פוזטביזם הלכתי שיעור 3
תמלול זה בוצע באופן אוטומטי באמצעות בינה מלאכותית. ייתכנו אי-דיוקים בתוכן המתומלל ובזיהוי הדוברים.
תוכן עניינים
- יציאה מחוץ למערכת כללים בהלכה
- גדל, טיורינג, ומוגבלות של מערכות אקסיומטיות
- הלכה כמערכת “גדלית” או מערכת פתוחה והוספת כללים מבחוץ
- בינה מלאכותית כפוסק וסמכות מול אמת
- הוכחה מתמטית דרך שינוי הגדרה: חיתוך של צורות קמורות
- פער בין מושגים יומיומיים לפורמליים והטענה שמטאטאים את הקושי לתוך ההגדרות
- הגדרה כלא־שרירותית, המשגה כתצפית בעולם הרעיונות, וההבדל בין מתמטיקה לפיזיקה
- דדוקציה שאינה מוסיפה מידע, האבק שבהנחות, ומודלים שלא מתארים את החיים
- קל וחומר, “בכלל מאתיים מנה”, וגבולות ההכרח הלוגי בהלכה ובמשפט
- חוק ונדרוולדה בבלגיה: כשל של פורמליזציה מתמטית של נורמה
- “2+3=5” במעבדה וחשבון וקטורים: מה שנבחן הוא המודל הפיזיקלי
- ג׳ון סטיוארט מיל, אינדוקציה סמויה, ודקארט כניסיון לשטיח בלי אבק
סיכום
סקירה כללית
הטקסט טוען שכאשר מקבלים החלטות בהלכה אי אפשר להסתפק בפעולה “בתוך המערכת” של כללים, משום שמערכות כללים עלולות להכניס ללופ, להשאיר שאלות פתוחות, או להיות מוגבלות באופן עקרוני בדומה לתוצאות בלוגיקה ובחישוביות. הטיעון נשען על אנלוגיות למשפטי אי־השלמות של גדל ולבעיית העצירה של טיורינג, ומפתח את הרעיון שהפתרון מגיע לעיתים מיציאה למטא־רמה שבה בוחנים את הכללים עצמם. בהמשך נטען שמתמטיקה ולוגיקה אינן פותרות בעיות “מהחיים” אלא רק אחרי שמבצעים המשגה/מודל שמטאטא את הקושי לתוך הגדרות והנחות יסוד, ושאותו דפוס מופיע גם במשפט ובהלכה ולכן פוזיטיביזם הוא נאיבי.
יציאה מחוץ למערכת כללים בהלכה
הדובר מציג חובה ויכולת לצאת מחוץ למערכת הכללים כשמקבלים החלטות בהלכה, משום שפעולה בתוך הכללים עלולה לשמר את התקיעות שהכללים עצמם יוצרים. הוא מתאר פרדוקסים שמאלצים לא לפעול בתוך מערכת הכללים, כי מערכת הכללים היא שמכניסה ללופ, ולכן צריך לבחון את הכללים עצמם, את משקלם ואת אפשרות יישומם בהקשרים מסוימים. הוא מדגים זאת באמצעות פרדוקס “המצה מן החדש”, שבו בחינה של הכללים מאפשרת אפשרות להיחלץ מהלופ בעוד פעולה פנימית משאירה את הבעיה תקועה.
