקודה אחת. אם היית הולך אחרי שני הדיינים של אפס נקודה שש היית מגיע לאפס נקודה עשרים ושמונה. הרבה יותר גבוה הסיכוי לטעות. לכן אומר החינוך, ברור שאם רוב הדיינים הם טיפשים והמיעוט החכם, המיעוט הוא המיעוט החכם, לך אחרי המיעוט ולא אחרי הרוב. כשאתה הולך אחרי המיעוט ולא אחרי הרוב, הסיכוי שלך לטעות הוא לא צריך להתחשב במיעוט. הסיכוי שלך לטעות זה כאילו שדה פקטו יש לך דיין בודד. אל תכפיל את זה בסיכוי ששניהם טועים. אתה לא צריך. תדון בזה כאילו שיש לך דיין בודד כי אתה הולך רק על פיו. ודיין בודד זה פי. אתה מתעלם משתי דעות המיעוט. לא צריך בכלל לעשות את כל המכפלות שאותם עשיתי. ולכן אומר החינוך, אז ברור שצריך ללכת אחרי הדיינים החכמים גם אם הם במיעוט ולא, עכשיו אגב זה לא לגמרי פשוט. נגיד יש מצבים שבהם דיין של אפס נקודה תשע ועוד שני דיינים נגיד של אפס נקודה שמונה יכולים להגיע לתוצאה טובה יותר מאשר הדיין הבודד. זה לא, זה לא תמיד שכשני הדיינים יותר גרועים זה מוריד לך את האיכות של התוצאה. אז הכלל של החינוך הוא כלל יוריסטי. זאת אומרת זה לא שתמיד נכון. אבל יוריסטית הוא צודק. באופן כללי קח את מיעוט החכמים ותלך איתם. זה יותר טוב מאשר להתחשב בכולם אפילו אם הטיפשים הם כיוצאי מצרים. שש מאות אלף טיפשים. אוקיי? אז זה בעצם הטענה. עכשיו מה המשמעות של כל החשבון שעשיתי כאן? אני מקווה שלא היה… זה דברים פשוטים סך הכל, זה לא… מה המשמעות של החשבון שעשיתי כאן? הראיתי לכם איך בעצם החינוך הגיע לסברה הזאת או לחוק האוניברסלי הזה שברוב המקרים דעת הרוב היא הצודקת ורק במיעוט המקרים הרוב טועה. אמרתי זה לא הכללה ממדגם. אז איך אתה כן מגיע לזה? בחשבון שעשיתי עכשיו. החינוך לא עשה את זה כמובן, אבל זה מה שעמד מאחורי צורת החשיבה שלו אם מפרמלים אותה. זה בעצם הדרך להגיע. עכשיו, מה הבעיה בדרך הזאת? יש לך המון הנחות. יש לך הנחה למשל מה האיכות של הדיין פי. אין לך שום דרך לבדוק איכות של דיין, כמו שאמרתי קודם. לכן זה גם לא רוב דליתא קמן, כי איך תבדוק איכות של דיין? קח את כל המקרים שהוא פסק ותבדוק האם הוא צדק או לא, אבל אין לך דרך לדעת אם הוא צדק או לא. אתה לא יכול לדעת יותר טוב ממנו מה התוצאה האמיתית. אז איך תבדוק איכות של דיין? ההנחה שיש איכות כזאת של דיין פי זאת בעצמה איזושהי הנחה אפריורית. אני מניח שאם הוא תלמיד חכם ויש לו שכל ישר, הוא כנראה צודק ברוב המקרים. למה? כי כך נראה לי הגיוני. זה לא תוצאה של בדיקה אמפירית, אין לי דרך לעשות את זה. אוקיי, אז לכן החשבון שאותו עשיתי עכשיו, כי אם החשבון שהייתי עושה אותו עכשיו הוא היה חשבון בוודאי נכון, אז לא יכול להיות שזה יהיה יותר גרוע מרוב דליתא קמן. אז הכללה מדעית שהיא במאה אחוז נכונה, זה לא יכול להיות שזה משהו שהוא יותר גרוע מרוב דליתא קמן. בוודאי שאני אתן לזה מעמד של רוב דליתא קמן. אבל זה לא נכון, כי החשבון הזה