ה"קל וחומר" כסילוגיזם – מודל אריתמטי
Loading...
תוכן המאמר
הקל-וחומר-כסילוגיזם-מודל-אריתמטי-1-18.pdf
— Page 1 —
ה"קל וחומר" כסילוגיזם – מודל אריתמטי
מיכאל אברהם
א. מבוא
בתחילת הספרא מובאת הברייתא דרבי ישמעאל המפורסמת:
"רבי ישמעאל אומר בשלוש עשרה מידות התורה נדרשת, מקל וחומר ומגזרה שוה, מבנין אב, וכו'".
לרוב שיטות הפוסקים, מידות אלו שהתורה נדרשת בהן הלכה למשה מסיני 1.
המידות כולן נראות כלוגיקה מקראית שנועדה אך ורק לדרשת הפסוקים, ואין לה ולא כלום עם הלוגיקה המתארת את המחשבה הדדוקטיבית המשמשת בשאר תחומי המחשבה (לרבות ההלכה עצמה במו"מ התלמודי־הלכתי).
רבים הנוטים לחשוב שיוצאת מכלל זה מידת הקל וחומר (קו"ח), הנראית לכאורה כמייצגת את הסילוגיזמים הידועים מהלוגיקה האריסטוטלית 2.
במאמר זה ננסה לנתח את מבנהו הלוגי של הקו"ח והפירכות השונות עליו, ותוך כדי כך תתבאר דעתנו שזוהי מידה ככל המידות שיסודה מסיני ותוקפה הדדוקטיבי אינו שונה מזה של חברותיה 3.
ב. הסוגיה דקו"ח מקו"ח (זבחים נ'.):
הגמ' בפרק "איזהו מקומן" דנה בשאלה האם דיני קדשים ניתנים להילמד מן הלמד, כלומר האם דין שנלמד באחת מי"ג מידות יכול ללמד דין אחר באחת מי"ג המידות.
הגמ' שם מביאה שניתן ללמוד קו"ח מקו"ח 4.
בספר ברכת הזבח 5 מקשה על גמ' זו שלא יתכן מצב שבו נצטרך להגיע ללימוד קו"ח מקו"ח, שהרי אם ההיררכיה היא מהצורה: C←B←A, תמיד ניתן לנסח קל וחומר ישיר: C←A.
ואם תהיה פירכא ששוללת את האפשרות של קו"ח ישיר, למשל קולא כלשהי שקיימת ב־C אזי אם קולא זו קיימת גם ב־B הרי שנופל הקו"ח הראשון B←A, ואם אינה קיימת ב־B הרי נופל הקו"ח השני C←B, וא"כ לא נוכל ללמוד גם מהקו"ח הכפול 6.
ברכת הזבח תופס את צורתו של הקו"ח הכפול כלהלן:
הודפס מאתר אוצר החכמה tablet.otzar.org עמוד 25
— Page 2 —
30 הגיון
– א
+ ב
– ג
A
ק"ו I
+ א
+ ב
– ג
B
ק"ו II
+ א
+ ב
+ ג
C
ציור 1
ק"ו I: אם A שקל ב־ א' (א⁻) חמור ב־ ב'(ב⁺), הרי B שחמור ב־ א' (א⁺) ודאי שחמור ב־ ב' (ב⁺).
ק"ו II: אם B שקל ב־ ג' (ג⁻) חמור ב־ ב'(ב⁺), הרי C שחמור ב־ ג' (ג⁺) ודאי שחמור ב־ ב' (ב⁺).
ומציע כתחליף קו"ח ישיר: אם A הקל ב־ א' (או ג') חמור ב־ ב', C שחמור ב־ א' (ג') ודאי שחמור ב־ ב'.
– א
+ ב
– ג
A
+ א
+ ב
+ ג
C
ציור 2
ומוסיף שאם ישנה חומרה (ד⁺) ב־ A (או (ד⁻) ב־ C) אזי אם ב־ B הדין הוא (ד⁻), יפול ק"ו I, ואם ב־ B הדין הוא (ד⁺), יפול ק"ו II.
ומסיים וז"ל שם: "סוף דבר מי שלבבו רחבה ודעתו צלולה ישית לב ביישוב קושיא זו, וכעת צריך לי עיון רב".
למעשה אפשר היה לענות על שאלתו ע"י מצב שבו ישנם עוד נתונים החסרים בטבלת הקו"ח:
– א
+ ב
?
A
ק"ו I
+ א
+ ב
– ג
B
ק"ו II
?
+ ב
+ ג
C
ציור 3
הודפס מאתר אוצר החכמה tablet.otzar.org עמוד 26
— Page 3 —
31 ה״קל וחומר״ כסילוגיזם – מודל אריתמטי
לכאורה: ברור ש־ A ג׳ חייב להיות שלילי מכוח העובדה שאחרת קו״ח I נפרך. וכנ״ל C א׳ אחרת קו״ח II נפרך, אלא שמילוי משבצות אלו הוא תהליך קל וחומר בפני עצמו, וא״כ האלטרנטיבה שמציע ברכת הזבח ללמוד C←A ישירות נסמכת על נתונים שנלמדו בקו״ח, וזהו עדיין קו״ח כפול, וללא נתונים אלו אין דרך ללמוד קו״ח ישיר⁷.
לכאורה צורה זו של קו״ח אינה טרנזיטיבית ומהווה תשובה לבה״ז, אלא שהוא מרגיש בכך וטוען שגם במצב כזה ניתן לפרוך על קו״ח I מכוח ג׳ למרות שהדין A ג׳ לא ידוע (ואכן ישנן כמה דוגמאות בש״ס לפירכות כאלו), וכנ״ל ניתן לפרוך מכוח C א׳.
בציור אותו הצענו חוסר האפשרות לקו״ח ישיר נובע מכך שאין יחס קולא וחומרה בין A ל־ C, ולא מפירכא, ולכן הטיעון הראשוני של בה״ז לא לקח בחשבון סוג קו״ח כזה. למעשה, בקו״ח זה ניתן לדלג על הסקת הדין B ב׳ בצורה הבאה: B חמור מ־ A בדין א׳, C חמור מ־ B בדין ג׳, ולכן C חמור מ־ A, ולכן אם A ב׳ ברור שגם C ב׳.
במהלך זה מנוצל פעמיים רק החלק הדדוקטיבי של הקו״ח ולא החלק המידתי שבו (כפי שיוסבר בהמשך), שהרי לא הסקנו מקו״ח I דין B ב׳, ודבר זה קרוי אולי בפי בה״ז קו״ח יחיד ולא כפול, שכן ברור שהגמ׳ לא באה לברר האם ניתן להשתמש בשיקול הגיוני פעמיים אלא בשיקול מידתי, וזו אולי הסיבה לכך שבה״ז לא ראה בקו״ח כזה פתרון לקושיתו.
