פוזטביזם הלכתי שיעור 2
תמלול זה בוצע באופן אוטומטי באמצעות בינה מלאכותית. ייתכנו אי-דיוקים בתוכן המתומלל ובזיהוי הדוברים.
תוכן עניינים
- פרדוקסים בהלכה והקושי לראות את ההלכה כסט כללים
- הלולאה של מצה מן החדש, חומש מממונו, ועשה דוחה לא תעשה
- שלמות ההלכה, דיני ספקות, ושב ואל תעשה
- רשות הבחירה, ספק אקטיבי וספק פסיבי, והצעת הגרלה
- פרשנות כיציאה מן המערכת והתרחבות הכללים לאורך הדורות
- תורה שבעל פה, מחשב, ותזה של צ'רץ' טיורינג
- מחלוקת בהלכה והטענה שהפוסק לא עובד כמו מחשב
- טיורינג, בעיית העצירה, ומשפט גדל כהקבלה למטא-שפה
- פוזיטיביזם: שלמות מול סט כללים והביקורת על הפרויקט האקסיומטי
- השבת אבידה בבנק: סימן, מניין, דרך הינוח, דינא דמלכותא ופרשנות מושגים
- ויטגנשטיין: אשליית עקיבה אחרי כללים ודוגמת הסדרה 1-2-3-4-5
- פסיכומטרי, שפה מדעית, ופיזיקה “גברית” מול ניסוחים חלופיים
- קמור וקעור ומשפט על חיתוך של צורות קמורות
סיכום
סקירה כללית
הטקסט טוען שההלכה אינה יכולה להיתפס כסט סגור של כללים שמאפשר חישוב מכני של פסיקה, משום שמופיעים בה מצבים פרדוקסליים שבהם הכללים אינם מספקים הכרעה, והכרעה מחייבת יציאה לפרשנות שמוסיפה רובד שאינו נגזר מתוך הכללים עצמם. הוא מציג את המתח בין שלמות ההלכה לבין פוזיטיביזם הלכתי, ומשווה זאת למשפט גדל, לבעיית העצירה של טיורינג, ולביקורת של ויטגנשטיין על עצם הרעיון של “עקיבה אחרי כלל”. הוא מדגים את תלות ההלכה בפרשנות גם בדוגמה מעשית של השבת אבידה בבנק, ומסיים בשאלה מתמטית על חיתוך של צורות קמורות כהכנה להמשך.
פרדוקסים בהלכה והקושי לראות את ההלכה כסט כללים
דובר מציג מודל אפשרי של ההלכה כמערכת כללים שבה כל פסיקה היא תוצר של חישוב פנימי בתוך הכללים. דובר טוען שפרדוקסים יוצרים בעיה למודל הזה, ובמיוחד אם מניחים את ההנחה ש“תורת השם תמימה” במובן הלוגי של שלמות מערכתית שנותנת תשובה לכל שאלה רלוונטית. דובר מביא כדוגמה את התוספות בבבא מציעא על אבידת אביו, אבידת רבו, אבידת עצמו וכבוד אביו, וטוען שהכללים אינם נותנים שם פתרון בתוך המערכת. דובר מבדיל בין סתירה בין כללים לבין כשל ביישום, וטוען שבמקרים הללו אין סתירה אלא אי-טרנזיטיביות שיוצרת מצב שבו אין הכרעה מעשית.
הלולאה של מצה מן החדש, חומש מממונו, ועשה דוחה לא תעשה
דובר מתאר מקרה בערב פסח שבו אין לאדם תבואה מן הישן במחיר סביר והוא נדרש לקנות קמח למצות, כאשר מן החדש אסור לפני יום הנף. דובר מציג לולאה שבה מצד אחד עשה דוחה לא תעשה עשוי להצדיק אכילת מצה מן החדש, ומצד שני ניתן להימנע מן הלאו באמצעות קניית מן הישן גם במחיר גבוה מאוד, משום שעל לא תעשה אדם צריך להוציא את כל ממונו. דובר טוען שאם קונים מן הישן יוצא שמוציאים את כל הממון כדי לקיים מצוות עשה, דבר שאינו מחויב כי במצוות עשה אדם לא צריך להוציא יותר מחומש מממונו, ואז יש מקום שלא לאכול מצה כלל, וחוזר הצד של אכילת מן החדש, וכך נוצרת לולאה.
שלמות ההלכה, דיני ספקות, ושב ואל תעשה
דובר מציין שאפשר לטעון שהלכה אינה חייבת לענות על כל שאלה, אך מבהיר שרבים מניחים שההלכה אמורה להיות שלמה במובן שגם אם אין תשובה מהותית יש “פתרון הלכתי” כיצד לנהוג. דובר מונה כלים הלכתיים כלליים כמו ספק דאורייתא לחומרא, ספק דרבנן לקולא, עשה דוחה לא תעשה, ושב ואל תעשה עדיף בקונפליקטים שקולים. דובר טוען שבמקרה האבידות שב ואל תעשה עדיף אינו פתרון, משום שהוא שקול ל“החמור של בורידן” ולהשארת כל האבידות לטבוע, והוא רואה בכך תוצאה לא הגיונית שמראה שאין פתרון מתודולוגי מתוך הכללים.
רשות הבחירה, ספק אקטיבי וספק פסיבי, והצעת הגרלה
משתתף טוען שיש מצבים שבהם ההלכה אינה נותנת תשובה מפני שהרשות ניתנת בידי האדם לבחור, ודובר משיב שהדבר מובן במצב של שתי אבידות של אביו שבהצלת אחת אין “מחיר שלילי” של מעבר על כלל. דובר מבחין בין ספק פסיבי שבו אין עבירה בכל אחת מן האפשרויות לבין ספק אקטיבי שבו לכל בחירה יש מחיר שלילי ביחס לכלל אחר. דובר מציע שהגרלה או “רשות ניתנת” דורשות הצדקה, משום שלא ברור מדוע מותר לבחור צד שיש לו מחיר שלילי כאשר כל בחירה כרוכה בהפרת כלל אחר.
פרשנות כיציאה מן המערכת והתרחבות הכללים לאורך הדורות
דובר טוען שאפשר לפתור דילמות כמו האבידות או מצה מן החדש רק אם מוכנים לצאת מחוץ למערכת הכללים ולפרש, לשקלל, או להכריע במבט מטא-מערכתי. דובר אומר שהמחיר של שלמות הוא שההלכה אינה סט סגור של כללים, משום שהכרעות כאלה אינן תוצר של חישוב אלא של פרשנות שמייצרת כלל חדש “מהבית” ולא “מסיני”. דובר מסביר שכאשר מפרשים, ניתן לאחר מכן לתרגם את הפרשנות לכלל כתוב, וכך המערכת ההלכתית הולכת ומסתעפת עם הדורות ונוצר רושם שהיא נעשית דומה יותר למערכת אקסיומטית. דובר מציג זאת כאשליה הנוצרת מכך שפרשנויות עבר הפכו לכללים מחייבים, אך בכל תקלה חדשה חוזרים לצורך בפרשנות נוספת.
תורה שבעל פה, מחשב, ותזה של צ'רץ' טיורינג
דובר מסכים שאפשר לקשור את רעיון ההשלמה לתורה שבעל פה, אך טוען שגם תורה שבעל פה אינה יכולה להיות סט סגור של כללים, כי גם שם הפרשנות היא תנאי להכרעה. דובר מגדיר מערכת כללים ככזו שאפשר לתת למחשב והוא יוציא תוצאה, וטוען שאם האדם הוא “מחשב” לפי תזה של צ'רץ' טיורינג אז במקרים הפרדוקסליים לא מתקבלת תשובה מתוך החישוב. דובר טוען שאחרי שהפוסק פתר והוסיף כלל ניתן לתכנת זאת, אך במצב הבא יידרש שוב מהלך שאינו חישובי.
מחלוקת בהלכה והטענה שהפוסק לא עובד כמו מחשב
דובר אומר שאחת ההשלכות היא שפוסקים שונים יכולים לתת פתרונות שונים, ותופעת המחלוקת בהלכה מתיישבת עם כך. דובר מוסיף שמחלוקת כשלעצמה אינה הוכחה כי אפשר לטעון שאחד טעה ואחד צדק כמו במתמטיקה, אבל מצבי “לולאה” מאפשרים להראות שהבעיה אינה רק טעות בחישוב אלא מגבלה של מודל הכללים הסגור. דובר מזכיר בהקשר זה את הרמב"ם על מחלוקות ומעיר שהלולאה היא מקרה שממנו ניתן “להוכיח” את המגבלה.
טיורינג, בעיית העצירה, ומשפט גדל כהקבלה למטא-שפה
דובר מציג את טיורינג כניסיון להגדיר את מושג החישוב באופן סיסטמטי ואת הטענה שכל מה שמחשב יכול לעשות מכונת טיורינג יכולה לעשות, בהינתן זמן בלתי מוגבל. דובר מתאר את בעיית העצירה כשאלה על מכונה שמקבלת תיאור של מכונה אחרת ונדרשת לקבוע אם היא עוצרת, וטוען שאין מכונה שנותנת תשובה לכל מכונה אם היא עוצרת או לא. דובר משווה זאת למשפט גדל על מערכות אקסיומטיות מסוג מסוים שקולות לתורת המספרים, וטוען שמערכות כאלה אינן שלמות ויש בהן משפטים אמיתיים שאינם בני הוכחה בתוך המערכת. דובר מסביר שהוא יודע שהמשפט “אמיתי” רק באמצעות הוכחה מחוץ למערכת, והדבר משקף את הצורך לצאת מן ההלכה כמערכת כללים כדי להשיג הכרעה מלאה.