הוא לא בוודאי נכון. החשבון הזה מניח כל מיני הנחות שהן הנחות אפריוריות, שיש לי דיין באיכות פי, נגיד אפס נקודה שמונה, תשע, לא יודע כמה. אני מניח את זה סתם, כי אני חושב שהוא איש חכם ואני זורק מספר שאומד את חוכמתו, עד כמה הוא חכם. אני אומר זה אפס נקודה שמונה. על סמך מה? סתם כי החלטתי. אין דרך לדעת את זה. לכן רוב דאיתא קמן הוא לא סטטיסטיקה. תראו, עשיתי פה חשבון של הסתברות, נוסחת בייס, הסתברות, הכפלתי הסתברויות, הנחתי כמובן אי-תלות בין הדיינים שגם זאת הנחה לא נכונה, אבל נניח שכן, אוקיי? אבל מה? אבל הכל התחיל מזה שאני מניח שיש איכות נתונה של דיין פי. וזאת מנין? כי החלטתי. זאת אומרת בסוף בסוף, אחרי כל החשבון הסטטיסטי או ההסתברותי שעשיתי, הכל מתחיל ונגמר בהנחה אפריורית שיש דבר כזה איכות של דיין ויש אפשר להצמיד לזה איזשהו סוג של מספר, לא יודע אפס נקודה שבע, שמונה, מה שלא יהיה. כל ההנחות האלה אין שום דרך לבדוק אותן אמפירית. כמו שהשופטים מתרשמים מעד או מבעל דין או ממתלונן שמגיע לפניהם, הוא עושה רושם של דובר אמת. התרשמות, יש לה מקום בפסק דין בבית משפט. יותר מזה, מקובל שבית המשפט העליון כשיש מגיע לפניו ערעור על ערכאה נמוכה יותר, בית המשפט העליון לא נכנס לראיות. אין ביקורת שיפוטית על הראיות שבית הדין הנמוך קיבל. למה? כי העדים לא עומדים לפני הדיינים בבית המשפט העליון ואתה לא יכול להתרשם מאמינותם. אז את זה אתה מניח שבית הדין הנמוך מה שהוא קבע זאת האמת. אתה צריך לבדוק את שיקול הדעת השיפוטי שלו. אבל את הערכת הראיות אתה לא בודק בבית המשפט העליון, כיוון שיש התרשמות בלתי אמצעית. מה שווה ההתרשמות הזאת? הרי אין לך שום דרך לדעת אם האיש דובר אמת ואם הוא שחקן נהדר שמעורר בך אמון. איך בכלל אתה יודע, אולי הוא לא צריך בכלל להיות שחקן, מי אמר שיש אינדיקציות לאיזה אדם הוא אמין ואיזה אדם הוא לא אמין? מה, סתם כי ככה אתה מרגיש? הבסיס מה? איך אתה יודע את זה? סתם כי יש לי איזשהו חוש ריח כזה. אתם מבינים שהעסק הזה, אני נוטה לתת לזה משקל, אבל אתם מבינים שזה בסך הכל הנחה אפריורית שאין לה שום הצדקה אמפירית, סטטיסטית או אחרת. לכן רוב דאיתא קמן הוא לא סטטיסטיקה. לא קשור לסטטיסטיקה בכלל. זה פשוט הנחות, אוסף של הנחות של היגיון אפריורי. זה הכל. ודווקא רוב דליתא קמן הוא סטטיסטיקה. אתה בודק את המדגם המייצג ושם אתה בודק אמפירית. אין שום בעיה, אתה יכול לבדוק. ילדה לתשע או ילדה לשבע? זאת לא הנחה, זאת עובדה. בדקת את זה. ההנחה היחידה שנכנסת ברוב דליתא קמן היא שהמדגם שאותו אתה מכיר הוא מדגם מייצג, ושהאישה שבפניך היא באמת מתפלגת לפי הרוב הכללי או המדגם המייצג, ושגם היא לא מקרה פתולוגי. בסדר. אז גם שמה יש איזשהו סוג של הנחות, אבל זה תמיד בכל חשבון סטטיסטי זה ככה. ברמה הבסיסית רוב דליתא קמן הוא… דליתא קמן זו סטטיסטיקה מובהקת. זה מה שעושים מכוני