בספר__ צאן קדשים__ ⁸ מתרץ את קושית ברכת הזבח בדוגמא לקו״ח כפול שאינו יכול להפוך לקו״ח ישיר.
אם נסמן את הקו״ח של הצ״ק בצורת טבלא הוא יקבל את הצורה הבאה (משמעות כווני החיצים תובהר בהמשך):
א ־ ח + ג + A
קו״ח I
א + ח + ג ־ B
קו״ח II
א ־ ח + ג + C
ציור 4
כל הדינים מלבד B ב ו־ C ב הם נתונים במקרה של הצ״ק, כולל 2 המשבצות שהיו ריקות בציור 3, שכאן הן מלאות ־ באופן הפוך לאינטואיציה ־ מכוח לימודים שונים.
הקו״ח הוא ללימוד הדין שקבלת הדם בקרבן פסח צריכה להיות לשם אוכל (כלומר האדם
הודפס מאתר אוצר החכמה tablet.otzar.org עמוד 27
— Page 4 —
32 הגיון
שלמענו מקריבים צריך להיות מסוגל לאכול כזית מהקורבן).
A – שחיטה
B – זריקת הדם
C – קבלת הדם
הדינים הנתונים:
א – לשם בעלים (ולא לשם מי שאינו בעל הקרבן).
ב – לשם אוכל.
ג – טעון צפון (צריך להתבצע בצפון העזרה).
שחיטה: לשם בעלים לא מעכב, לשם אוכל מעכב וטעונה צפון.
זריקה: לשם בעלים מעכב, לא טעונה צפון ומכוח קו"ח I שם אוכל מעכב.
קבלה: לשם בעלים לא מעכב, טעונה צפון, ומכוח קו"ח II שם אוכל מעכב.
לכאורה אפשר לפרוך על קו"ח II מה ל- C שכן (א̄), אלא שאז נאמר ש- A יוכיח שבו (א̄) ובכל זאת ב⁺ (זהו הלימוד הנקרא "במה הצד" או "הצד השוה").
כמו כן אפשר לפרוך על קו"ח I מה ל- B שכן (ג̄) ועל זה עונה הצ"ק שאיננו לומדים זריקת הדם משחיטה כי אם שם אוכל משם בעלים.
כלומר במקום לנסח את קו"ח I בצורה: אם שחיטה ששם בעלים לא מעכב בה שם אוכל מעכב בה, זריקה ששם בעלים מעכב בה שם אוכל ודאי מעכב בה. שעליה ניתן לפרוך מה לזריקה שכן לא טעונה צפון ולכן אינה חמורה משחיטה כמו שמניח קו"ח I,
ננסח את קו"ח I בצורה הבאה: אם שם בעלים שלא מעכב בשחיטה מעכב בזריקה, שם אוכל שמעכב בשחיטה ודאי שיעכב בזריקה.
כלומר לא לומדים פעולה מפעולה אלא כוונה מכוונה, ועל ניסוח זה, הטענה שזריקה לא חמורה משחיטה לא תהווה פירכא, שהרי לא את זאת הניח הקו"ח I.
זהו ההסבר לקוים המאונכים בקו"ח I שבציור 4.
ברור שהקו"ח הישיר אינו אפשרי כלל בציור 4, שכן A ו- C דיניהם שוים (ושוב, זה לא מכוח פירכא, ולכן לא הובא בחשבון לכאורה ע"י ברכת הזבח).
ג. קו"ח של מקומות
תירוצו של הצ"ק לקושית ברכת הזבח מניח שניתן לסובב את כוון הלימוד בקו"ח על מנת להימלט מפירכא על הצורה המקורית.
לכאורה נראה שבכל קו"ח ניתן להציג 2 ניסוחים "מאונכים" זה לזה וכאשר יופרך האחד ניתן "לסובב" את כוון הטיעון ולחמוק מהפירכא, ואם כן כדי לפרוך קו"ח כלשהו נאלץ לפרוך את 2 הכוונים בכל פעם.
הודפס מאתר אוצר החכמה tablet.otzar.org עמוד 28
— Page 5 —
33 ה"קל וחומר" כסילוגיזם – מודל אריתמטי
אם נציג את הקו"ח הסכמטי בצורת טבלא המורכבת מ־ 3 נתונים ומשבצת נלמדת:
א
– +
ב
+ ⊕
A B
ציור 5
נראה מיד שניתן לכאורה לנסח קו"ח "מאוזן" ו"מאונך" בכל מקרה. קו"ח כזה נקרא ע"י "ספר הכריתות", "הליכות עולם" ועוד: "קו"ח של מקומות". אלא שלא בכל מקרה יש משמעות לשתי הצורות.
מעניין יהיה להסתכל למשל על הקו"ח שבמסכת ב"ק: "אם על הפתיחה חייב על הכריה לא כל שכן". כלומר: בור ברשות הרבים, מי שמסיר את מכסהו חייב למרות שלא הוא כרה את הבור, וקו"ח שהכורה בור ברה"ר יהיה חייב לשלם את נזקו של הנופל לתוכו.
קו"ח כזה לכאורה לא ניתן להציג בצורת טבלא כבציור 5 שהרי ישנו פה דין נתון אחד בלבד, ולא שלשה כבקו"ח הרגיל.
מי שירצה בכל זאת לערוך השואה צורנית לציור 5 יוכל לרשום את המפתח הבא:
א – חומרה A – פותח מכסה של בור קיים
ב – חיוב בתשלום B – כורה בור
ובמילים: A אינו חמור ובכ"ז חייב בתשלום, וקו"ח ש־ B החמור צריך להתחייב בתשלום.
אלא שבמקרה כזה יתקבל ניסוח משונה מאד אם "נסובב" את הקו"ח:
חומרה שלא קיימת בפותח קיימת בכורה, קו"ח שתשלום שקיים בפותח (ולכן חמור מהחומרה (!?)) יהיה גם בכורה. כלומר לימוד של חיוב תשלום מחומרה המסתמך על ההנחה שחיוב תשלום חמור מחומרה כפי שנראה מעמדה A.
מה שמאפיין קו"ח כזה הוא שחומרת הלמד (B) לעומת המלמד (A) נובעת מסברא ולא מדין, ודבר כזה למעשה לא ניתן "לסובב" (אלא אם נהיה פורמליסטים קיצוניים).