פוזיטיביזם: שלמות מול סט כללים והביקורת על הפרויקט האקסיומטי
דובר מגדיר פוזיטיביזם כתפיסה שמוכנה לדון בטענות שמושגיהן מוגדרים היטב וניתנות להוכחה לפי סט כללים במערכת אקסיומטית נתונה, ומספר שהגישה קסמה לאנשים והורחבה למדעי המשפט ולתחומים נוספים. דובר מזכיר את טרסקי וקרנאפ כניסיונות לבנות מערכות אקסיומטיות לביולוגיה, לפיזיקה ולכל תחום, ומציג את התזה הפוזיטיביסטית כטענה שכל תחום הוא מערכת אקסיומטית שמכסה את כולו. דובר מציג את משפט גדל כמכה לפוזיטיביזם ומביא את פרינציפיה מתמטיקה של ראסל ווייטהד כיומרה לבסס את כל המתמטיקה באופן שלם, וטוען שגדל הראה שהפרויקט נידון לכישלון עקרוני. דובר מנסח דילמה לפוזיטיביסט ההלכתי: אם ההלכה היא סט כללים סגור אז יהיו שאלות ללא תשובה, ואם רוצים מערכת שמכריעה בכל מצב אז חייבים להניח שההלכה אינה סט כללים סגור.
השבת אבידה בבנק: סימן, מניין, דרך הינוח, דינא דמלכותא ופרשנות מושגים
דובר מביא מקרה מעשי שבו אדם מצא אלפיים שקל במבואת בנק סגורה, השאיר פתק, ולאחר ארבעה ימים בא אדם שטען שזה שלו וידע את הסכום. דובר אומר שמעיקר הדין “מניין לא סימן” ולכן מספר או סכום אינו סימן, ומוסיף שהמקום בעייתי כי המאבד טען שהניח ליד מכונה אחת והמוצא מצא ליד אחרת. דובר מציין אפשרות להכרעה לפי החוק מכוח דינא דמלכותא או מנהג, ומוסיף שהמאבד היה חסיד ולכן ביקש “דין תורה”, ודיין טען שלפנים משורת הדין צריך להחזיר ואף “כופין על לפנים משורת הדין”. דובר משיב שלפנים משורת הדין שייך למצב שיודעים שזה שלו אך יש ייאוש, ולא למצב שאין סימן, ואז עולה גם טענת “אולי זה של מישהו אחר”. דובר מתאר שהדיין הראה ש"ך שסובר שסכום הוא כן סימן, ודובר מעיר שזה נגד דינא דגמרא ושבית יוסף משיג, ומוסיף שגם אם סכום סימן כאשר יש מקום, כאן יש טעות במקום ולכן הסכום אינו סימן. דובר מנתח את המושג דרך הינוח וטוען שאין זה פשוט, מציין את ההלכה שבדרך הינוח אסור לקחת אך אם כבר לקח “זה שלך”, ומסיק שגם במערכת כללים מפורטת מאוד, הכרעות תלויות בפרשנות ובהגדרת מושגים.
ויטגנשטיין: אשליית עקיבה אחרי כללים ודוגמת הסדרה 1-2-3-4-5
דובר מציג את ויטגנשטיין כטוען שהמושג של לפעול על פי כלל הוא אשליה, ולא רק שמערכת כללים לא תמיד מספיקה אלא שאין דבר כזה עקיבה אחרי כלל באופן טהור. דובר מביא דוגמה של הסדרה אחת-שתיים-שלוש-ארבע-חמש ושואל מה המספר הבא, ומציג אפשרות של שש אך גם אפשרות של תשע עשרה באמצעות פולינום שמתאים לחמש נקודות ומייצר המשך אחר. דובר טוען שהשאלה מי “צודק” מתחלפת בשאלה מה “פשוט יותר”, ושפשטות תלויה במבנה הראש, כך שאפשר לדמיין חייזר שעבורו תשע עשרה היא ההמשך הפשוט. דובר טוען שלימוד כללים נעשה תמיד דרך דוגמאות, ושאין העברה טופ דאון של כלל בלי בסיס דוגמאות שממילא פתוחות להרבה כללים אפשריים, ולכן אין כלל שמובן “מתוך עצמו”.
פסיכומטרי, שפה מדעית, ופיזיקה “גברית” מול ניסוחים חלופיים
דובר אומר שהפסיכומטרי אינו בודק חכמה אלא התאמה לצורת חשיבה שמנסחי המבחן רוצים, והוא מציג זאת כלגיטימי משום שזו צורת החשיבה שמניחים באוניברסיטה. דובר מביא את גדי טאוב בספר "המרד השפוף" ואת הביקורת הפמיניסטית שפיזיקה נבנתה בצורה גברית ולכן נשים פחות מצליחות, ומצטט את האמירה על “מטוס שבנוי בפיזיקה נשית” תוך הסתייגות והצגת אפשרות עקרונית שהשפה לתיאור הפיזיקה יכולה להשתנות בלי לשנות את העובדות. דובר נותן דוגמה להגדרת מהירות דרך הפרשי מקום וזמן או דרך אפקט דופלר, ומזכיר את עקרון ההשלמה בתורת הקוונטים ואת האפשרות לתאר דרך מקום או דרך תנע, וכן הבחנה בין קואורדינטות קרטזיות לפולריות. דובר מסכם שהכללים הם סוג של שפה, והעברת כלל תלויה בכך שמי שמולך “מבין בדיוק את השפה”, אחרת הכלל לא ייקלט כפי שהתכוון.
קמור וקעור ומשפט על חיתוך של צורות קמורות
דובר מגדיר צורה קמורה ככזו שיש לה “בטן כלפי חוץ” לכל הכיוונים, וצורה קעורה ככזו שיש בה נקודה או חלק שבו ה“בטן” שקועה פנימה. דובר מציג משפט מתמטי שלפיו חיתוך של שתי צורות קמורות הוא קמור, ומרחיב שהדבר נכון גם לחיתוך של הרבה צורות קמורות. דובר מסיים בשאלה “מי אמר שזה נכון?” ומציע לדון בהוכחה בפעם הבאה כדי להדגים את טענתו.
תמלול מלא
דיברנו בפעם הקודמת על פרדוקסים וניסיתי להשתמש בדיון הזה כדי להסביר למה בעצם אי אפשר לראות את ההלכה כסט של כללים. זאת אומרת, אם אני רואה את ההלכה כסט של כללים וכל העבודה בעצם נעשית בתוך מערכת הכללים, זאת אומרת שהוא חישוב שמשתמש בכללים כדי להגיע למסקנה ההלכתית, אז זה מודל אפשרי כביכול להלכה. יש כאלו אולי שאפילו תופסים את זה כך, שיש איזשהו סט של כללים שאנחנו פועלים בתוכו. אבל אם למשל אנחנו נתקלים בפרדוקס, אז זה יוצר בעיה. עכשיו, הבעיה היא לא בהכרח צריכה להטריד אותנו, כי יכול להיות שבאמת אין להלכה תשובה על כל שאלה. דיברתי על זה פעם קודמת, ההנחה שתורת השם תמימה, זאת אומרת שתמימה זה שלמה. זה אומר שבעצם מושג השלמות זה מושג בלוגיקה, שלמות של מערכת אקסיומטית זה בעצם שהיא יודעת לתת תשובה על כל שאלה רלוונטית, נגיד במסגרתה או משהו כזה. בהלכה, אם אנחנו מניחים שהיא שלמה, אז באמת עולה בעיה. כי כמו שהראיתי, אבידת אביו, אבידת רבו ואבידת עצמו וכבוד אביו, התוספות שם בבבא מציעה, זאת בעיה שאין לה פתרון בתוך הכללים. דיברתי על עוד בעיה של האמצאה מן החדש, אם אתם זוכרים זה היה סוף השיעור, כן שבן אדם נמצא בערב פסח ואין לו, צריך לקנות קמח כדי לאפות מצות. בערב פסח זה עדיין כמובן לפני יום הנף, אז אסור לאכול מן החדש, מתבואה חדשה, אבל התבואה הישנה עולה הרבה מאוד כסף, ובמצוות עשה אדם לא צריך להוציא יותר מחומש מממונו, ולכן היה מקום להגיד שיאכל, שבכל זאת יקנה תבואה אסורה חדשה. למה? כיוון שעשה דוחה לא תעשה, זאת אומרת מצוות עשה של אכילת מצה דוחה את הלא תעשה של חדש. אבל אז כמובן עלתה השאלה, אבל הרי יש לי פתרון שאני יכול לקנות תבואה מן הישן ואז אני לא אזקק לקמח מן החדש, תודה רבה, ואז אני לא אזקק לקמח מן החדש. תגידו שאני מוציא על זה הרבה מאוד כסף, נגיד חצי מממוני, בסדר, בשביל לא לעבור על מצוות לא תעשה אדם צריך להוציא את כל ממונו גם. אז לכן בעצם אמורים לקנות תבואה מן הישן. אבל אם אני קונה תבואה מן הישן, אז בעצם הוצאתי את כל ממוני כדי לקיים מצוות עשה, כדי לאכול מצה. זה אני לא חייב, אז כביכול לא אוכל בכלל, לא אוכל בכלל מצה. אם לא אוכל בכלל מצה אז למה? בוא נאכל מן החדש ועשה דוחה לא תעשה ויש הצדקה לאכול מן החדש וכן הלאה. זאת אומרת שיש לולאה. כמו שאמרתי קודם, יש שני סוגים של סתירות שאפשר לדבר עליהם במסגרת של מערכת כללים. אפשר לדבר על סתירה בין הכללים, במקרה הזה אין סתירה בין הכללים. יש את הכללים, נגיד אפילו אבידת אביו, אבידת עצמו ואבידת רבו, לא שהכללים האלה לא סותרים אחד את השני, הם רק לא טרנזיטיביים. זאת אומרת הם לא שומרים על איזשהו יחס שאם א' עדיף על ב' וב' עדיף על ג', אז א' עדיף על ג'. יכול להיות מצב שא' עדיף על ב', ב' עדיף על ג' וג' עדיף על