גדל, טיורינג, ומוגבלות של מערכות אקסיומטיות
הדובר מקביל את התקיעות בהלכה לתופעות בלוגיקה ובמדעי המחשב, שבהן עבודה בתוך מערכת אקסיומטית יכולה להיתקע בטענות שלא ניתן לקבוע לגביהן אמת/שקר או שנכונות אך אינן ניתנות להוכחה, במסגרת משפטי האי־שלמות החזק והחלש. הוא מציין את האנלוגיה לבעיית העצירה של מכונות טיורינג, שבה מכונה שפועלת לפי כללים מוגדרים אינה עוצרת עבור שאלות מסוימות ולכן אינה מחזירה תשובה. הוא מתאר את הטרדה האישית שלו כיצד הוכיחו את משפט גדל אם הוא קובע שקיימת טענה אמיתית שאינה ניתנת להוכחה בתוך המערכת, ומסביר שההוכחה נעשית מחוץ למערכת, במטא־שפה, שבה בונים משפט ומוכיחים קונסטרוקטיבית שהוא אמיתי ושאינו בר־הוכחה בתוך המערכת. הוא קובע שמערכות כללים מהטיפוס הדומה לתורת המספרים הן מוגבלות בהכרח, כי תמיד תהיה בהן טענה אמיתית שלא ניתן להוכיח במסגרתן, וגם הוספת אקסיומות קונסיסטנטיות תפתור לכל היותר את הטענה המסוימת אך תיצור במערכת החדשה טענה חדשה לא־בר־הוכחה.
הלכה כמערכת “גדלית” או מערכת פתוחה והוספת כללים מבחוץ
הדובר מציע התלבטות האם ההלכה היא מערכת “גדלית” שבה תמיד יישארו שאלות ללא תשובה פנימית, או מערכת פתוחה שבה מוסיפים עוד ועוד כללים מבחוץ כדי לפתור בעיות. הוא מדגים הוספה כזו באמצעות כלל “שב ואל תעשה עדיף” במצבים של התנגשות בין עשה לעשה או בין לא תעשה ללא תעשה, וטוען שלכלל זה אין מקור מפורש בתורה, לא הלכה למשה מסיני ולא מידה מדרשית, אלא הוא נובע מן ההיגיון. הוא מבחין בין מצבים של לופ לבין מצבים שבהם הבעיה נשארת פתוחה בלי עדיפות, ומדגים זאת דרך “החמור של בורידן” כמודל לתקיעות מסוג בחירה סימטרית. הוא קושר זאת לשאלה אם “תורת השם תמימה” במובן של שלמות, ומציע שמערכת שלמה אינה יכולה להיות “גדלית”, ולכן אם ההלכה שלמה יש בה מרכיב שאינו אקסיומטי ואינו ניתן להצגה כסט אקסיומות שממנו גוזרים תשובות לכל השאלות.
בינה מלאכותית כפוסק וסמכות מול אמת
הדובר מעלה שאלה על אפשרות של מערכת מכנית או בינה מלאכותית שתשמש כפוסק, דרך דוגמה של הצעה לדוקטורט על מעמד בינה מלאכותית בהלכה. הוא מציג ניסוח של שאלה: אם בינה מלאכותית חולקת עם הרב עובדיה, “ההלכה כמו מי”, ומגיב שהשאלה מבוססת על טעות משום שההכרעה אינה מי מוסמך יותר אלא מה נכון. הוא מביא סיפור על עמוס ממשמרת סת״ם ששאל לעיתים את רבי ניסים קרליץ ואת הרב וואזנר וידע מראש שיקבל היתר מאחד ואיסור מהשני, ומסיק שהבחירה למי ללכת כבר קובעת את התשובה ולכן עדיף ללמוד את הסוגיה ולהחליט. הוא מציג את ההישענות על “הוא אמר כך וההוא אמר כך” כגורם לתקיעות וללופים.
הוכחה מתמטית דרך שינוי הגדרה: חיתוך של צורות קמורות
הדובר מציג דוגמה מתמטית להוכחה שחיתוך של שתי צורות קמורות הוא קמור, ומתאר שהניסיון להוכיח זאת אינטואיטיבית נתקע בעיקר ב”תפר” בין גבולות הצורות. הוא משווה לקושי בבעיית ארבעת הצבעים ולהוכחות ממוחשבות, ומדגיש שהמהלך המכריע אינו בדיקת כל האפשרויות אלא בחירת הגדרה מדויקת. הוא נותן הגדרה מתמטית לקמירות: צורה קמורה היא צורה שכל שתי נקודות בתוכה, הקו הישר המחבר אותן נמצא כולו בתוך הצורה, ומראה שלאחר ההגדרה ההוכחה נעשית פשוטה. הוא מתאר את ההלם מכך שהוכחה “טריוויאלית” מתאפשרת רק לאחר ההגדרה, ומסיק שהרעיון המרכזי אינו ההוכחה אלא ההגדרה.