אולם מלבד קו"ח מהטיפוס הנ"ל נראה לנו שכל קו"ח ניתן להצגה בטבלא ולכן גם לסיבוב כדי להמלט מפירכא.
הדוגמא הבולטת ביותר לסיבוב כזה נמצאת במשנה במסכת ב"ק בדף כ"ד: שם חולקים ר' טרפון וחכמים בתשלומי המזיק בקרן בחצר הניזק.
הדינים הנתונים: רגל ברה"ר פטורה מתשלום.
הודפס מאתר אוצר החכמה tablet.otzar.org עמוד 29
— Page 6 —
34 הגיון
קרן ברה"ר חייבת חצי נזק.
רגל בחצר הניזק חייבת נזק שלם.
נסביר את מהלך המחלוקת בצורת הקריאה הפשוטה במשנה (וע"ש במפרשים שיש המסבירים אחרת).
ר' טרפון לומד בק"ו: בדיני רגל רואים שחצר הניזק חמורה מרה"ר, ולכן גם בדיני קרן צריך לומר כן, ולכן קרן שחייבת ברה"ר חצי נזק תתחייב בחה"נ נזק שלם.
עונים לו חכמים ש"דיו לבא מן הדין להיות כנידון", כלומר שמלימוד זה ניתן להוכיח חיוב של חצי נזק בלבד בחה"נ, שהרי נכון שהיא חמורה מרה"ר אבל בגלל שלא ידוע בכמה צריך לחייב במינימום התשלום.
עונה להם ר' טרפון נלמד קו"ח הפוך: מדיני רה"ר רואים שקרן חמורה מרגל, וא"כ גם בחה"נ כך, ולכן אם רגל בחצר הניזק חייבת נזק שלם, קרן שחמורה ממנה ודאי שתתחייב בנזק שלם.
חכמים עונים גם על זה את הכלל של דיו, אבל לצרכינו רואים בר' טרפון סיבוב של קו"ח כדי להינצל מ"דיו" 8.
תוס' בד"ה "אני" בדף כ"ה. וכן בנמוקי יוסף שם, שואלים למה לא פורכים את הקו"ח של ר' טרפון בטענה מה לרגל שכן היזקה מצוי (רגל חמורה מקרן באספקט זה).
וממשיכים לומר שטענה זו תפרוך גם את הקו"ח המסובב ומביאים ראיה מדף כ"ז, וע"ש.
ועונים הראשונים הנ"ל שזו לא פירכא כיון שניתן להבליעה בקו"ח ולומר: קרן חמורה מרגל למרות שהיזקה של רגל מצוי, ואם כן גם בחצר הניזק תשמר ההיררכיה הזו. נמצא שצורת פירכא כזו אינה פורכת את הקו"ח 9.
מדברי תוס' ונמו"י הנ"ל נראה שלא מסובבים קו"ח כדי להמלט מפירכא, וזהו לכאורה מעין כלל, שמביאים לו ראיה מדף כ"ז. בב"ק שם, ואם כן נסתרו לכאורה דברי הצ"ק.
הפני יהושע בב"ק כ"ו. בתוס' ד"ה "אינו דין" שואל על תוס' מכמה מקומות בש"ס שבהם תוס' עצמו מציע לסובב קו"ח כדי להימלט מפירכא 10.
ומתרץ הפנ"י שגם תוס' מודה שניתן לסובב קו"ח אלא שבמקרה שלנו (וכן בזה שבדף כ"ז) אם מסובבים את הקו"ח כדי להמלט מהפירכא נתקל ר' טרפון בבעיה של "דיו" שחכמים טוענים כנגדו. ולכן בקו"ח המסוים הזה גם הכוון המאונך צריך את הכוון המאוזן ולכן מספיק לפרוך אחד מהם. אבל למעשה בשאר קו"ח שבש"ס לכו"ע ברור שניתן "לסובב" כל קו"ח. ואם כן ברור שהצ"ק לא סותר לדברי הראשונים הנ"ל לפי הסברו של הפנ"י.
לכאורה בפשטות דברי תוס' ונמו"י כוונתם לכלל בכל הש"ס שלא יעזור סיבוב, ולאו דוקא בקו"ח עם בעיות "דיו" כפי שאומר הפנ"י, ועוד שדבריו קשים להולמם בפשט המשנה שם 11. ולכן נציע תירוץ חדש לדברי הצ"ק, וע"י ניתוח מבנהו של הקו"ח והפירכות שעליו נראה שלמעשה זהו ההסבר הפשוט בדבריו.
הודפס מאתר אוצר החכמה tablet.otzar.org עמוד 30
— Page 7 —
35 ה"קל וחומר" כסילוגיזם – מודל אריתמטי
ד. הקו"ח כסילוגיזם
אחד המקורות הקדומים הדנים במהותו ותקפו של הקו"ח הוא בספר "קרבן אהרן" על הספרא, בחלק שעל הברייתא דר' ישמעאל הנקרא "מידות אהרן". שוורץ ובעקבותיו הרב אוסטרובסקי2 דחו את נסיונותיו של בעל "קרבן אהרן" כיון שהם מביאים לכך שהקו"ח הוא רק אפשרי ולא מוכרח, בעוד שלדעתם הקו"ח הוא היסק דדוקטיבי לכל דבר. תמצית שיטתם היא שהקו"ח הוא למעשה לבוש שונה להיקש האריסטוטלי, שצורתו היא:
- (∀x) P(x) → G(x) הנחה
- P(a) הנחה
- |- G(a) מסקנה
כאשר G,P הם פרדיקטים, ו־ a הוא נושא מסוים. ההנחה 1 הנקראת ההנחה ( = הקדמה) הגדולה, קובעת שכל נושא X בעל התכונה P, חייב להיות גם בעל התכונה G. ההנחה 2 הנקראת ההנחה הקטנה (פרטית) קובעת: לנושא a ישנה תכונה P. מסקנה: לנושא a ישנה גם התכונה G.
כשנרצה להשוות את מהלך הקו"ח לטיעון המתואר להלן, נאמר כי מציאות חומרה בלמד שאינה נמצאת במלמד מורה על ההנחה הגדולה:
- כל חומרא שישנה במלמד ודאי ישנה בלמד.
בנוסף ישנו הדין הנתון השלישי המלמד אותנו:
- חומרא מסוימת נמצאת במלמד
ומכאן מסקנת הקו"ח:
- חומרא זו נמצאת גם בלמד.