א'. זה לא סתירה. יש עקרונות שהם לא טרנזיטיביים, דברים לא חייבים להיות טרנזיטיביים. אוקיי? אז לכן זה לא סתירה בין הכללים. הבעיה מתעוררת במישור היישום. זאת אומרת כשיש לנו בעצם שלוש אבידות בנהר, או שתי אבידות וכבוד אביו, והוא צריך עכשיו להחליט באיזה משלושת הדברים להתעסק. במקרה הזה מערכת הכללים לא נותנת תשובה. אז מה אם היא לא נותנת תשובה? בסדר, אז יש שאלה בהלכה שהיא לא נותנת תשובה. אז זה השאלה שדיברתי עליה קודם, האם ההלכה צריכה להיות שלמה? האם תורת השם תמימה? האם ההלכה אמורה לתת תשובה לכל בעיה? צריך להבין שגם אם אני אומר שההלכה היא שלמה, זה לא אומר שמערכת שלושת הכללים האלה אמורה לתת תשובה לשאלה. יכול להיות שהתשובה תגיע מאיזשהו כלל אחר, מה עושים במצב של ספק, ששב ואל תעשה עדיף, או מין כללים כאלה. גם זה חלק מההלכה. זאת אומרת, השלמות של ההלכה זה לא דבר כל כך מופרך, להפך, אני חושב שזאת ההנחה המתבקשת אם תשאלו אנשים יגידו לכם שההלכה אמורה להיות שלמה. שלמה במובן הזה שגם אם אין תשובה יש פתרון הלכתי. מה לעשות. טוב, זה גם הוראה הלכתית. בדיני ספקות, ספק דאורייתא לחומרא, ספק דרבנן לקולא, עשה דוחה לא תעשה, בקונפליקטים, שב ואל תעשה עדיף אם יש קונפליקט שקול בין שתי אפשרויות. גם אלה פתרונות הלכתיים. עכשיו השאלה האם ההלכה היא שלמה במובן הזה. ואני אומר עוד פעם, במקרה של האבידות, אני חושב שגם אין פתרון מחוץ לכללים. זאת אומרת, אין פה שב ואל תעשה עדיף. שב ואל תעשה עדיף דיברתי על זה, זה החמור של בורידן, להשאיר את כל האבידות לטבוע שמה ולא להציל אף אחת. זה ודאי לא הגיוני. זאת אומרת, לפחות אחת מהן להציל. יש דילמה את מי מהן, אבל לא הגיוני להשאיר את שתי האבידות לטבוע. לכן שב ואל תעשה עדיף הוא לא פתרון פה ואין בעצם, לא נראה שיש פתרון של דיני ספקות או פתרון מתודולוגי מעבר לפתרון שהוא החישוב בכללים עצמם. ולכן זה מאתגר את ההנחה שההלכה היא באמת מערכת שלמה. בגלל שזה הנה, מצאנו שאלה שההלכה לא נותנת לה תשובה. כן. אני חושב שפספסתי משהו שכבר אמרת קודם, אבל יש הרבה מאוד מצבים שלא נותנת תשובה ההלכה בגלל שהרשות ניתנת בידי האדם. במקרה הזה לא יכול להיות שהתשובה ההלכתית תהיה זה אדיש, אתה חייב את מה שאתה יכול להציל, אבל מותר לך לבחור. כמו שאני נכנס לקונדיטוריה ובוחר בין קרואסון ל… אתה אומר לעשות הגרלה? לא הגרלה, זו רשות ניתנת בידי העושה. אני חייב להציל, אבל… מאיפה זה יוצא? אתן לך דוגמה, שתי אבידות לאבא שלי. זה נפל פה וזה נפל פה. אני לא יכול להציל את שניהם. אני בוחר. ההלכה לא אומרת לי את מה. ברור, כיוון שההבדל הוא גדול בגלל שבשתי אבידות של אבא שלך זה שתי אפשרויות שגם אם תציל את האחת לא עברת שום איסור, לא עברת על שום כלל אחר. אף אחת מהן שתציל, זה ספק פסיבי, לא, זה ספק פסיבי, אתה לא יכול להציל את שניהם. זה לא קשור חייב להציל את שניהם. זה ספק פסיבי. יש ספק אקטיבי וספק פסיבי. יש ספק, זה כמו בהסתברות. לפעמים אני מחליט שיש הסתברות של חמישים אחוז למשהו כי אני יודע שיש פה שתי אפשרויות. נגיד כמו איקבע איסורא, יש לי שתי חתיכות, אחת היא חלב ואחת היא שומן, אז אם לקחתי חתיכה אחת, מה הסיכוי שהיא חלב? חמישים אחוז, כי אני יודע שיש פה אחת חלב אחת שומן. יש מצב של חתיכה אחת, אין לי מושג מה היא. עוד פעם הסתברות חמישים אחוז כי אני לא יודע מה היא. זה ספק פסיבי, הספק קודם הוא ספק אקטיבי. יש לי צד חיובי לכיוון הזה וצד חיובי לכיוון הזה. עכשיו כששתי אבידות של אבא שלי, זה ספק פסיבי. אני לא עובר על שום כלל אם אני מציל את זאת או אני מציל את זאת. מה שאני מצליח להציל אני מציל. אבל כאן כל צד שאני אבחר יהיה מעבר על כלל. זאת אומרת, אם אני בוחר להציל את האבידה שלי, עברתי על הכלל של כבוד אבי. אם אני בוחר, כן, או במוציא ממונו, אם הוצאתי את כל ממוני, לא להוציא את כל ממוני על מצוות עשה. זאת אומרת, אז פה יש בעיה כי יש מחיר שלילי לכל צד שאותו אני אעשה, בניגוד למצב של שתי אבידות של האבא. לכן מוצא אפשרי היה יכול להיות נגיד לעשות הגרלה. אני לא יודע מה… ורשות ניתנת בפני המציל. בסדר, אבל אני אומר, הרשות זה משהו שעדיין דורש הסבר, מאיפה זה יוצא? כי זה אותו מחיר בכל הכיוונים. זה אותו מחיר, אבל מי אמר שיש לי רשות לעשות צד שיש לו מחיר שלילי? בסדר, אני אומר, אפשר היה להגיד את זה, אבל זה לא יוצא מהדוגמאות של שתי אבידות של אביו. טוב, נמשיך כאן עוד שנייה. זאת אומרת שיש כללים מפורטים עד בננו-פרטים. ההנחה הזאת לא צריכה להיות כדי לראות מערכת שלמה בגדול. זאת אומרת היא לא צריכה לענות על כל פרטים כל כך קטנים. למה? למה כן? אם אתה מניח שההלכה אמורה להנחות אותי בכל שאלה הלכתית, שזה מה שהוא אמר עכשיו, יש מבחן. עכשיו הלכה לא נותנת כללים. כן, עכשיו אתה יכול, יש בחירה ואתה צריך… אני אומר עוד פעם, אם הספק הוא ספק פסיבי או אם יש שתי אפשרויות מותרות. אני רוצה לאכול ארוחת בוקר. שאלה אם לאכול לחמניה או לחם. והלכה מרשה לי לאכול מה שאני רוצה, כמובן, אין בזה שום בעיה. המצב של התוספות, תיאורטית ההלכה אומרת שהיא לא נותנת מענה על הפרטים הקטנטנים האלה ובמצבים האלה צריכים לבחור. אוקיי, אז אני אומר, אז אתה אומר שההלכה לא שלמה. ההלכה כן שלמה. לא לא, כי עד לפרטי הפרטים האלה זה כבר… בסדר, זה נקרא לא שלמה. זאת אומרת שיש שאלות שלגביהן ההלכה לא עונה. אז זה לא משנה כבר, תקרא לזה שלמה, לא שלמה, תכלס יש שאלות שלגביהן ההלכה לא עונה. ההלכה כן עונה, היא אומרת עכשיו אתה יכול לבחור. טוב, זה הדיון הקודם, אמרתי, אולי, אני לא יודע, זה לא יוצא מהמקרה של שתי אפשרויות. מה ששמעתי שיש משפט גדל שאומר שהמערכת לא שלמה. אז שיינין זה לא מפחיד אף אחד שמה. נכון, אפילו מתמטיקה זאת לא מערכת שלמה או לפחות מערכות כמו תורת המספרים. והמשפט אומר שבכל מערכת של אקסיומות תמיד יהיו משפטים שאתה לא יכול להוכיח בתורת המספרים, כן. לא כל מערכת, נכון. בסדר, אבל אני עוד שנייה אני אעיר על זה. מה שאמרתי בפעם הקודמת זה שבכל זאת אפשר למצוא פתרון לדילמות האלה כמו עם האבידות או עם מצה מן החדש אם יוצאים מחוץ למערכת. זאת אומרת, אם אני מוכן להסתכל על מערכת הכללים מבחוץ, לא לעבוד בתוך מערכת הכללים ופשוט ליישם אותם ולראות מה זה עושה, אלא אם יש לי איזשהו חופש לצאת החוצה, להסתכל על מערכת הכללים ונגיד למשל לשקלל אותם, להחליט מי מהם יותר חשוב או משהו כזה, שזה בהגדרה איזשהו מבט מחוץ למערכת הכללים, לתת איזושהי פרשנות לכללים. במקרה כזה אתה יכול להגיד שההלכה היא כן שלמה, אבל המחיר הוא שההלכה היא לא מערכת כללים. זאת אומרת, אתה צריך לייצר כלל חדש. כן, זה מה שהוא הציע קודם. נכון, אז אני מוסיף אותו. זה לא חוכמה, בסדר, אז זה לא סט כללים נתון. אני תמיד יכול להוסיף את הכלל, אגב יהיו פרדוקסים גם אחרי שתוסיף את הכלל הזה, זה כמו במשפט גדל. אבל סברה היא חלק מהמערכת. מה? סברה? כן, אבל סברות זה לא כללים. פה זה שאלה איפה נכנסים הדברים האלה, אני עוד רגע אני אעיר על זה. המשל מה שהראיתי