סקרים. מכוני סקרים בודקים מה תהיה התפלגות הקולות בבחירות, זה מה שהם עושים. לוקחים מדגם ומניחים שזאת כנראה גם תהיה ההתפלגות בכלל המצביעים. אגב, הם בדרך כלל צודקים בצורה מדהימה, דיברנו על זה כבר. בניגוד לשם הרע שיצא להם, ממש לא בצדק. סוקרים מגיעים לתוצאות מדהימות, כולם אגב. כולם ללא יוצא מן הכלל. היום הטכניקה פשוט היא כבר כל כך טובה שאתה לא צריך להיות סוקר טוב, אתה בשוליים ההבדל בין סוקר טוב ולא טוב. בגדול יש דרך טובה מאוד כבר התפתחה הטכניקה, אתה יכול להגיע להכללות טובות מאוד ממדגם. אפשר לבדוק את זה, כן. אחרי זה עושים בחירות ורואים מה התוצאה. אפשר לבדוק את הסוקרים והם יוצאים מצוין בבדיקה הזאת. ולעומת זה רוב דאיתא קמן אין דרך לבדוק אותו. אין שום דרך לבדוק אותו. כאן אין לך שום אינדיקציה לזה שהחשבון המלומד שאותו עשית שווה משהו. למרות שזה מתמטי, נורא משכנע, נורא הגיוני, לכאורה מוחלט, ממש חשבון. חשבון קדחת. הכל מתחיל ונגמר בהנחה שיש דבר כזה פי, שיש אי תלות ואתה יכול להכפיל את ההסתברויות. אי תלות בין הדיינים. אתה עושה פי כפול אחד מינוס פי בריבוע, אתה מניח שכל דיין קיבל החלטה באופן בלתי תלוי בשני האחרים, וזה לא נכון. בדיני נפשות מתחילים מהקטן, וגם שם יכול להיות שיש תלות. אבל בדיני ממונות אפילו לא מתחילים מהקטן, יכולים להתחיל מהגדול. נו, אז הקטנים וודאי נמשכים אחריהם. אין אי תלות בין הדעות. אגב, זה לא בהכרח, זה לא בהכרח מרע את הסיכוי להיות צודק, להיפך. אם הולכים אחרי הגדול והקטנים נמשכים אחריו ולא פוסקים באופן בלתי תלוי, זה יכול דווקא לשפר את הסיכוי שלנו להיות צודקים. הכל הפוך להיגיון הבעלבתי בחשבונות האלה. אנשים חושבים רגע, כל אחד שיביע את דעתו באופן בלתי תלוי, אחרת זה משוחד. לא, לא, לא. אם הם הולכים אחרי הדיין הגדול הם בדרך כלל יהיו יותר צודקים. כי הדיין הגדול זה המשמעות שלו, שהוא דיין טוב יותר. למה שילכו אחרי דעתם הקלושה אם הם יכולים ללכת אחרי דיין שהוא ברוב הסיכויים צודק? אם הוא שיכנע אותם, אז זה נותן לנו אינדיקציה שהוא עוד יותר צודק מאשר במקרה רגיל. במקרה רגיל הוא אומר לנו שפלוני חייב, אני מניח שהוא כנראה צודק כי הוא דיין טוב. עכשיו פה לא רק זה, הוא שיכנע עוד שני דיינים שגם הם לא קטלי קני באגמא, הם לא אפס נקודה תשע, הם אפס נקודה שבע והוא הצליח לשכנע אותם. אז עוד יותר טוב, אז הסיכוי הוא אפילו יותר מאפס נקודה תשע שהוא צודק. אז זה שהם הולכים אחריו אין בזה שום דבר רע במובן הסטטיסטי. זאת אומרת, יש פה המון, המון הנחות שאנחנו מניחים שהם לא באמת תולדה של סטטיסטיקה. העסק הזה מאוד מבלבל למרות שהחשבונות הם חשבונות נורא פשוטים ברמה של תיכון כיתה י. לא צריך שום מתמטיקה מעבר לכיתה י פה, אבל צריך לעשות את המתמטיקה. יש לנו איזה שהיא נטייה לזרוק ישר את התשובה האינטואיטיבית ושמה אנחנו נופלים. אגב, כל החשבונות האלה של דניאל