ובצורת טבלה:
H G
R – +
T + ⊕
ציור 6
הודפס מאתר אוצר החכמה tablet.otzar.org עמוד 31
— Page 8 —
36 הגיון
הטיעון המאוזן: (∀x) H(x) → G(x)
H(t)
|- G(t)
והטיעון המאונך: (∀x) R(x) → T(x)
R(g)
|- T(g)
כאשר השתמשנו באותיות קטנות לציון נושאים, ובגדולות לציון פרדיקטים. G(T) ו- g(t) מתייחסים לאותו מושג, G מתאר התייחסות כפרדיקט ו- g התייחסות כנושא פרטי. ההנחה הגדולה בטיעון המאוזן נובעת מהסתכלות על שורה R, וכמאונך על עמודה H. ברור שאם מסובבים את הטבלא המאוזן הופך למאונך וההיפך (הסיבוב סביב האלכסון [- +]). גם קו"ח שמקורו בסברא יתואר באותה צורה אלא שההנחה הגדולה תנבע מסברא ולא מדין (עמודה או שורה בטבלה). מטיעון זה מסיקים שוורץ ואוסטרובסקי שהקו"ח הוא דדוקציה טבעית.
ישנה נקודה חשובה שאליה כנראה לא שמו המחברים הנ"ל לב והיא שעצם השימוש בעמודה או שורה בטבלא כדי להסיק כלל שחל על כל הנושאים הוא תהליך אינדוקטיבי בבירור. מהלך המחשבה של שוורץ ואוסטרובסקי יוביל למסקנה שגם גזרה שוה (וכן יתר המידות) הן דדוקציה, שהרי ההנחה הגדולה תנבע מהכלל של מציאת מילה זהה בשני נושאים שונים, ההנחה הקטנה היא דין שימצא באחד הנושאים, והמסקנה שהדין נמצא גם בנושא השני. ההבדל בין המידות השונות הוא בצורה בה מגיעים להנחה הגדולה בלבד. לכן גם ברור שפירכא יכולה לתקוף אך ורק את ההנחה הגדולה ולא את הקטנה (שהיא נתונה), וברור שלא את מהלך הטיעון הדדוקטיבי שהרי הוא נמצא מעבר לכל ספק (לפחות בקונטכסט התלמודי). לדעתנו הטענה שהדדוקציה ניתנה בסיני, נשמעת אבסורדית מאין כמותה, וברור שלא לזאת התכוונו הראשונים שבהערה [1]. נציין עוד שגם קו"ח שלא נפרך כלל אינו דדוקציה, שהרי עצם היכולת לפרוך אותו מצביעה על חלקים שאינם הכרחיים בתהליך ההיסק.
ה. הפירכות
הסברנו בסוף הפרק הקודם שהפירכות תוקפות את ההנחה הגדולה של הקו"ח, וישנן כמה צורות שונות לעשות זאת, ולכל אחת תכונות משלה.
הודפס מאתר אוצר החכמה tablet.otzar.org עמוד 32
— Page 9 —
37 ה"קל וחומר" כסילוגיזם ־ מודל אריתמטי
אם נסתכל על הטבלא שבציור 6 נבחין בין 3 סוגי פירכות עיקריים:
- פירכות משבצת.
- פירכות שורה/עמודה } פירכות מסברא
- פירכות מדין חיצוני.
ברור שכל תכונה של שורה תהיה מתאימה גם לעמודה בהחליפנו את הקו"ח המאוזן במאונך וההיפך,ובאותה צורה גם משבצת GR ומשבצת HT הן דואליות.
- פירכות משבצת מבוססות על סברא השייכת רק במשבצת אחת ואומרות מדוע היא חמורה לעומת 2 שכנותיה הקרובות (או קלה עבור המשבצת HR).
לדוגמא: H ־ חיוב ברה"ר R ־ שן ורגל
G ־ חיוב בח"הנ T ־ קרן
אם נסביר סברא השייכת רק במשבצת GR, למשל: רגל שהיזקה מצוי צריך למנעו רק בחה"נ, שהרי ברה"ר חיוב התשלום ימנע את השימוש של הציבור בדרך מחשש להיזק שתעשה בהמתם. סברא זו מסבירה למה משבצת זו באמת מחייבת תשלום, וסברא כזו__ פורכת את 2 כווני הקו"ח.__
הסבר: בקו"ח המאוזן: לא נוכל להסיק מכך שברגל חה"נ חמורה מרה"ר, שגם בקרן זה יהיה המצב, כי בקרן אין סברא המיחדת את חה"נ כמו ברגל.
בקו"ח המאונך: נכון שקרן חמור מרגל כמו שרואים בעמודת רה"ר, אולם זה רק מרגל שאין בה את סברת הפירכא, אבל בחה"נ שברגל יש את סברת הפירכא אולי רגל חמורה מקרן וא"א לחייב קרן בחה"נ מקו"ח.
ברור משיקולי סימטריה שסברה ב־ HT תעשה אותו דבר, וסברא ב־ HR פורכת בבירור את 2 כווני הקו"ח כפי שרואים באינטואיציה פשוטה, וגם משיקולי סימטריה, שהרי אין עדיפות לכוון של עמודה לזה של שורה (כמובן שסברה ב־ HR תסביר למה משבצת זו קלה מחברותיה).
2. פירכות שורה/עמודה אינן פורכות שום כוון13 שהרי ניתן להבליען כמו שאומרים תוס' ונמו"י שהבאנו לעיל, למשל: אם נאמר ששן ורגל היזקן מצוי הרי נוכל לנסח בקו"ח המאוזן: מדיני רגל רואים שחה"נ חמור מרה"ר וכנ"ל גם בדיני קרן. ומה שרגל היזקה מצוי אינו מהווה בעיה שהרי זה נכון ב־ 2 הרשויות. בקו"ח המאונך: מדיני רה"ר רואים שקרן חמור מרגל ואפי' שהיזקה של רגל מצוי, ואם כך גם בחה"נ קרן יהיה חמור מרגל, ולא משנה שגם שם היזקה של הרגל מצוי.
הודפס מאתר אוצר החכמה tablet.otzar.org עמוד 33
— Page 10 —
38 הגיון
- פירכות מדין חיצוני מאוזן/מאונך פירושן למעשה הוספת שורה/עמודה לטבלא שבציור 6 הממולאות בהגיון הפוך לנתונים האחרים.
למשל פירכא מהצורה: ~G(b) •H(b)
תפרוך את הקו"ח המאוזן המתאר את ציור 6 שהרי ברור שנסתרת ההנחה הגדולה של הטיעון הנ"ל האומרת:
(∀x)[H(x) → G(x)]
זהו דין חיצוני מאוזן הפורך את הקו"ח המאוזן.