פער בין מושגים יומיומיים לפורמליים והטענה שמטאטאים את הקושי לתוך ההגדרות
הדובר טוען שההוכחה המתמטית אינה בהכרח פותרת את השאלה “מהחיים” משום שהשאלה המקורית נשאלה על מושג אינטואיטיבי של קמירות, בעוד ההוכחה מתייחסת למושג פורמלי בעולם מתמטי מופשט. הוא שואל מי הוכיח שההגדרה הפורמלית חופפת בדיוק למה שנתפס אינטואיטיבית כ”צורה קמורה”, וקובע שאין דרך להוכיח חפיפה כזו משום שהמושג היומיומי אינו מוגדר והצורך בהגדרה נובע בדיוק מהקושי הזה. הוא מתאר את תהליך ההגדרה כ”דילוג” על השלבים הקשים וכטאטוא “אבק” מתחת לשטיח, כך שמכאן והלאה העבודה הדדוקטיבית נעשית קלה יחסית. הוא מסיק שמתמטיקה לא פותרת בעיות אמיתיות אלא מפרקת אותן לחלק שאינו ניתן לטיפול מתמטי שנדחף להגדרות ולהנחות, ולחלק שניתן להוכחה לאחר מכן.
הגדרה כלא־שרירותית, המשגה כתצפית בעולם הרעיונות, וההבדל בין מתמטיקה לפיזיקה
הדובר דוחה את הטענה שהגדרות מתמטיות הן שרירותיות, וטוען שהגדרה טובה לוכדת מושג יומיומי ומייצרת מושג פורה שמאפשר הוכחת משפטים רבים. הוא קובע שהגדרה אינה “פריסטייל” אלא תוצאה של יכולת הבחנה והמשגה, ומדמה זאת לתצפית: אצל פיזיקאים תצפיות מולידות פורמליזציה, ואצל מתמטיקאים המקבילה לתצפית היא המשגה של עולם הרעיונות. הוא משיב לשאלה על הנמשל להלכה וטוען שהמעבר להלכה דומה יותר להמשגה מתמטית מאשר לפורמליזציה פיזיקלית, משום שבהלכה אין תצפית שמחלצת נתונים אלא בניית מושגים מתוך עולם מקורות קנוני. הוא קושר את כל זה לביקורת על פוזיטיביזם כשיטה נאיבית שמניחה שאפשר לפתור בעיות באמצעים לוגיים טהורים, ומדגיש שגם במתמטיקה זה עובד רק אחרי “העבודה השחורה” של ההגדרה.
דדוקציה שאינה מוסיפה מידע, האבק שבהנחות, ומודלים שלא מתארים את החיים
הדובר חוזר לטענה שדדוקציה אינה מחדשת מידע מעבר למה שכבר נמצא בהנחות, ומציג זאת דרך הדוגמה “כל בני האדם בני תמותה” ו”סוקרטס בן אדם”, שבה המסקנה כבר טמונה בהנחות. הוא מדגיש שהמידע המהותי נמצא בעקרונות היסוד ובהגדרות, וההסקה הלוגית רק מוציאה אותם מן הכוח אל הפועל, כפי שקורה במתמטיקה וגם בפיזיקה לאחר שמנסחים משוואות ומושגים. הוא מדגיש שגם בפיזיקה השאלה “מי אמר שהמשוואה באמת מתארת את העולם” היא הנחת יסוד שאינה מתמטיקה, כך שההבחנה בין מתמטיקה לפיזיקה היא במידה מסוימת אשליה כי גם במתמטיקה יש רכיב לא־לוגי שמוחבא בתחילת הדרך. הוא מביא את משפט פרמה כדוגמה לכך שהמסקנה נמצאת בהנחות ומי שמקבל את ההנחות יקבל את התוצאה, ומכליל שמודלים מתמטיים לחיים מחביאים צעדים בעייתיים שאינם נפתרים לוגית.