כהנמן כן, של הזכרתי את היציגות וכל הכשלים שהוא זה הכל מתמטיקה של כיתה י. כל מה שאני מכיר משם בכל אופן, אין שם טיפת מתמטיקה מעבר לכיתה י, על זה הוא קיבל פרס נובל. כי החוכמה היא לא החישוב המתמטי, החוכמה היא להשתמש באופן אינטליגנטי בחשבון הזה של כיתה י. לפעמים מספיק חשבון של כיתה י, אבל אתה צריך ליישם אותו באופן מדויק, שיטתי ואינטליגנטי. ואז אתה מגלה כל מיני דברים שהם כשלים. הרי מה שאני הצבעתי עכשיו זה אוסף של כשלים, כושלות, חשבון של כיתה י. זאת אומרת, זה שזה חשבון של כיתה י זה לא אומר שאנשים לא טועים. למה? והם יודעים את החשבון של כיתה י, לא שהם לא יודעים. למה הם טועים? כי החשבון הזה מבוסס על הנחות, והטעות היא בהנחות. אתה מניח את ההנחות הלא נכונות. זה הנקודה. יש איזה קסם לטיעונים פורמליים, מתמטיים, זה נראה לנו איכשהו מוחלט. אנחנו שוכחים שהמתמטיקה כשהיא עוסקת בעולם היא בדרך כלל מבטאת או מבוססת על איזה שהן הנחות שיש לנו על הסיטואציה. ואם ההנחות האלה לא נכונות לא יעזור שום חשבון מתמטי. החשבון המתמטי יביא אותנו לתוצאה שגויה כי ההנחות שעליהן הוא מבוסס הן שגויות. וזה מעשים שבכל יום. הסטטיסטיות ששומעים בתקשורת חדשות לבקרים הם כמעט תמיד שטויות. כמעט תמיד זה שטויות. אבל זה שטויות, יש נתון, מספרים, מראים לך, לא יודע מה שבעים אחוז, שמונים, השאלה מאיפה בא השבעים אחוז הזה, מה הוא אומר, מה הפרשנות שאתה נותן לו, איזה פרמטרים השפיעו שם ואיזה לא, שום חשבון מעבר לכיתה י'. המון טעויות של דוקטורים, למרות שהחשבון הוא חשבון של כיתה י', ודוקטורים טועים בזה. וזה, זה מאוד עדין וצריך להיזהר לא ללכת שבי אחרי נוסחאות. נוסחאות זה לא ערובה לזה שאתה צודק. הנוסחאות מאוד עוזרות לחשוב אם אתה יוצא מהנחת היסוד הנכונה. משם והלאה המתמטיקה תיקח אותך בצורה טובה מאוד למסקנה, הרבה יותר טוב מאשר בלעדיה. אבל היא לא תחליף להנחות נכונות. אם ההנחות שלך הן לא נכונות לא תעזור לך שום מתמטיקה, רק תסבך אותך עוד יותר. לפעמים המתמטיקה תראה לך שהנחות שלך לא נכונות, פשוט תגיע לסתירה, כמו שהראיתי לכם קודם, כן, עם השני דיינים. מה הסיכוי שהם צודקים? אפס נקודה ארבעים ותשע. מה הסיכוי שהם טועים? אפס נקודה אפס תשע. נו אז הנה, המתמטיקה מראה לך ששני הדברים האלה לא מסתכמים לאחד. אז המתמטיקה מראה לך שההנחות שלך לא נכונות. זה כן יתרון של המתמטיקה, גם אם אתה יוצא מהנחות לא נכונות לפעמים שים לב לתוצאות, הם יראו לך את זה שההנחות שלך לא נכונות, אוקיי? או הפרשנות שלך לא נכונה. אז זה, זאת בעצם הטענה. לכן, לכן הרוב של הדיינים זה רוב דאיתא קמן ולא, ולא רוב דליתא קמן.
[Speaker F] סליחה שאלה, להגיד על הדיינים שזה הנחה א-פריורית בגלל שיש את הנתון הזה של ה-פי, אני מבין את זה. קצת קשה יותר לי להבין שנגיד אותו הדבר על תשע חנויות, כי פה אין, יש איזה דבר שרירותי בלקבוע את ה-פי.