וכנ"ל דין חיצוני מאונך לקו"ח המאונך.
אם נצייר את המצב של פירכת דין חיצוני מאונך, נקבל:
R + – +
T – + ⊕
ציור 7
I H G
כלומר ישנה עוד רשות שבה רגל חייבת וקרן פטורה.
הקו"ח המאונך בשלב א' מסיק מעמודה H שקרן חמורה מרגל ודבר זה נפרך ישירות מעמודה I. לעומת זאת הקו"ח המאוזן לכאורה לא נפרך בשום שלב שלו שהרי באמת משורה R רואים ש־ G חמור מ־ H (חה"נ חמורה מרה"ר), ולכן מסיקים שגם בקרן כך.
כמובן אפשר לטעון שתהליך מקביל שהיה טוען ש־ I החמור מ־ H ב־ R צריך גם להיות חמור ב ־ T היה מוביל לשגיאה, ולכן אין לדון גם את הקו"ח מ־ H ל־ G, אלא שזה רק יאלץ אותנו להודות שברשות I ישנה פירכא המפריעה לקו"ח בכוון ההוא וזה דבר ברור מהנתונים גם ללא עמודה G, אבל פירכא זו לאו דוקא קשורה לעמודה G (אם זו קולא של I זה ודאי לא קשור, ואם זו חומרה של H אז אולי זה קשור, שהרי אולי H גם חמור ביחס ל־ G באותה חומרה).
ולכן בדבר זה בהחלט יכולה להיות מחלוקת האם פירכת דין חיצוני מאונך/מאוזן פורכת גם את הקו"ח המאוזן/מאונך (כלומר את הקו"ח שאינו מקביל לכוון הדין החיצוני).
במקרה של הצאן קדשים מדובר בפירכא מהטיפוס הזה (ששחיטה טעונה צפון), ואם כן הצאן קדשים טוען שניתן לסובב את הקו"ח ולהימלט ממנה.
הודפס מאתר אוצר החכמה tablet.otzar.org עמוד 34
— Page 11 —
39 ה"קל וחומר" כסילוגיזם – מודל אריתמטי
ברכת הזבח שנשאר בקושיה כנראה לא קיבל זאת אלא אולי הוא סובר שפירכא כזו פורכת את 2 הכוונים, דבר שניתן להיאמר כפי שהסברנו.
תוס' ונמו"י בב"ק שאמרו שאי אפשר לסובב קו"ח, דיברו על פירכא מסברא, ושם כפי שהסברנו באמת שני הכוונים שקולים, ובאמת בתירוצם הם ציינו שזו פירכא מסברא לצורך הבלעתה בקו"ח14.
נמצאנו למדים שראשונים אלו אינם סותרים כלל לדברי הצ"ק גם ללא תי' הפנ"י, ויותר מכך נאמר שהפנ"י לכאורה תמוה מאד, שכן הוא רוצה לומר שבכל פירכא, עקרונית, יועיל "סיבוב" הקו"ת, כולל פירכא מסברא שבה מדובר בב"ק, וזה תמוה כפי שהסברנו.
במודל הלוגי שהצגנו עבור הקו"ח ניתן לראות את אופן פעולת הפירכא מסוג של דין חיצוני כפי שראינו לעיל מעל ציור 7, שאר סוגי הפירכות לא ניתן לתאר במודל זה.
כמו כן לא קל להבחין בכך שפירכא דינית כפי שהוצגה לא פורכת את הקו"ח המאונך שכן הסימונים שונים.
כדי לנמק באופן ברור את הטיעונים הללו עדיף להגדיר מודל אלגברי המאפשר יתר חדירה לפרטי הטיעון, ואבחנה באופן פעולתה של כל פירכא, וכתוצאה מכך במחלוקתם של בה"ז וצ"ק.
ו. המודל האלגברי
נסתכל על הקו"ח ממסכת ב"ק המתואר בטבלא הבאה:
רה"ר – +
חה"ג + ⊕
רגל קרן ציור 8
נגדיר 2 פונקציות ממרחב המזיקים למרחב המספרים הממשיים (החומרות):
g1(z) – פונקצית אומדן החומרה לחיוב ברה"ר.
g2(z) – פונקצית אומדן החומרה לחיוב בחה"ג.
הודפס מאתר אוצר החכמה tablet.otzar.org עמוד 35
— Page 12 —
40 הגיון
האלמנטים הרלוונטיים במרחב המזיקים: c – רגל, d – קרן. ונגדיר 2 רמות סף:
V – רמת חומרה מינימלית לחיוב ברה"ר. W – רמת חומרה מינימלית לחיוב בחה"נ.
לדוגמא: מזיק z, המקיים: g₁(z) > v, יהיה חייב בתשלום ברה"ר.
ננסח כעת את הקו"ח המאוזן:
- נתון g₁(c) < v 2. נתון g₁(d) > v 3. 1,2 |- g₁(d) > g₁(c)
בשלב זה עומדות בפנינו כמה אפשרויות לתאר את החלק האינדוקטיבי המונח ביסודו של הקו"ח, כלומר את המעבר מ־ g₁ ל־ g₂ I g₁(z) = g₂(z) II (∀ᵢⱼ)[gᵢ(d) > gᵢ(c)] → [gⱼ(d) > gⱼ(c)]
הדרישה הראשונה היא כמובן החזקה יותר שכן היא מזהה את 2 הפונקציות, ולכן למשל מסקנה שבה לא יתקיים שוויון זה תפרוך את הקו"ח.
הדרישה II היא הבחירה המתונה יותר ופירושה למעשה הוא דרישה למונוטוניות עולה של הפונקציות (gᵢ(z)[15] . מכל אחת משתי הנחות אלו יכולה לנבוע המסקנה הבאה:
- אחת מ־I,II g₂(d) > g₂(c) 5. נתון g₂(c) > w 6. 4,5 |- g₂(d) > w
בשורה 6 הגענו למסקנות הקו"ח שקרן חייבת בחצר הניזק.
נעבור לניסוח הקו"ח המאונך:
אם היינו מקבלים את ההנחה I החזקה יותר (ואולי חזקה מדי כפי שנראה בהמשך), אפשר היה לתאר את הקו"ח המאונך בצורה הבאה:
- נתון g₂(c) > w 2. נתון g₁(c) < v 3. 1,2,I |- v > w 4. נתון g₁(d) > v 5. 3,4 |- g₁(d) > w 6. 5,I |- g₂(d) > w
אולם אם נאמץ את ההנחה II כבר יתכן שלא נוכל לרשום v < w שכן אולי הם לא נמדדים
הודפס מאתר אוצר החכמה tablet.otzar.org עמוד 36
— Page 13 —
41 ה"קל וחומר" כסילוגיזם – מודל אריתמטי
כלל באותן יחידות (וכנ"ל לא ניתן לרשום יחס בין g₁(z) ל־ g₂(z') שכן גם הם לא נמדדים בהכרח באותן יחידות חומרה), וברור שגם שורות 3,6 שמתבססות על שויון מלא בין 2 הפונקציות (בהתאם להנחה I) כבר לא תהיינה נכונות בהכרח.