במצה מן החדש זה שבמצה מן החדש הטענה שלי הייתה זה שבעצם הפתרון הוא לאכול מצה מן החדש. היו שלוש אפשרויות: או לא לאכול בכלל מצה, או לאכול מצה מן הישן ולשלם הרבה כסף, או לאכול מצה מן החדש במחיר סביר. הטענה שלי היא שהפתרון הוא לאכול מצה מן החדש. למה? בגלל שלמה לא לאכול מצה מן החדש? כי יש לי אופציה להוציא את כל ממוני לקנות מן הישן ולהימנע מהלאו של החדש. אבל הרי הלאו של החדש הזה נדחה על ידי עשה. ברגע שהוא נדחה על ידי עשה מי אמר שצריך להוציא את כל ממוני כדי להימנע מלאו כאשר העשה דוחה אותו? אם יש לי אפשרות להימנע מלאו, לאו רגיל שאני עובר על לאו, על ידי זה שאני מוציא את כל ממוני, נגיד אני יכול רק לאכול או חזיר או משהו נורא יקר. בסדר? אבל אין, אכילת חזיר זה סתם לאו, אין מצוות עשה שדוחה אותו. אז אני אומר אני צריך להוציא את כל ממוני כדי לא לאכול חזיר. אבל פה כשאני אוכל את המצה מן החדש בעצם אני בכלל לא עובר איסור כי עשה דוחה לא תעשה. ממילא אין חובה להוציא את כל ממוני כדי להימנע מהלאו כי הלאו הזה הוא לא איסור. עכשיו זה סוג של שיקול, אין לי מקור בשבילו. יש שב ואל תעשה עדיף. מה? כמו בשופר. כן, אבל במקרה הזה הפתרון של שב ואל תעשה לא יעזור, כי שב ואל תעשה זה להשאיר את כל האבידות או במקרה של המצה לא לאכול כלום. אוקיי, אבל אני חושב שבמקרה הזה לא נכון לומר שב ואל תעשה עדיף כי יש הכרעה בתוך הכללים. אז מה שאני רוצה לומר, למה השיקול שעכשיו אמרת למה הוא מחוץ למערכת? שיקול שמשתמש בכללים? הוא לא משתמש בכללים, הוא מפרש את הכללים. אחרי שאתה מפרש את הכללים אם תשתמש בהם כרגע עם הפרשנות שלך יהיה לך פתרון. אבל בעצם תחשוב נגיד שמחשב היית מתכנת אותו עם שלושת הכללים האלה. בסדר? מחשב היית אומר למחשב תגיד לי מה לעשות יש לי בעיה עם המצה עכשיו, מה לעשות? המחשב לא היה עוצר, הוא היה נשאר בלופ אינסופי. נכון? למה? כי מחשב לא יודע לצאת מהכללים, הוא עובד בתוך מערכת הכללים שהוא מתוכנת אליה. הטענה שאני אומר כאן זה אחת משתיים: או שאני מסתכל על המערכת של ההלכה כמערכת של כללים סגורים, אבל אז היא לא יכולה להיות שלמה, כמו למשל במקרים האלה ועוד הרבה מקרים אחרים, או אם אני כן רוצה להניח שהיא שלמה או אני מניח שהיא שלמה, אני חייב להניח שזה כנראה לא סט סגור של כללים. עכשיו כמובן אחרי שאני אעשה את הפרשנות הזאת אני אכתוב עכשיו גם את הכלל הזה, כאשר הלאו נדחה על ידי עשה לא צריך להוציא עליו את כל ממוני. עכשיו כבר יש את הכלל הנוסף לדורות הבאים, הם כבר יוכלו לפתור את הבעיה בתוך הכללים. אבל זה לא משנה, הם ייתקלו בבעיה החדשה ובבעיה החדשה הם יצטרכו עכשיו לעשות פרשנות. זאת אומרת זה בסופו של דבר את הכלל הזה הבאתי מהבית, לא קיבלתי אותו מסיני. אוקיי, אז לכן זה לא כלל, אני לא מתייחס לדבר כזה ככלל. מבחינתי זו פרשנות, זה לא כלל, למרות שהפרשנות הזאת אחרי שמתרגמים אותה. אפשר לכתוב אותה בצורה של כלל. אוקיי, זה תמיד שאני אומר כל מיני דברים שאנשים זה נראה לאנשים מוזר אז אומרים תגיד איפה זה כתוב? אז אתם רוצים אני אכתוב לכם זה יהיה כתוב, מה. אם מישהו כתב את זה אז זה מפסיק להיות מוזר, זאת אומרת הוא כתב את זה לפניי, אז אני כותב את זה עכשיו. מה. תלוי. תלוי במה? אם זה כתוב בגמרא. לא, בסדר, אני מדבר על כתוב בפנים בשו"תים או ב… כן. הטענה, ברור שבסופו של דבר אני יכול לתרגם את הכל לכללים ולכן באמת מערכת הכללים ההלכתית הולכת ומסתעפת עם השנים או עם הדורות, נהיים יותר ויותר ויותר כללים. פעם היו מעט מאוד, היום יש מיליונים. למה? בדיוק בגלל זה. כי כל פרשנות וכל התערבות של פוסק או של ראשון או של לא משנה של ספר קודש כזה או אחר בסופו של דבר הופכת להיות בעצמה כלל, מצטרפת להלכה ועכשיו יש מערכת כללים יותר רחבה. אנחנו נתקעים בפעם הבאה עם הכללים, מה עושים? נעשה פרשנות. הפרשנות הזאת עוד פעם נתרגם אותה נעשה ממנה כלל, נכתוב אותה, עכשיו זה יהיה גם כתוב ועכשיו יש לנו סט של כללים יותר רחב. וכך זה ממשיך ולכן באמת מערכת הכללים הולכת ומסתעפת עם הדורות. אוקיי, ולכן גם ההלכה אנחנו מקבלים עליה איזשהו רושם שהיא הופכת עם הזמן להיות יותר ויותר דומה למערכת אקסיומטית, למערכת של כללים. למה? כיוון שכל מה שהיה פרשנויות לאורך הדורות הפך להיות בסופו, נכנס לתוך ההלכה והפך להיות בעצם איזשהו כלל מחייב. למרות שבמקור בעצם אין מקור לכללים האלה, הם תוצר של פרשנות. לכן זאת אשליה התחושה הזאת שבעצם ההלכה היא מערכת של כללים. היא מערכת של כללים אחרי שעשית את כל עבודת הפרשנות וגם עכשיו מכאן ואילך שתתקע בבעיה הבאה עוד פעם תצטרך לעשות את אותה עבודה. זאת אומרת זה לא מערכת סגורה. עם השאלה שממנה התחלת זה אם התורה היא תמימה או לא, דיברנו בזמנו כשדיברנו על אוקימתא וכולי. אולי זו בדיוק המשמעות של תורה שבעל פה שהיא צריכה להשלים את התורה. מסכים לגמרי, מסכים לגמרי, אבל אני אומר צריך להשלים. זאת אומרת זה לא שלם. אז היא שלמה כשאתה כולל לא רק את תורה שבכתב אלא גם תורה שבעל פה. לא, וגם לא כללים. כי גם התורה שבעל פה זה לא יכול להיות סט של כללים כי אם זה היה עוד פעם זה יהיה סט של כללים אחרי שנעשתה הפרשנות, תתרגם את זה תכתוב מזה כלל זה יהיה סט של כללים אבל זה לא חכמה. והנקודה למה אני אומר לא חכמה? כי את התשובה שאליה הגעתי לא היתה תוצאה של חישוב. מבחינתי מערכת של כללים פירושו שתן את זה למחשב והמחשב יוציא לך תוצאה. עכשיו אם אני מחשב, נגיד התזה של צ'רץ' טיורינג כן שהאדם זה בעצם איזשהו סוג של מערכת אקסיומטית סוג של מחשב. עכשיו אם אני הייתי מחשב לתשובה לשאלה הזאת לא הייתה לי תשובה. אחרי שאני עשיתי את העבודה אני יכול לתכנת את המחשב עם הכלל הזה שעשיתי עכשיו והוא כמובן יוכל עכשיו בחישוב להוציא את התשובה. אבל השאלה הבאה שיתקע בה הוא לא יוכל. אז זה מה שחשוב מבחינתי. נכון שאחרי שעשיתי את זה זה יהיה כלל אבל הגעתי לזה לא בצורה של חישוב. אחרי שהגעתי לזה אני כבר יכול להציג את זה כחישוב. אוקיי? האם הדבר הזה לא פותח תיבה של מסתעפויות שכל מי שמקבל איזה כלל ובעצם ההלכה תיפתח לכל מיני כיוונים? מה זה תיפתח? אתה מדבר כאילו שזה משהו היפותטי. זה מעשים שבכל יום. זה קורה כל הזמן. זה קרה וזה קורה ברור. זה בדיוק הנקודה. כמובן לא רק במצבים האלה של לופ. ברור שלא ברור שלא הלוואי שזה היה רק בזה. המצבים האלה של הלופ זה בסך הכל המקרה שממנו אני יכול להוכיח. כל השאר אתה יכול להגיד אולי מישהו טעה. השניים חולקים, אחד טעה והשני צדק אבל עדיין יש פה מערכת כללים סגורה. בלופ אתה יכול להראות שזה לא ככה. זה מה שהרמב"ם אומר המחלוקות שלעומת שזה בדיעבד המחלוקות וכו'. כן נכון שמסיני לא נפלה מחלוקת הוא אומר וכולי. תורת השם תמימה איך זה יכול להיות? אוקיי אולי זו לא אפריורי כלומר זה תורת השם פלוס התוספות של הדרבנן וכולי ומה שניתן לנו לפתח ועל ידי זה מושג כאן איזה מושג תמימה כזה. בסדר אין לי בעיה אני על הסמנטיקה. זאת אומרת בסופו של דבר הנקודה שפוסק לא עובד כמו מחשב. אני מנסה לתרגם את