קל וחומר, “בכלל מאתיים מנה”, וגבולות ההכרח הלוגי בהלכה ובמשפט
הדובר מצטט את אדולף שוורץ הטוען שקל וחומר הוא סילוגיזם דדוקטיבי, ומבחין בין סוגי קל וחומר. הוא מתאר קל וחומר מסוג “בכלל מאתיים מנה” שבו היחס הוא הכלה ממשית, כמו “אם על הפתיחה חייב, על הכרייה לא כל שכן” בבור ברשות הרבים, שבו הכרייה כוללת את הפתיחה ועוד פעולה. הוא מביא דוגמה נוספת של “המעביר מבניו למולך” לעומת “כל בניו למולך” ומסביר שזה קל וחומר של הכלה, אך בפועל יש דרשות שפוטרות את מעביר כל בניו. הוא מציין את הדיון על “אין עונשין מן הדין” ואת המהרש״א במהדורה בתרא בבבא קמא שמציע שבממון עונשין מן הדין במקרה שאין פירכא, אך מציג בהמשך דוגמה משפטית שמראה שגם קל וחומר של הכלה אינו מכריח כשעוברים לחיים.
חוק ונדרוולדה בבלגיה: כשל של פורמליזציה מתמטית של נורמה
הדובר מביא את “חוק ונדרוולדה” בבלגיה שאוסר למכור שני ליטר יין כדי למנוע מפועלים לבזבז את משכורתם בפאב, ומתאר מקרה שבו לקוח ביקש עשרה ליטר והטענה הייתה שעשרה מותר כי החוק אוסר שניים בלבד. הוא מצטט את חיים פרלמן המתאר שפסקו לטובת הקונה, ומסביר זאת באמצעות פרשנות תכליתית: האיסור נועד לשתייה במקום ולא לרכישה לצורך אחסון או השקעה. הוא מסיק שהמודל “אם אסור 2 אז אסור כל כמות שמכילה 2” הוא מודל מתמטי שאינו בהכרח מתאר נכון את המצב המשפטי, ושבמעבר מהחיים למודל נטמעו הנחות ותכליות שאינן נובעות מן הפורמליזם. הוא משתמש בדוגמה כדי לטעון שמתמטיקה ולוגיקה אינן פותרות את הבעיה המהותית אלא חושפות שהתקלה היא במודל ובהנחות.
“2+3=5” במעבדה וחשבון וקטורים: מה שנבחן הוא המודל הפיזיקלי
הדובר מתאר כיצד שאל האם “שתיים ועוד שלוש שווה חמש” הוא חוק מדעי הניתן להפרכה אמפירית, וטוען שבפועל אף ניסוי כושל לא יגרום לוותר על האריתמטיקה אלא להניח תקלה בניסוי או במודל. הוא טוען שהמסקנה הסבירה תהיה שהמודל האריתמטי אינו מתאים לתיאור התופעה הנבדקת, ולא שהמתמטיקה שגויה. הוא ממשיל זאת למכניקה: שני כוחות של 10 ניוטון בכיוונים מאונכים אינם מצטברים ל־20 אלא לכוח שקול של כ־14 ומשהו, ומה שמופרך הוא ההנחה שכוחות מצטרפים אריתמטית ולא המתמטיקה עצמה, ולכן ממציאים חשבון וקטורים כמודל נכון. הוא מסיק שמי שמכניס את המידע והפורמליזציה לתוך המערכת שולט במסקנות, משום שהמסקנות אינן מוסיפות מידע מעבר להנחות.