[הרב מיכאל אברהם] לא, אז אני לכן עשיתי את האנלוגיה לחנויות, בוא אני אעשה את זה שוב. תסתכל על החנויות רגע, יש לך תשע חנויות כשרות ואחת טרפה. עכשיו אני אעשה את התרגיל שעשה החינוך לדיינים. עכשיו אני אומר, אני רוצה לדעת מה הסיכוי שחתיכת הבשר הזאת באה מתוך החנויות הכשרות. אני אומר בוא נחשוב על החוק הכללי, מה קורה באוסף של מקרים שבכל אחד מהמקרים יש עיר עם תשע חנויות כשרות ואחת טרפה, חתיכת בשר נאבדה? עכשיו אני שואל את עצמי מאיפה באה חתיכת הבשר. עכשיו אם ההנחה שלי זה שזה הולך עם אפס נקודה תשע, זה בעצם ה-פי שלי, ועכשיו אני אומר מה הסיכוי שזה יקרה בשני מקרים? מה הסיכוי שזה יקרה בשלושה מקרים? ועכשיו אני מסיק מסקנה לגבי המקרה שבפניי. אז ה-פי, מה שמקביל בערך, כן, ל-פי, זה בעצם ההנחה שלי על מה שקורה במקרה בודד כזה. כמובן זאת הנחה, אבל אם אני מניח את זה, אז תעשה עכשיו את החישוב על מאה מקרים כאלה, אז תגלה כמובן שבמאה מקרים כאלה יש התפלגות לטובת רוב החנויות הכשרות. אבל אתה הנחת שבכל אחד מהמקרים לחוד פריש זה תמיד פריש מהרוב ולא מהמיעוט, והסטטיסטיקה היא תשע מול אחד. אז זה מאוד דומה לדיינים. זה לא בדיוק אותו דבר, אבל זה מאוד דומה. אתה תמיד מניח משהו על המקרה הבודד ומשם והלאה אתה יכול לשחק עם הכפלות וסטטיסטיקות והכל. אבל הכל מתחיל מהמקרה הבודד ששם זה סתם הנחה. איך אתה באמת יודע שחתיכת הבשר פורשת באותו סיכוי מכל החנויות? למה אתה מניח את זה? מאיפה אתה יודע את זה? אבל ההנחה היא לא,
[Speaker F] ההנחה הזאת לגבי החנויות היא לא תחת השפעה שיש בדעות של הדיינים, שה-פי באמת יכול להשתנות לפי ה…
[הרב מיכאל אברהם] אני לא אומר שזה אותו דבר. אמרתי לך, לכן אמרתי שזה דומה. אבל אתה יכול להסתכל על המקרה הזה כאיזשהו השערה לגבי פי. מכאן והלאה אני שואל את עצמי מה יקרה בשלושה מקרים כאלה? מה יקרה בשני מקרים כאלה? ואני אבנה איזה שהוא חוק טבע. אז אני יכול לעשות את החשבון על סמך ה-פי ולהגיע בחשבון סטטיסטי לחוק הטבע. באיזה אחוז מהמקרים החתיכה תיפול, תצא מתשע חנויות ובאיזה אחוז מהמקרים היא תצא מהחנות האחת. אבל הכל מתחיל מאיזושהי הנחה על ה-פי היסודי. עכשיו זה לא בדיוק אותו דבר כמו הדיינים כי אצל הדיינים אני שואל את השאלה על המקרה הזה מכוח הרוב אליו הגעתי. פה ה-פי היסודי זה המקרה שבו אני עוסק. ההכללה לא תיתן לי כלום לגבי המקרה הזה. בסדר, אבל זה לא משנה. עדיין ההנחה לגבי המקרה הזה מניחה פי שהוא אפס נקודה תשע, וה-פי הזה יוצא מהראש, מסתם הנחה. הגיונית, עוד פעם, מאוד הגיונית, אני לא חולק עליה, אבל זאת הנחה. זה לא תוצאה של שום מדידה אמפירית, הכללה, כלום. שום דבר שקשור למדע. זה סתם שכל ישר. נגיד בהקשר הזה, אני אנסח את זה ככה. בהקשר של רוב נשים יולדות לתשע, אתה צריך, יש יתרון לאיש מדע. כי הוא יודע איך עושים סטטיסטיקות, הוא יודע איך בודקים מדגם מייצג או לא מייצג וכן הלאה. במקרה של החנויות לאיש מדע אין שום ערך מוסף על הדיוט. אותו שכל ישר שאומר שהחתיכה הזאת כנראה באה מתוך רוב החנויות, זה מה שיגיד איש המדע וזה מה שיגיד האיש הפשוט. אין שם הבדל. נכון? אין לו שום יתרון. אתה לא צריך שום מיומנות מדעית. אלא מה? פשוט הנחות יסוד של שכל ישר, שגם המדען נזקק להם. אבל המדען יש מעבר לזה גם מיומנות מתמטית, מדעית וכולי. כאן לא צריך את הערך המוסף הזה. זה פשוט רק השכל הישר.