זה בשפה פשוטה. פוסק לא עושה עבודה של מחשב. וכל פוסק יכול לתת פתרון אחר. מה? כל פוסק יכול לתת פתרון אחר. זה אחת ההשלכות, זה בדיוק אחת ההשלכות היא שבאמת כיוון שמדובר פה לא בהפעלה של מערכת כללים אז בהחלט ייתכנו מצבים שבהם פוסקים שונים ייתנו תשובות שונות ואנחנו מכירים את תופעת המחלוקת בהלכה. אז לכן אני אומר שתופעת המחלוקת כשלעצמה לא מוכיחה את זה כי תופעת המחלוקת הייתה יכולה להיות שאחד טעה והשני צדק. פשוט אחד התבלבל הוא לא עשה את החישוב נכון. כמו שמישהו ייתן שתי תשובות שונות לשאלה במתמטיקה. אני לא אגיד אה סימן שהמערכת לא סגורה. אני אגיד שאחד צדק ואחד טעה. יש פה מחלוקת על הכללים? או מהם הכללים. כן נכון וכולי. אז בעצם מה שאני רוצה לומר, וזה באמת מביא אותי להערות על משפט גדל ועל בעיית העצירה של טיורינג, שזה שני הקשרים שבהם מופיע בעצם אותו עניין. טיורינג כן ניסה להגדיר בצורה סיסטמטית את פעולת החישוב. הוא בנה בעצם את החישוביות, מה שנקרא היום, התחום הזה נקרא חישוביות, שזה בעצם לבנות בצורה סיסטמטית את או להגדיר ולבנות בצורה סיסטמטית את המושג חישוב. ובאיזשהו שלב הוא הגיע למסקנה שהמכונה שאותה הוא בנה, ויש לו משפט שאומר שכל מה שמחשב יכול לעשות מכונת טיורינג יכולה לעשות, למרות שהיא מכונה נורא פשוטה, אז צריך בשביל זה המון המון צעדים והמון המון מורכבויות, אבל אפשר לעשות עם זה כל מה שאנחנו קוראים לו חישוב. שיש זמן בלתי מוגבל. כן. והוא הראה שמכונת טיורינג יש שאלות שהיא לא תוכל לענות עליהן. כמו למשל האם מכונת טיורינג נתונה עוצרת או לא עוצרת, לכן זה נקרא בעיית העצירה. אז מכונה, מכונה מסוימת, מקבלת בתור אינפוט מכונה, ואנחנו שואלים את המכונה המקבלת האם המכונה שעליה היא מסתכלת תעצור או לא תעצור, זאת אומרת היא תגיע לתשובה בזמן סופי או לא. אז המערכת המקבלת לא תדע לתת על זה תשובה. בהגדרה. או לא תמיד, לפעמים היא תדע, אבל אין מכונה שתיתן תשובה על כל מכונה אם היא עוצרת או לא. אז זה בעצם בעיית העצירה של טיורינג. זה לא משנה רלוונטי זה מטא שאלה. אבל זאת שאלה רלוונטית בתוך המערכת, האם המכונה עוצרת או לא עוצרת, זאת שאלה חוקית בעולם הזה של מכונות טיורינג. ברור, כל הרעיון לייצר מטא שאלה בתוך המערכת. שאלה מקבילה לזה, שקולה לגמרי, שזה הוכחות במתמטיקה, זה מה שקרוי משפט גדל. משפט גדל מדבר על מערכות אקסיומטיות מסוג מסוים, זו לא כל המערכות האקסיומטיות, אבל זה מערכות אקסיומטיות מסוג מסוים ששקולות באיזושהי צורה לתורת המספרים. צריך להיות איזשהו מספר לא גדול מדי של הנחות ואז אינסוף, אבל לא אינסוף גדול מדי של הנחות ועוד כל מיני תנאים צריכים להתקיים. בהנחה במערכות מן הסוג הזה אפשר להראות, כמו בתורת המספרים שזה אחת המערכות האלה, אפשר להראות שהיא לא שלמה. זאת אומרת שיש שאלות מסוימות שעליהן המערכת לא תדע לענות. עכשיו מה שמעניין בנושא הזה לא רק שהיא לא תדע לענות אלא אפשר לבנות, אפשר לבנות משפט שאני יכול להוכיח שהוא נכון והמערכת לא תדע לתת לי את זה. כך מוכיחים אפילו את משפט גדל בעצם. זאת אומרת המשפט הזה הוא אמיתי אבל לא יכיח. זאת אומרת הוא לא בר הוכחה בתוך המערכת. אני הרבה זמן תהיתי על העניין הזה, אז אם הוא לא יכיח איך אני יודע שהוא אמיתי? התשובה היא שאם הוא לא היה אמיתי אז זה מוביל לסתירה. נו אז למה זה לא הוכחה? זאת הוכחה. התשובה היא שזאת הוכחה מחוץ למערכת. זה לא הוכחה בתוך המערכת. זאת אומרת אם אתם עושים את החישוב בכללים בתוך מערכת הכללים אתם לא תוכלו להגיע לתשובה ביחס למשפט הזה. אבל אם אני מחוץ למערכת, אם אני במטא שפה ואני חושב על המערכת, אני יכול להראות שאם אני מניח את המשפט הזה אני מגיע לסתירה. זאת אומרת הוא משפט שחייב להיות אמיתי למרות שאין לו הוכחה בתוך המערכת. ההוכחה נמצאת מחוץ למערכת. שזה בדיוק משקף את הנקודה הזאת. כי אם אני רוצה למצוא תשובה, הרי זה מה שאמרתי על ההלכה, אם אני רוצה למצוא תשובה לכל שאלה הלכתית זה אומר שאני חייב לצאת מחוץ למערכת. שאת החישוב אני צריך לעשות לא בתוך הכללים כמו מה שבגדל קורה אלא אני צריך לצאת החוצה ולראות מה קורה או לחשוב על הדברים האלה מחוץ למערכת הכללים. אוקיי? לכן בעצם אני צריך לבחור עכשיו: או שיש לי מערכת שהיא לגמרי מערכת אקסיומטית אבל אז היא לא תהיה שלמה. זה המחיר. אתה תצטרך להגיד, וזה המחיר שהפוזיטיביסט משלם. הפוזיטיביסט בעצם טוען, הפוזיטיביסט ההלכתי, יש פוזיטיביסט משפטי, יש פוזיטיביסט פילוסופי, הפוזיטיביסט ההלכתי בעצם טוען שההלכה זה סט של כללים. זאת אומרת שאפשר עקרונית אם היינו יודעים את כולם, אני לא בטוח שהוא חושב שאנחנו יודעים את כולם, אבל עקרונית אם היינו יודעים את כולם אפשר לתכנת מחשב והמחשב יכול לתת לי תשובות לכל השאלות בצורה לגמרי מכנית. והמחיר שהפוזיטיביסט יצטרך לשלם על זה שיהיו שאלות שלא תהיינה עליהן תשובה, לא תהיה עליהן תשובה. לחילופין מה האופציה השנייה? האופציה השנייה אם אתה רוצה כן מערכת שלמה, או מערכת שנותנת לך איזושהי תשובה לכל מצב, ולא תשובות מהסוג שהוצעו פה קודם, לעשות הגרלה, לבחור כרצוני, לא משנה, אבל איזושהי תשובה, אז אתה חייב להניח שהמערכת היא לא סט של כללים. אתה חייב להיות לא פוזיטיביסט. אז זה או שלמות או מערכת של כללים, זאת אומרת אין, אתה לא יכול, זה שמיכה קצרה, זאת אומרת אתה לא יכול לאמץ את שני הדברים האלה. עכשיו זה די ברור ש… שההלכה היא לא מערכת של כללים, שכל מי שמכיר את ההלכה יודע את זה. אני אומר שפה יש אפילו הוכחה לעניין הזה, שאפשר להוכיח שזה ככה. עכשיו, בואו ננסה קצת יותר להיכנס לעניין הזה של הפוזיטיביזם, זה בעצם הנושא. הפוזיטיביזם בעצם זאת תפיסה שהתפתחה בסוף המאה ה-19, תחילת המאה ה-20. ובעצם, במובנה הפילוסופי היא בעצם אומרת שאנחנו מוכנים לדבר או לדון, או יש משמעות, יש בזה גרסאות שונות, לטענות שהמושגים שלהם מוגדרים היטב, מוגדרים עד הסוף, וניתן להוכיח אותם על פי סט מסוים של כללים, זאת אומרת במערכת אקסיומטית נתונה, שיש להם הוכחה, אוקיי, נקרא לזה כך. עכשיו, הפוזיטיביזם הזה היה כמובן, הוא מאוד קסם לאנשים. זה אחרי זה נהיה מדע המשפט, דיברנו על זה אני חושב, יישמו את זה על משפט, יישמו את זה על כל דבר אחר. יש לי אפילו בבית ספרי לוגיקה שהם של טרסקי ושל קרנאפ מהאסכולה של הפוזיטיביסטים, שהם עושים מערכת אקסיומטית לביולוגיה, מערכת אקסיומטית לפיזיקה, מערכת אקסיומטית לכל תחום. זאת אומרת התזה הפוזיטיביסטית היא שבעצם כל תחום שבו אנחנו עוסקים הוא מערכת אקסיומטית. זאת אומרת הכל, אפשר לנסח כל דבר כסט של כללים עם סט של הנחות עם כללי גזירה, וזה מכסה את כל התחום. והמכה שהדבר הזה קיבל עם משפט גדל נובעת בדיוק מהבעיה הזאת. משפט גדל הכה את הפוזיטיביזם, כי בעצם, נדמה לי שפעם דיברתי על זה. יש את הספר פרינציפיה מתמטיקה, כן, של ראסל ווייטהד, הספר שאף אחד לא קרא אותו, חוץ מראסל אולי. זה שכתב אותו. זה שהגה אותו, אני לא יודע אם קרא. והספר הזה התיימר להציג מערכת שלמה שמבססת את כל המתמטיקה על תורת