בהנחת II נגדיר את הפונקציות הרלוונטיות לקו"ח המאונך וננסח אותו בדומה למאוזן:
P₁(z) – פונקצית אומדן החומרה לחיוב רגל.
P₂(z) – פונקצית אומדן החומרה לחיוב קרן.
a – רה"ר; b – חה"נ
x – סף החיוב לקרן; y – סף החיוב לרגל.
הטיעון המאונך ינוסח באותה צורה כמו זה המאוזן אלא שנציב
{ gᵢ → Pᵢ
c → a
d → b }
- נתון P₁(a) < y
- נתון P₁(b) > y
- 1,2 |- P₁(b) > P₁(a)
- 3,II |- P₂(b) > P₂(a)
- נתון P₂(a) > x
- 4,5 |- P₂(b) > x
ההנחה II תהיה עבור קו"ח זה: (∀i,j)[Pᵢ(b) > Pᵢ(a)] → [Pⱼ(b) > Pⱼ(a)] נציין שלכל אורך הטיעון המאוזן והמאונך בניסוחו האחרון לא השוינו ערכים בין 2 פונקציות שונות או את ערכם של ספי החיוב זה לזה בהשאירנו מקום לאפשרות שהיחידות שונות ולא ניתן להשוות ביניהם.
הטענה בדבר סיבוב קו"ח על מנת להימלט מפירכא נשמעת במבט ראשון מאד משונה, שהרי הטיעון המאוזן והמאונך נראים כשני ניסוחים שונים של אותו טיעון והפירכא שהיא תהליך לוגי לא אמורה להיות תלויית ניסוח. שני סוגי הטיעון יוצאים מאותם 3 נתונים, ומשתמשים בכל השלשה כדי להסיק את אותה מסקנה עפ"י אותו הגיון, ואיך יתכן עקרונית שפירכא שתתקוף את האחד לא תגע בשני.
כדי להבין זאת נשים לב שכפי שהסברנו בסוף הפרק הקודם פירכא תוקפת את הנחת הקו"ח שהוסקה באינדוקציה ולא את החלק הדדוקטיבי של הטיעון, ואם כן נוכל להיווכח בנקל שהנחות הטיעון המאוזן והמאונך שונות לחלוטין זו מזו, ולכן הרושם שמדובר באותו טיעון המוצג בשני אפנים הוא אילוזיה בלבד.
הודפס מאתר אוצר החכמה tablet.otzar.org עמוד 37
— Page 14 —
42 הגיון
הבאים:
רגל ברה"ר: P₁(a)→g₁(c)
רגל בחה"נ: P₁(b)→g₂(c)
קרן ברה"ר: P₂(a)→g₁(d)
קרן בחה"נ: P₂(b)→g₂(d)
מה שיתקבל יהיה טיעון תקף אלא שיבוסס על ההנחה II המתורגמת כדלהלן:
II מאונך (∀z₁,z₂)[g₂(z₁) > g₁(z₁)] → [g₂(z₂) > g₁(z₂)]
מהשואה להנחת הטיעון המאונך כפי שהוצגה לעיל
II מאוזן (∀i,j)[gᵢ(d) > gᵢ(c)] → [gⱼ(d) > gⱼ(c)]
רואים מיד שזוהי הנחה שונה לחלוטין, ולכן ברור שמדובר בשני טיעונים שונים לחלוטין, ולא בשני ניסוחים לאותו טיעון כפי שנראה ממבט שטחי. לפיכך בהחלט יתכן שפירכא שתסתור את II מאוזן לא תפריע ל- II מאונך, וההיפך.
בהמשך נראה שפירכא מדין חיצוני תוקפת את ההנחה I או II, ולכן סיבוב הקו"ח יכול להועיל כנגדה, בעוד שפירכא מסברא (שורה/עמודה/משבצת) תוקפת את צורת רישום הנתונים, ולכן היא פורכת את 2 הכוונים (או שאינה פורכת אף אחד) ולא מבדילה ביניהם. במודל האלגברי שהוצג, ישנה אפשרות לתאר את כל סוגי הפירכות שהוצגו בפרק הקודם. פירכא דינית מאונכת תהיה תוספת מזיק e עם ערכים שונים של g₁(e) ו- g₂(e) שיפרכו את המונוטוניות.
פירכא דינית מאוזנת תהיה תוספת פונקציה g₃, עם ערכים g₃(d),g₃(c) שלא שומרים על מונוטוניות של g₃. פירכא מאוזנת לא תפרוך את הטיעון המאונך וההפך כפי שהסברנו בשיטת הצ"ק.
בה"ז יניח מודל מעט שונה כפי שנסביר בהמשך.
נראה לדוגמא פירכא מאונכת והיא תוספת מזיק e (אש למשל) שכביכול חייבת ברה"ר ופטורה בחצר הניזק.
במונחי הקו"ח המאוזן:
- נתון חדש g₁(e) > v
- נתון חדש g₂(e) < w
- בגלל g₁(c) < v בטיעון |- g₁(e) > g₁(c)
- בגלל g₂(c) > w בטיעון |- g₂(e) < g₂(c)
וזה לא פורך כלום בקו"ח המאוזן, שהרי הנחתו II היתה רק על c ו- d.
לעומת זאת בקו"ח המאונך אם נתרגם את הפירכא למונחים "מאונכים":
- נתון P₃(a) > P₃(b)
- I,II |- P₁(a) > P₁(b)
וזה סותר למסקנה (P₁(b) > P₁(a)) בשורה 3 בקו"ח המאונך.
הודפס מאתר אוצר החכמה tablet.otzar.org עמוד 38
— Page 15 —
43 ה"קל וחומר" כסילוגיזם – מודל אריתמטי
רואים שפירכא מאונכת סותרת רק את הקו"ח המאונך.
נציין עוד שאם היינו מניחים את I הרי מכח שתי השורות 3,4 בתיאור הפירכא שלא הצליחה על הקו"ח המאוזן, יצא שגם הקו"ח המאוזן נפרך שהרי הפונקציות בהכרח לא שוות.