[Speaker D] לכן זה רוב דאיתא קמן. בסדר? טוב, אנחנו עוצרים כאן. יש שאלות או הערות? רב מיכי?
[Speaker H] מה? אני אומר הרב מיכי. שאלה על השיעור הקודם, אין לי כוח לכתוב. אוקיי. נניח שיש מאה חנויות. חמישים ואחת כשרות, ארבעים ותשע טרפות. עדיין זה רוב דאיתא קמן. עכשיו נלך ליולדות. עשיתי סטטיסטיקה על איקס אנשים, ראיתי שיש לי חמישים ואחת אחוז יולדות לתשע, ארבעים ותשע יולדות לשבע. אוקיי. כשאני עושה עכשיו את ההכללה, אני עשוי לקבל טעות, כי לכל מדגם יש טעות. נכון? ברור.
[הרב מיכאל אברהם] לכל הכללה יש שולי טעות מסוימים, כמו בסקרים לבחירות.
[Speaker H] נכון, אבל אם אני אעשה סקר ואני אגיע שחמישים ואחת אחוז יולדות לתשע, אתה תגיד בגלל שזה רוב דאיתא קמן, אני מקבל את זה גם על המקרה הנוכחי?
[הרב מיכאל אברהם] אני לא חושב. אני חושב שאם היום, בכלים שיש לנו היום, לא נדבר על הפוסקים ועל האמוראים, בכלים שיש לנו היום, אם בתוך שולי הטעות שלי נכנס חמישים-חמישים, אני לא אכריז על זה כרוב.
[Speaker D] אני צריך שזה יהיה מחוץ לשולי הטעות. אם זה יצא חמישים וחמישה אחוז, עם שולי טעות פלוס-מינוס ארבעה אחוז, זה רוב. אבל אם זה חמישים ושתיים פלוס-מינוס ארבעה אחוז, אני לא הייתי מתייחס לזה כרוב. נקרא לזה אולי זה ספק רוב. יש מקום אולי לתת איזה שהוא משקל לספק רוב, אבל זה המקסימום. זה ספק רוב.
[Speaker H] וזה מה ש…
[הרב מיכאל אברהם] גם בחנויות לדוגמה, יש מקום להתלבט קצת. כי בחנויות נגיד שהרוב הוא חמישים ואחד מול ארבעים ותשע, וחתיכת הבשר פורשת, גם הרי אני מניח שהסיכוי לפרוש מכל חנות הוא אותו דבר.
[Speaker H] אין לי שום מידע אחר.
[הרב מיכאל אברהם] הרי זה לא בדיוק אותו דבר. אני מניח שזה פחות או יותר אותו דבר. ברגע שהתפלגות של החנויות זה חמישים ואחד מול ארבעים ותשע, טעות קטנה בהתפלגות יכולה לשבש את כל הסיפור הזה.
[Speaker H] אז בקלות אתה פתאום תגיע לשישים ולשבעים.
[הרב מיכאל אברהם] נכון. ולכן אני אומר שגם שמה לא הייתי שולל על הסף לא ללכת אחרי רוב של חמישים ואחד מול ארבעים ותשע, למרות שאני מניח שאם היית שואל פוסקים, הם היו אומרים לך אם אין לך אינדיקציה ברורה, אז גם חמישים ואחד מול ארבעים ותשע זה רוב. זה כלל הלכתי. אבל ברמת המובהקות הסטטיסטית ברור שיש שם בעיה ללכת אחרי רוב כזה.
[Speaker D] עוד שאלות? הערות? אוקיי. שבת שלום, להתראות. שבת שלום.