הקבוצות. ומשפט גדל הראה שבלי לבדוק את הספר, לא יכול להיות שהוא נכון. זה פרויקט שנידון לכישלון מראש. זה בגלל גדלי אינסוף א' חצי? לא, לא, לא, זה קנטור, זה משהו אחר. אז משפט גדל בעצם אומר שהיומרה, אפילו במתמטיקה, שזה תחום שהיינו מצפים הרבה יותר מאשר הלכה או משפט או משהו כזה, תחום מדויק, תחום מוגדר, תחום שהיינו מצפים שהתחום הזה ודאי יתנהג בצורה פוזיטיביסטית, ומתברר שאפילו במתמטיקה זה לא עובד. זאת אומרת, שזה ממש מהווה מהפכה קונספטואלית מאוד משמעותית. אז בעצם מה שקורה זה שאם אני רוצה להתייחס להלכה כסט של כללים, אז יש לי שתי בעיות, או שתי מגבלות. א, סט הכללים הזה לא תמיד ייתן תשובה, אני אצטרך איזשהו אלמנט של פרשנות. ב, ברור שכללים נעזרים באיזשהן הנחות, והשאלה מאיפה אתה שואב את ההנחות שלך? אוקיי? יותר מזה, הכללים משתמשים במערכת מושגים, והשאלה איך אתה יודע מה המשמעות של המושגים? אתן לכם דוגמה לשאלה שעלתה לי לפני כמה ימים, צלצל אליי איזה בחור, והוא אומר לי תשמע, מצאתי, נכנסתי לסניף בנק שהוא היה סגור, במבואה, איזה מן מבואה כזאת עם המכונות של כל המכונות האוטומטיות, נכנסתי לשם מצאתי אלפיים שקל מונחים שם. טוב, לקחתי את זה, השארתי שם פתק, מי שאיבד שיקבל את זה על פי סימנים, ולקחתי את זה. ועיושו הוא אומר לי אחרי ארבעה ימים בא אליי איזה מישהו, והוא אומר לי אני השארתי את זה שם ואפילו אמר לי את הסכום, אומר אלפיים שקל. בסדר? אז הוא שאל אותי אם הוא צריך להחזיר לו או לא. אז אמרתי לו תראה, זה לא כל כך פשוט. מעיקר הדין, אז בגמרא כתוב שמניין לא סימן. זאת אומרת, מי שמוצא מטבעות, אז מספר המטבעות הוא לא סימן. אם מישהו יגיד כמה מטבעות היו שם, זה לא סימן. בטח כשזה לא בלי מקום מוגדר. עכשיו המקום היה קצת בעייתי, כי הבחור אמר שהוא השאיר את זה ליד מכונה מסוימת, והמוצא מצא את זה ליד מכונה אחרת. אז לא לגמרי ברור. יכול להיות שמישהו העביר את זה שמה, לא יודע בדיוק, או שהוא שכח, אבל להגיד שיש פה סימן זה לא כל כך פשוט. אף אחד לא העביר. למה לא? מי שמצא לקח. לא בצדק. לא בצדק. מישהו, אדם ישר, הוא השתמש במכונה הזאת, הוא ראה שם, הוא אומר הוא שם את זה שם והוא משתמש במכונה, הוא משאיר את זה שמה, תבינו, משאירים את זה שמה בבנק, אנשים נכנסים שם, בן אדם יחזור עוד מעט וייקח את זה, אנשים ישרים. אחרי זה, טוב, אז בקיצור, הסאגה הזאת לא נגמרה. אמרתי לו, תראה, אבל אם החוק, אני לא יודע מה החוק אומר הזה, תשאל איזה משפטן. אם החוק אומר שצריך להחזיר אז גם מפורש בשולחן ערוך, שדינא דמלכותא או המנהג קובע גם בהשבת אבידה, ואז זה מחייב גם מן הדין. בקיצור, הבחור שאיבד את זה היה איזה חסיד, אז החוק לא כל כך הטריד אותו. אתה מאבד. אז הוא אומר לו, אני הולך עם דין תורה, אני חושב שבדין תורה אתה צריך להחזיר לי. המאבד אומר למוצא. בסדר? אז המוצא אומר לו, תשמע, אני דיברתי עם מישהו וזה, הוא אומר לו, לא, לפי דין תורה לא חייבים. אז הוא הלך לאיזה דיין, המאבד הלך לאיזשהו דיין, והדיין אומר לו, מה זאת אומרת, לפנים משורת הדין ודאי צריך להחזיר אפילו אבידה, כן, אפילו כופין על לפנים משורת הדין. מה? אבל אולי זה של מישהו אחר. כן. בדיוק. אז אמרתי לו, מה, אז הוא צלצל אליי לברר רגע מה קורה, ההוא אמר שצריך להחזיר לפני משורת הדין. כתוב בשולחן ערוך שצריך להחזיר. אין דבר כזה לפנים משורת הדין, זה באבידה שהמאבד התייאש אבל יש סימן. אז אתה יודע שזה שלו, רק אתה לא חייב להחזיר כי הוא התייאש. אז זה לפנים משורת הדין, תחזיר לו כי אתה יודע שזה שלו. אבל אם האבידה היא בלי סימן, ובהנחה שמספר או הסכום הוא לא סימן, אין דבר כזה לפנים משורת הדין, שמה לא עובד. בקיצור, בסוף הדיין ההוא צלצל אליי אתמול בערב, עשינו איזה שיחת ועידה. היה מעניין דווקא. הוא הראה לי איזשהו ש"ך, שהש"ך אומר שהמספר הסכום הוא כן סימן. סכום הוא כן סימן, שזה כבר נגד דינא דגמרא. אבל כתוב, כן, אז זה לא קשור ללפנים משורת הדין, ברור, אז יוצא שזה הדין. אבל זה נגד דינא דגמרא, הבית יוסף משיג לא ככה, את הש"ך, לא קראתי את הש"ך הזה, הש"ך באמת אומר שהמספר הוא סימן. אבל אמרתי לו, תראה, מספר כשיש מקום, אומרת היא שמה בתוך ההקשר, כשיש מקום, אבל אם הוא טועה במקום, אז המספר הוא לא סימן. זאת אומרת, אם הוא אומר את המספר במקום מסוים, אז זה סימן, אבל הוא טעה במקום, אז זה לא סימן. אז הוא אומר לי, כן, אבל זה דרך הינוח. זה דרך הינוח כי זה לא משהו שנפל. אתם ראיתם את המכונה הזאת או איזה עניין, שהוא הניח את זה שמה, זה לא דרך הינוח. דרך הינוח זה כאשר מישהו מניח משהו בשביל כמה דקות והוא עוד רגע יחזור לקחת את זה, או שעה או תיק או מה שזה לא יהיה. אף אחד לא משאיר אלפיים שקל באיזשהו מקום ועוד ארבעה ימים הוא יחזור לקחת את זה. זה לא דרך הינוח. למרות שמבחינת ההגדרה הפורמלית של דרך הינוח זה כן, זה מונח שם, זה לא נפל מפוזר כזה, זה דרך, זה מה שמוגדר בגמרא כדרך הינוח. אתם רואים, אני מנסה להראות לכם סתם שאלות מאתמול בלילה, התעסקתי עם זה אחרי שחזרתי מהשיעור של אתמול בלילה. ואתם רואים עד כמה העניינים נתונים לפרשנות. כי בסופו של דבר, מצד שני, יש פה מימד של דרך הינוח, כי אני יודע שהרי הבן אדם הניח את זה שם, זה לא נפל לו. עכשיו, אם הוא הניח את זה שם, הסיכוי סביר שהוא יחזור לקחת את זה. בסדר? נכון שהוא לא התכוון להניח את זה שם ולחזור, אבל אחרי שהוא ישים לב שזה איננו, הוא יזכור שכנראה הוא שם, אז יש פה מימד של דרך הינוח. אז זה לא כל כך פשוט. אוקיי? אז זה נכון, אבל דרך הינוח כזה אם אתה לקחת, אז זה שלך. אסור לך לקחת, אבל זה שלך. היה לנו ויכוחים ארוכים על העניינים האלה. הגמרא אומרת, וגם בשולחן ערוך נפסק, שבדרך הינוח אם זה לא סימן אלא רק דרך הינוח, אז אסור לך לקחת. תשאיר את זה שמה שהבן אדם יחזור, מי שהניח את זה. אבל אם כבר לקחת, זה שלך. זה כתוב בשולחן ערוך, ודאי בספק הינוח, אז עוד יותר. בקיצור, אני מנסה להראות שיש פה כללים נורא מפורטים בהשבת אבידה: סימן, ודרך הינוח, וייאוש, הכל מסודר, הכל מוגדר עד הסוף. שום דבר לא תוכלו להוציא מזה. זאת אומרת, אין כמעט סיטואציה, חוץ מסיטואציות ממש פשוטות, אין כמעט סיטואציה שיש עליה תשובה פשוטה לפי מערכת הכללים הזאת. זה אין דבר כזה, תמיד פרשנות, הגדרה של מושגים, איך אתה, מה זה דרך הינוח? הגדרה של מושגים. איך אתה גוזר את המסקנות שלך מתוך… מה קורה אם יש מספר מטבעות נתון אבל לא במקום מסוים? זאת אומרת, וזה הכל נבע מזה שהוא אמר שהוא לא, שהוא שם את זה במקום אחר. לו הוא היה אומר, הנחתי את זה כאן, אז לא הייתה בעיה. הייתה בעיה, כי זה היה לפי הש"ך, אבל הבית יוסף אומר שזה לא סימן גם ככה, וזה פשט הגמרא, זה לא סימן גם ככה, ועכשיו ברגע שיש ספק אז המוציא מחברו עליו הראיה. אבל הבית יוסף, זה תלוי אם הוא ספרדי או אשכנזי או הש"ך. בסדר, זה לא מעניין אותי. זה תלוי מי צודק. אמרתי לו, תראה, אני חושב עד כמה שאני מבין, הם אמרו שהם פנו למשטרה והמשטרה אמרו שהוא צריך להחזיר. אמרתי