כמו כן אם היינו מנסחים בהנחה II של הקו"ח המאוזן עוד כמת כולל על המזיקים (∀z₁z₂) גם אז הפירכא היתה פורכת את 2 הכוונים.
אפשרות שלישית לפרוך את 2 הכוונים תתקבל אם הנתונים יירשמו ע"י סימני {≤,≥} במקום {<,>} וההנחה תהיה I.
לפיכך ישנן 3 אפשרויות להסביר את מחלוקת הצאן קדשים וכרכת הזבח:
- כמה כמתים מופיעים בהנחת המונוטוניות II.16
- האם מניחים מונוטוניות או שויון (I או II)
- האם כשמניחים שויון (I) רושמים את הנתונים ע"י ≥ או ע"י <.
להשלמת התמונה נעבור לתאר את הפירכות שמסברא.
צורתן הכללית של פירכות מסברא תהיה: gᵢ(z) → gᵢ(z) + hᵢ(z) וכנ"ל במונחים מאונכים:
Pᵢ(z) → Pᵢ(z) + hᵢ(z)
כלומר הפונקציה המתארת את החומרא צריכה להשתנות כתוצאה מהסברא.
לדוגמא שן ורגל שהיזקן מצוי פירושו שנוספת להם חומרה מעבר למה שלקחנו בחשבון בהתחלה, ולכן בקו"ח המאונך נצטרך לשנות את P₁(z), או בתרגום למאוזן: נצטרך לשנות את ערכם של ((g₂(c),g₁(c) בעוד ש־ gᵢ(d) נשארים ללא שינוי.
ברור שפירכא המוצאת קולא בקרן שקולה לזו שמוצאת חומרה ברגל, ולכן לא נדון בה בנפרד.
נראה למשל את פירכת תוס' ונמו"י בב"ק: מה לשן ורגל שכן היזקם מצוי:
- פירכא P₁(z) → P₁(z) + h₁(z)
- הצבה בנתון 1 P₁(a) + h₁(a) < y
- הצבה בנתון 2 P₁(b) + h₁(b) > y
- 2,3 |- P₁(b) + h₁(b) > P₁(a) + h₁(a)
- העברת אגפים: |- P₁(b) > P₁(a) + h₁(a) – h₁(b)
נדון ב־ 3 מקרים אפשריים:
- אם h₁(z) = Cons. כלומר h₁ הוא פונקציה קבועה, ברור שהקו"ח נשאר תקף
שהרי: P₁(b) > P₁(a).
ואפשר להמשיך בטיעון כרגיל.
זוהי למעשה פירכת שורה או עמודה כי h₁ הוא תוספת חומרה קבועה לכל השורה/
הודפס מאתר אוצר החכמה tablet.otzar.org עמוד 39
— Page 16 —
44 הגיון
ואפשר להמשיך בטיעון כרגיל.
זוהי למעשה פירכת שורה או עמודה כי $h_i$ הוא תוספת חומרה קבועה לכל השורה/
עמודה. וכמו שהסברנו את דברי תוס' ונמו"י זו אינה פירכא כלל (נבלעת בקו"ח).
- $h_1(a) > h_1(b)$ הקו"ח רק מתחזק, שהרי ודאי שקיים: $P_1(b) > P_1(a)$ -| ,
והפער ביניהם עוד אפילו גדל כלומר זוהי לא פירכא אלא חיזוק (מציאת חומרה נוספת
מסברא בחה"נ לעומת רה"ר תומכת בקו"ח).
- $h_1(a) < h_1(b)$ זוהי פירכת משבצת האומרת שכבר לא ניתן לרשום בודאות
$P_1(b) > P_1(a)$ ולכן לא ניתן להוכיח את מסקנת הקו"ח.
פירכא זו פורכת, כפי שאפשר בנקל להווכח, גם את הקו"ח המאוזן.
אפשר באותה צורה לתאר את הפירכות הדואליות בקו"ח המאוזן, ובכך הוכחנו בצורה
מתימטית את כל הטענות האינטואיטיביות שהוסברו בפרק הקודם.
אם נשים לב נראה שבבדיקת פירכת המשבצת לא השתמשנו בהנחה II, כלומר פירכא זו לא
תוקפת את הנחת המונוטוניות, אלא אומרת שלא הבנו נכון את הנתונים הדיניים. ומכך ברור
שפירכא זו תפרוך באותה צורה גם אם נניח את I ולא את II.
כלומר ההבדל בין הנחת I או II (שהוא לפי אחד ההסברים לעיל מחלוקת הצ"ק ובה"ז) לא
ישנה את התוצאות לגבי פירכות מסברא, אלא רק לגבי פירכות דיניות.
ז. סיכום
במאמר זה ניסינו להאיר את מבנהו הלוגי של טיעון הקו"ח התלמודי והפירכות השונות עליו,
דרך הסבר במחלוקת בה"ז והצ"ק האם ניתן להמלט מפירכא ע"י "סיבוב" הקו"ת.
הצגנו מודל אלגברי שהדגים והסביר ב־ 3 צורות שונות את סברות המחלוקת הזו. מודל זה
גם הוכיח את התוצאות שהוסברו אינטואיטיבית קודם לכן:
א. פירכא דינית פורכת רק את הטיעון המקביל לה, אא"כ מניחים כמודל בה"ז.
ב. פירכת משבצת מסברא פורכת את 2 כווני הקו"ח.
ג. פירכת עמודה/שורה מסברא אינה פורכת שום כוון.
כמו כן הסברנו והוכחנו באמצעות מודל זה, ש־ 2 הטיעונים (המאונך והמאוזן) אינם שקולים.
כוונים אפשריים להמשך פיתוח מודל זה הם לתיאור קו"ח מסוג מעט שונה, כגון הקו"ח
בתמורה כ"ח לגבי רובע ונרבע שהודאת עד אחד פוסלתם מהקרבה.
כמו כן ניתן לבדוק צורות לתיאור טיעונים ופירכות מורכבים יותר, כגון: "במה הצד", "דיו",
הודפס מאתר אוצר החכמה tablet.otzar.org עמוד 40
— Page 17 —
45 ה"קל וחומר" כסילוגיזם – מודל אריתמטי
הערות:
- רמב"ם בהקדמתו לסדר זרעים, רש"י פסחים כ"ד, הר"ש מקינון בספר הכריתות ועוד.
- בעיקר אחז בשיטה זו הר"ר שוורץ בספרו "קל וחומר", שהרחיק לכת עד כדי פסילת דעות של תנאים ואמוראים כלא מתאימות לדדוקציה הטבעית, בסוגית "דיו" במסכת בבא קמא דף כ"ד-כ"ה. וראה עוד בספרו של הרב אוסטרובסקי "המידות שהתורה נדרשת בהן".