לו, תראה, אתה יכול לבדוק במשטרה. אם המשטרה אומרת שאתה צריך להחזיר אז גם ההלכה אומרת שאתה צריך להחזיר, זאת אומרת כי כי החוק מוכר בהלכה, בדיני ממונות החוק קובע, גם אם מבחינת דינא דגמרא זה לא ככה. אוקיי, אז בעצם אני רוצה להראות את זה דרך דוגמה שפעם, אני כבר לא זוכר מה דיברתי ומה לא, אולי דיברתי על זה פעם, דוגמה של ויטגנשטיין. ויטגנשטיין מדבר על עקיבה אחרי כללים. ויטגנשטיין מדבר על… שבעצם המושג של לפעול על פי כלל הוא אשליה. לא רק שזה לא מספיק, לא רק שזה לא תמיד עובד, זה אף פעם לא עובד. זאת אומרת אין דבר כזה לפעול על פי כלל. אין. לעולם אנחנו לא פועלים על פי כלל. זאת אמירה הרבה יותר קיצונית. הוא אומר ככה, בוא ניקח למשל את הסדרה הזאת: אחת, שתיים, שלוש, ארבע, חמש. מה ממלאים פה? פסיכומטרי. מה המספר הבא? שש, תשע עשרה, שש, תשע עשרה, תשע עשרה. אוקיי. מישהו מציע שש. שניכם צודקים. נכון? שאם אתם מגדירים נגיד שזה כן פונקציה של אן, אן שווה אחת זה נותן את אחת, אן שווה שתיים זה שתיים, זו הסדרה הזאת, נכון? אם זאת הפונקציה המספר הבא הוא שש, נכון? אבל אם הפונקציה היא אף של אן שווה למשהו כזה, איי ועוד בי אן ועוד סי אן בריבוע ועוד די אן בשלישית ועוד אי אן ברביעית, בסדר? ועכשיו אני אדאג לזה שבחמש, יש פה אחת שתיים שלוש ארבע, יש חמישה מקדמים. בסדר? עכשיו אני אדאג לזה שבאן שווה אחת, כן, אף של אחת, כל סט של נקודות אפשר להתאים פונקציה. סט של אחת אז זה איי ועוד בי ועוד סי ועוד די ועוד אי, זה צריך להיות אחת. נכון? אני רוצה שהפונקציה תתן אחת. עכשיו אף של שתיים צריך להיות שתיים, נכון? איי פלוס שתי בי פלוס ארבע סי בדיוק פלוס שמונה די פלוס שש עשרה אי צריך להיות שתיים. כל סט של נקודות אפשר… כן עכשיו תעשו חמש משוואות עם חמישה נעלמים, אני יכול תמיד למצוא סט של חמישה מקדמים כאלה שיתנו לי את איזה סדרה שאתם רוצים. אחת שתיים שלוש ארבע חמש תשע עשרה. אחת שתיים שלוש ארבע חמש מינוס שתיים בשליש. אחת שתיים שלוש ארבע חמש שני איי מינוס אחת כקומפלקסי. מה שאתם רוצים, זה בכלל לא משנה. אני יכול לעשות איזה איזה סדרה שאתם רוצים. עכשיו מי צודק? אין צודק. השאלה היא מה פשוט יותר. מה זה פשוט? יש מישהו שהראש שלו בנוי אחרת ממך ומהפשוט ומהפשוט ביותר מבחינתו זה תשע עשרה. הוא כבר רואה את הפונקציה הזאת, וואלה זה תשע עשרה הבא בתור. אז מי צודק? אתה טוען טענה הפוכה, אתה טוען שכשיש לך את הכלל זאת אומרת שיש לך את הפונקציה אתה לא יודע להגיד מי המספר הבא. לא, אתה טוען שיש לך את הפונקציה… לא, ברגע שנתת לי את הפונקציה הזאת אני יודע להגיד… אם יש לי את הפונקציה… לא רגע, לא גמרתי את הטיעון, לא גמרתי את הטיעון עוד רגע. מה שאני אומר זה ככה, בסופו של דבר ברור פה ההנחה כמו במתמטיקה אנשים יודעים שאם יש לי את הפונקציה אני יודע מה לעשות. אם זאת הפונקציה הנתונה אחת שתיים שלוש ארבע שש עד כמה שאתם רוצים. אבל בהינתן חמשת המספרים האלה אני לא יודע מה היא הפונקציה. יש הרבה אפשרויות למה היא הפונקציה וכל פונקציה כזאת תתן לי מספר אחר בתור המספר הבא. עכשיו אומר ויטגנשטיין זה נתון ראשון. עכשיו אומר ויטגנשטיין אוקיי, בוא נראה עכשיו איך עובדים הכללים במתמטיקה, בוא נדבר על התחום שהוא הכי אמור להיות כזה. בסדר? איך אנחנו עובדים במתמטיקה? אני מלמד את הילד נגיד לספור בכיתה. אני אומר לו תספור אחת שתיים שלוש ארבע חמש שש תשע עשר אחת עשרה שתים עשרה עשרים מאה אלף עשרת אלפים וכן הלאה. נגיע עד עשרת אלפים אולי, בסדר? עכשיו השאלה היא איך הוא ימשיך? נו תתן לו את הפונקציה כן, אף של אן שווה לאן. אבל הוא לא יודע לקרוא מה זה הדבר הזה? הוא לא יודע את השפה הזאת. איך אתה מסביר לו מה כתוב פה? אז בוא ניקח דוגמה, אחת שתיים שלוש ארבע חמש תגיע עד עשרת אלפים או משהו כזה, ביתר השאר הוא יצטרך להמשיך לבד. אז מה הרווחת מזה שכתבת את זה? זאת אומרת בסופו של דבר גם אחרי שכתבת בשביל להסביר את הכלל אתה תמיד תלמד אותו דרך דוגמאות כי אחרת לכלל אין שום מובן. לכלל יש מובן רק אם אתה מסביר אותו דרך דוגמאות. אבל ברגע שהדוגמאות לא מכתיבות כלל יחיד, כל סט של דוגמאות יכול להתאים להרבה כללים, אז בעצם התחושה שאנחנו הולכים לפי כללים היא אשליה. אבל למה אתה מניח פה שאין משמעות לכלל ללא דוגמה? אני מכיר הרבה כללים שלא צריך דוגמאות. אין כלל אחד כזה. אולי חוץ מהכלל שאמרתי עכשיו שאין אף כלל כזה. אתה עושה אינדוקציה. אתה מניח לא, אני חושב שאתה לא כל פעם צריך להסביר. לא כי אתה לא מדבר על ילד עכשיו. אתה לא צריך להסביר בגלל שאת הסימונים הראשונים כבר הסברת עם דוגמאות. אחרי זה אתה כבר בונה סימונים מורכבים יותר על בסיס הסימונים הראשונים. אבל אתה תמיד מתחיל עם סט ראשוני שהוא רק דרך דוגמאות. אין דרך להעביר את זה אחרת. אין לנו דרך ללמד טופ דאון. אנחנו תמיד מלמדים בוטום-אפ. אוקיי, אז לימדת. עכשיו הוא יודע. עכשיו המחשב שלך יודע. לא, הוא לא יודע, כי אם הוא אחר אז הוא לא יודע. המחשב שלי יודע כי הוא טננבאום. הוא טננבאום חכם. לא, לא, הוא לא טננבאום חכם, הוא טמבל טמבל. אז אם יהיה מישהו אחר שבנוי אחרת ואני אלמד אותו את זה, התוצאה שהוא ייתן זה לא כמו המחשב שהמחשב שלי נותן. אינדוקציה עובדת בגלל שאנחנו כולנו בנויים באותה צורה. זה הכל, איזה מקרה לגמרי. כן, הראש שלנו פשוט בנוי בצורה, המוח שלנו בנוי בצורה דומה, אז אנחנו עושים הכללות דומות, או מה שאומרים פה קודם, שאם זה שווה לאן זה שווה לאן פלוס אחד, זה עובד. כן, אבל אם הסימונים האלה של אם אן אז אן פלוס אחד, איך אתה תסביר אותם? אבל זה כללים, אתה כאילו רוצה לשמוט את הקרקע ממה זה כלל. לא רוצה, זה שומט. זה לא שאני רוצה, זה ככה. אין כלל שהוא שאתה מבין אותו מתוך עצמו. את הכלל אתה תמיד מבין כשמסבירים לך. אתה צריך להבחין בין מה שאנחנו מבינים או איך אנחנו מבינים לבין יש כללים חוץ ממה שאנחנו חושבים, כמו שדיברת פעם על פופר או משהו כזה. יש כללים שחוץ מבני אדם, יש את הכלל הזה, אפילו אם לא היינו יכולים להשיג אותו. יש את הכלל. לא בהלכה? לא, אני לא מדבר, יש את הפונקציה הזאת. היא קיימת. נתון לך חמישה מספרים כאלה. לא, אני לא מדבר על הסטרינג. נתנו לך את החמישה מספרים. כן. ומה המשמעות שלהם? עכשיו, קיים דבר כזה, קיים. מה זה? מה קיים? אני לא יודע מה זה. אתה לא מדבר אם אתה מכיר אותו. יש איזה פונקציה שלפי טבע יש את הפונקציה. לא, מה זה הטבע? אין טבע. הפונקציה הזאת הגדרה. תסביר לי מה הגדרת פה. זה לא קשור לטבע. זאת הגדרה. זה משהו אינטלקטואלי, זה לא משהו בטבע. זווית של ארבעים וחמש מעלות זה דבר שקיים בטבע? מה? זווית של ארבעים וחמש מעלות? יש דברים שחתוכים בזווית ארבעים וחמש מעלות. וזה זווית ארבעים וחמש מעלות. לא, אבל זה בדיוק הנקודה, כללים זה לא ישויות. כללים זה דברים שאנחנו מגדירים אותם. עכשיו השאלה מה הגדרנו. אתה לא יכול להגיד לי יש את הכלל רק אני לא יודע להגדיר אותו. הכלל הזה הוא תוצר של הגדרה. אם אני לא יודע להגדיר אותו אז אין כלל. הכלל זה אופן שבו אני מעביר אליך… אבל גם אם אתה לא יודע, יש דברים שאתה לא יודע להסביר, עדיין קיימים. לא, הם לא קיימים, אלא בן אדם מבין. השאלה היא איך אנחנו משיגים אותו. לא, אז אני טוען שלא. זאת אומרת, בסופו של דבר הכלל הזה הוא תוצאה של הגדרה שלנו. אם אנחנו לא יודעים להגדיר אז אין כלל. לא שאנחנו לא יודעים להגדיר את הכלל, הכלל הוא רק הגדרה. נניח שהוא צודק. ברור שאני צודק, לא נניח שאני צודק. בעצם הטענה, בעצם הטענה של ויטגנשטיין היא שלא רק ששימוש בכללים מגביל אותנו ולא תמיד הם נותנים פתרון, אלא עצם זה שאנחנו חושבים שאנחנו עובדים עם כללים אנחנו משלים את עצמו. אנחנו אף פעם לא באמת עובדים עם כללים אלא עם איזשהן הכללות על בסיס דוגמאות. כאשר הכללות על בסיס דוגמאות, אם יבוא לפניכם, כמו שדוגמה שאפשר לתת לעניין זה, יבוא לפניכם מישהו חייזר, לא יודע מאיזה כוכב אחר, לא יודע בדיוק מה, והוא באמת בנוי בצורה כזאת שכשאתם מראים לו אחת, שתיים, שלוש, ארבע, חמש, הבא אחריו זה תשע עשרה אצלו. הוא פשוט הראש שלו בנוי ככה. זה הכי פשוט מבחינתו. לא זה, אצלנו זה הכי פשוט, אבל אצלו זה הכי פשוט. ככה הוא בנוי. לכל אחד יכול להיות ראש אחר. אוקיי? אז אתם לא תצליחו ללמד אותו בחיים את הדבר הזה. הדבר הזה מבחינתו זה פולינום מסדר חמש. זאת אומרת, זה מסובך ביחס למצב הפשוט בחמש דרגות, זאת אומרת הוא לא יצליח לקלוט את זה בכלל. אז מה זה אומר? הוא לא פחות צודק מאיתנו. זה התירוץ לכל אלה שנכשלים בפסיכומטרי. הם לא טיפשים, הראש שלהם בנוי אחרת. והפסיכומטרי, הפסיכומטרי לא באמת בודק אם אנחנו חכמים. וזה אמיתי, אני מסכים לזה דרך אגב. למרות שזה מין טיעון כזה פוסט-מודרני. אבל הפסיכומטרי לא בודק אם אנחנו חכמים, הפסיכומטרי בודק אם אנחנו חושבים כמו שכותבי המבחן רוצים שנחשוב. וזה בסדר גמור אגב, זה לגיטימי, אין לי ביקורת על זה. כי כשאתה בא לאוניברסיטה אז אנשים מניחים שככה אתה חושב כי ככה מלמדים שם. עכשיו אני רוצה לראות שאתה מיומן בצורת החשיבה הזאת. יכול להיות מישהו שתגדיר את צורת… כן, בדיוק. אז זה בסדר גמור, אין לנו דרך אחרת לעשות את זה, אבל תמיד ייתכן שהוא לא פחות חכם ממני אם תסביר לו את זה בשפה המוזרה הזאת. מה שדיברנו פעם על גדי טאוב שכתב בספר שלו "המרד השפוף", אז הוא מביא שמה ביקורות של פמיניסטיות על הפיזיקה, שפיזיקה זה נבנה בצורה גברית ולכן נשים פחות מצליחות בתחום הזה. אז הוא אמר שהוא לא היה רוצה לעלות על מטוס שבנוי בפיזיקה נשית. עדיין שם, ממשיכים איתי, זה לא, אני לא מתרגש. בכל אופן, אני אגב בעניין הזה לא מסכים איתו. אני לא מסכים איתו, לפחות עקרונית היה יכול להיות שהביקורת הזאת צודקת. למה? עוד שנייה אחת, בגלל שאת הפיזיקה אנחנו כותבים בשפה מאוד מסוימת, אבל לא מדובר על העובדות. העובדות של הפיזיקה הן עובדות, כן, זה ברור. אבל השאלה באיזו שפה אנחנו נשתמש כדי לתאר את הפיזיקה, זה בהחלט יכול להיות שיש שפות שונות, כמו שיש עברית ואנגלית, יש שפה אפשר להשתמש בשפה כזאת או בשפה אחרת. אתה יכול להגדיר מהירות, דיברנו על המהירות עם החץ של זנון באחד השיעורים האחרונים. אז אמרתי שם שאת המהירות אפשר להגדיר דרך הפרשי מקום חלקי הפרשי זמן, ואפשר לעשות את זה עם אפקט דופלר, שזה בכלל לא קשור להפרשים. אוקיי? מה זה אומר? זה לא, אנחנו מדברים על אותו גודל. זאת אומרת, המהירות זה משהו שקיים בעולם, אבל השפה שבה אנחנו משתמשים כדי לתאר את מה שקורה בעולם בהחלט היא תלויה בנו. עכשיו, אם תהיה שפה שיותר נוחה לשימוש של נשים מאשר שפה אחרת, בהחלט ייתכן שהן יצליחו יותר בפיזיקה אם הפיזיקה תהיה מנוסחת בשפה ההיא. זה לא דבר מופרך. הטענה היא לא שזה ישנה את הממצאים של הפיזיקה, את החוקים של הפיזיקה, אלא השפה תהיה שפה אחרת. אם אני אחזור עוד פעם לעניין הזה של המהירות, כן, של החץ של זנון שדיברנו עליו, דיברתי שם על עקרון ההשלמה בתורת הקוונטים, שאפשר להסתכל על כל הדברים במונחים של מקום, ואפשר להסתכל על כל הדברים במונחים של מהירות, כן, של תנע. אוקיי? וזה שתי צורות הסתכלות ששתיהן שקולות. עכשיו בהחלט אפשר לראות שיש אנשים שיותר נוח להם לחשב דברים בצורה כזאת, ויש אנשים שיותר נוח להם לחשב דברים בצורה אחרת. או אם תסתכלו על מערכות קואורדינטות. יש כאלה שנוח להם להשתמש במערכת קרטזית ויש כאלה שנוח להם להשתמש במערכת פולרית. וזה בהחלט שאלה של איך הראש שלנו עובד. אין פה צודק ולא צודק, חכם ולא חכם. זה רק שאלה של התאמת השפה לבן אדם. ולכן במובן הזה בעצם מה שמדובר פה זה שפה. והשפה הזאת, הכללים זה סוג של שפה. אבל כשאתה רוצה לתאר את הכלל שקיים, את הכלל האמיתי שאתה רוצה לתאר, לא תצליח להכניס אותו לתוך שפה באופן אובייקטיבי אלא אם כן מי שמולך מבין בדיוק את השפה שאתה מדבר. אתה אומר שהוא קיים. לא, הכלל שאותו אני רוצה להעביר, לא שהוא קיים. יש כלל שאותו אני רוצה להעביר לך, הגדרה מסוימת. את ההגדרה הזאת אני משתמש בשפה מסוימת, אבל את השפה הזאת אתה לא תצליח לתפוס אלא אם כן הראש שלך בנוי כמו הראש שלי, אחרת לא תצליח לתפוס את זה. אוקיי? אז לכן בעצם אומר ויטגנשטיין שלא רק שכללים זה מערכת מוגבלת, לא רק שיש משפט גדל ולא רק שלא תמיד נקבל תשובה, גם כשאנחנו מקבלים תשובה זה לא תוצאה של חישוב מכני. תגידו לי אז המחשב, כן, המחשב עושה חישוב מכני. המחשב לא יוצא מחוץ למערכת, הוא נותן לנו תשובות על כל מיני דברים. נכון, כי היה מתכנת. המתכנת עשה את כל העבודה, ואחרי שהמתכנת עשה את העבודה המחשב עושה רק את הדברים המכניים. יש לי עוד שלוש דקות אני אתחיל רק משהו, אני אנסה לעשות את זה פה על הלוח, נכון? טוב. יש משפט במתמטיקה שאומר שיש, לפני המשפט, יש אבחנה בין צורה קמורה וצורה קעורה. צורה קמורה היא צורה שיש לה בטן כלפי חוץ. בשפה פשוטה זאת צורה קמורה. וצורה קעורה היא צורה כזאת, שיש מקום מסוים שהבטן היא כלפי פנים, זה לא כרס החוצה, זה שקוע. אוקיי? עכשיו ההנחה היא שקמור הוא קמור לכל הכיוונים. אם הוא קעור בנקודה אחת או בחלק מהנקודות זה נקרא קעור, זה לא נקרא קמור. ככה מגדירים את זה. אוקיי? עכשיו יש משפט במתמטיקה שאומר שחיתוך של שתי צורות קמורות הוא קמור. נגיד משולש זה צורה קמורה ועיגול זה צורה קמורה. חיתוך ישר? משולש זה צורה קמורה ועיגול זה צורה קמורה. החיתוך הזה גם הוא צורה קמורה. תמיד. שתי צורות קמורות כלשהן, תשימו אותן אחת על השנייה איך שאתם רוצים, החיתוך תמיד יצא קמור. ואותו דבר אם תשימו הרבה צורות קמורות. החיתוך של כל הצורות הקמורות לא משנה כמה, בסופו של דבר הוא יוצא בעצמו צורה קמורה. עכשיו אני רק אשאל את השאלה ונדבר עליה בפעם הבאה אם מישהו יכול להוכיח את זה. מי אמר שזה נכון? טוב, אז זה נקודה טובה לסיים בה ואנחנו נחזור, אנחנו נחזור בפעם הבאה. לחומרא. עכשיו אני רק אשאל את השאלה ונדבר על זה בפעם הבאה אם מישהו יכול להוכיח את זה. מי אמר שזה נכון? טוב, אז זה נקודה טובה לסיים בה, ואנחנו נחזור, זהו, אנחנו נחזור בפעם הבאה כי אני ארצה דרך זה להדגים את מה שאמרתי.