אלו הנוטים לראות בק"ו סילוגיזם מסבירים בצורה זו את העובדה שזוהי המידה שנמנתה ראשונה בברייתא דר"ש לעיל, וכן את זה שהיא כתובה במפורש בתורה (וראה בראשית רבה פר' צ"ב שמביא עשרה ק"ו הכתובים בתורה, וראה נתיבות עולם בדף ס"ז בחידושים, וראה הערה 3.
- ראה בספר "בירורי המידות" לר"ח הירשנזון ח"א ערך א' (ק"ו) פרק א', הטוען שם כדברינו שהק"ו מידה ככל המידות הוא, ומוכיח כן מהגמ' והפוסקים. בהבנה זו של הק"ו ברור גם מדוע המידה הזו ניתנה מסיני כשאר י"ב המידות, ולא משויכת לכללי המחשבה שבסברא הפשוטה, וזאת ללא קשר לכך שאדם דן ק"ו מעצמו.
- הגמ' שם היא בעלת מבנה מעניין מאד, שכן היא לומדת את הכלל הזה ע"י לימוד שהוא עצמו ק"ו מק"ו, ולמסקנה ע"י ק"ו אחד שבעצמו מעורר בעיה מסוימת, שכן הדין שיילמד לבסוף יסתמך על 2 ק"ו גם במצב זה.
- מופיע בספר "אספת זקנים" על סדר קדשים שי"ל ע"י החפץ חיים זצ"ל. מראשוני האחרונים שפירשו את מסכתות סדר קדשים כסדרן.
- יש להעיר שקושיא זו קשה גם על קומבינציות של בנין אב וק"ו, שהרי גם בנין אב נפרך בצורה זהה לזו שנפרך הק"ו. ועוד נעיר שהק"ו הכפול שבעזרתו לומדים את הכלל של ק"ו מק"ו לא ניתן לייצוג ע"י ק"ו ישיר, אא"כ עובר שינוי קל כפי שהגמ' עצמה שם מבצעת בו.
- ישנם תשובות נוספות על קושית בה"ז אלא שהן לא נובעות מק"ו בעל מבנה מיוחד, אלא מדוגמאות מקומיות ולכן לא נתייחס אליהן כאן וראה בגינת ורדים ובחק נתן ועוד.
- הר"ר שוורץ בספרו "קל וחומר" תוקף חריפות את סברת ר' טרפון, ונראה לכאורה שמרוב הרצון לביקורת לא שם לב שדווקא חכמים הם הטוענים הסבר לפי הדרך בה הלכנו כעת בפירוש המשנה, וסברת ר' טרפון ברורה מאד שלא שייך "דיו" בק"ו ה"מסובב".
- ועיין בדבריהם שזה רק בפירכא שמסברא, אבל מדין הכתוב בתורה לא ניתן להבליע, וראה הסברינו בהמשך. נעיר רק שלפי הכלל הזה ניתן לתרץ את שאלת ברכת הזבח כפי שעשה זאת בספר "חק נתן" ע"י ק"ו 1 שהפירכא עליו היא מסברא וניתנת להבלע, וע"ש.
- הפנ"י לא מציין מהם מקומות אלו, מלבד תוס' בב"ק שעליו הוא נסמך. כנראה כוונתו לתוס' חולין כ"ת ד"ה "ומה" ודף כ"ג: ד"ה "ותהא", ועוד.
- תוס' בד"ה "אני" מסביר שלר' טרפון אין דין "דיו" לחלוטין והדיון במשנה הוא רק לדבריהם של חכמים, וא"כ ר' טרפון עצמו לא צריך את הכוון המאונך (מרגל לקרן) גם כשלומד מרה"ר לחה"נ כפי שאומר הפנ"י, וא"כ לר' טרפון זהו ק"ו רגיל כמו אלו שבכל הש"ס, ובתוס' זה עצמו נקבע הכלל שלא עוזר סיבוב כנגד פירכא. ולכן נראה לכאורה קשה על הפנ"י.
- הסברנו מעל ציור 4 שגם ברכת הזבח מסכים לכך שהדדוקציה שבק"ו תופעל פעמיים וזה לא יקרא ק"ו מק"ו, שהרי ברור שהגמ' לא באה לברר האם מותר לנו לבצע היסק כזה:
- הנחה (∀x) P(x) → G(x)
- הנחה (∀x) G(x) → H(x)
1,2 .3 |- (∀x) P(x) → H(x)
הגמ' רוצה כמובן לברר האם כשמסקנה 2 נובעת מתוצאות מסקנה 1 אזי האם תהליך הלימוד הוא לגיטימי.
- וצריך עיון תוס' ונמו"י בב"ק שמסבירים שפירכת שורה/עמודה הכתובה בתורה היא פירכא, דבר שהוא כמובן כלל, ולא נובע מההגיון הפשוט. וראה פנ"י קידושין ג': ד"ה "גמרא" שנשאר בצ"ע על תוס' ולפי דברינו אולי מסתדר שפירכא הכתובה בתורה הכוונה לדין חיצוני, ולכן שם מבליעים למרות שכתובה בתורה כי זו פירכת שורה. והפנ"י באמת לשיטתו. וע"ע תוס'
הודפס מאתר אוצר החכמה tablet.otzar.org עמוד 41
— Page 18 —
46 הגיון
אהרן 03/02/2019
ד"ה "שכן" בקידושין ה'. שמשמע כפנ"י.
- התוס' שמסובבים קו"ח, באמת עושים זאת בדרך כלל בפירכות מדין חיצוני, פרט אולי לתוס' חולין כ"ג (ראה הערה 10).
אוצר החכמה
- הביטוי הרגיל במתימטיקה למונוטוניות עולה הוא
(∀z₁z₂)[z₁ > z₂] → [g(z₁) > g(z₂)], אלא שאצלנו לא ניתן לרשום יחס סדר בין המזיקים השונים ללא "תרגום"
כלשהו של ערכם למספרים, וזה נעשה ע"י הצבת אחת הפונקציות g(z) ברישא של הגזירה דלעיל.
- גם 2 כמתים [(ij)(z₁,z₂)] עדיין לא הופכים את 2 סוגי הטיעון לזהים, כפי שאפשר לראות מהסתכלות על הנחה II
מאוזנת ומאונכת שהוצגה לעיל.
הודפס מאתר אוצר החכמה tablet.otzar.org עמוד 42