ג׳ון סטיוארט מיל, אינדוקציה סמויה, ודקארט כניסיון לשטיח בלי אבק
הדובר מציג את ערעור ג׳ון סטיוארט מיל על דדוקציה, שלפיו הוודאות של המסקנה תלויה בוודאות ההנחות, וההנחה “כל בני האדם בני תמותה” נשענת על אינדוקציה שאינה ודאית. הוא משתמש בדוגמה “יעקב אבינו לא מת” כדי להראות שהבעיה אינה בצעד הלוגי אלא בהכללה ובהנחות. הוא מזכיר את פרויקט דקארט והקוגיטו כניסיון למצוא טענות על העולם שאינן תלויות בתצפית ובאין־סוף הנחות, ומסביר ש”אני חושב” נתפס אצלו כבסיס שאין מתחתיו אבק כי גם ספק או שלילה הם מחשבה. הוא מציב זאת בתוך המתח בין רציונליזם לאמפיריציזם וטוען שהניסיונות הללו נועדו לעגן מסקנות ודאיות בכלים שכליים בלבד, אך מסכם שהמסקנה הוודאית היחידה היא שאין מסקנות ודאיות.
תמלול מלא
[Speaker B] היינו
[הרב מיכאל אברהם] בסוגיית הפוזיטיביזם ובעצם דיברתי על החובה ועל היכולת לצאת מחוץ למערכת כשאנחנו מקבלים החלטות בהלכה. ניסיתי להדגים את זה דרך כל מיני פרדוקסים שמאלצים אותנו לא לפעול בתוך מערכת הכללים, כיוון שמערכת הכללים היא זו שמכניסה אותנו לתוך הלופ. אז לכן בעצם צריך לצאת מחוץ למערכת הכללים ולנסות לבדוק את הכללים עצמם. מה המשקל שלהם והאם אפשר ליישם אותם או אי אפשר ליישם אותם במקום מסוים. ראינו את זה דרך פרדוקס של המצה מן החדש, ששם בעצם אם פועלים בתוך הכללים אז נשארים כל הזמן בלופ, ואם בוחנים את הכללים יש איזושהי אפשרות לצאת מזה. אמרתי שדבר דומה לזה קורה בלוגיקה ובמדעי המחשב, בחישוביות, ששם גם בעצם כשאנחנו עובדים בתוך מערכת הכללים, נגיד משפט גדל בלוגיקה אומר שאם אנחנו עובדים בתוך איזושהי מערכת כללים, מערכת אקסיומטית, אנחנו יכולים להיתקע בשאלה שאי אפשר לקבוע לגביה אם היא אמיתית או שקרית, או שאפשר לקבוע ואי אפשר להוכיח. יש משפט האי-שלמות החזק והחלש. ואותו דבר זה אנלוגי, מתמטיקאים הראו את זה בבעיית העצירה של מכונות טיורינג. זה בעצם אותו דבר. מכונת טיורינג זאת פשוט מכונה שחושבת בתוך מערכת כללים מוגדרת, ואז יש שאלות שלגביהן המכונה הזאת לא עוצרת. זאת אומרת, היא לא נותנת לנו תשובה. ואמרתי שזה הטריד אותי הרבה זמן איך אנחנו יודעים, במשפט גדל, המשפט אומר שבתוך המערכת הלוגית יש טענה שאפשר לבנות אותה שהיא אמיתית ולא ניתנת להוכחה. ותמיד הטריד אותי איך הוכיחו את משפט גדל? הרי משפט גדל כשהוכחו אותו אז הוכיחו שהטענה הזאת היא נכונה והוכיחו שהיא לא ניתנת להוכחה. אבל אם מוכיחים שהיא נכונה, מה שנקרא להוכיח, מה זה אומר? אז ככה באיזשהו שלב הבנתי שהוכיחו את זה מחוץ למערכת. זאת אומרת, שיש מערכת של כללים שאנחנו פועלים בתוכה, המערכת האקסיומטית, אז מושג ההוכחה בעצמו צריך להיות מנוסח באמצעות הכללים האלה. אנחנו פועלים בתוך מערכת הכללים, יש הגדרה מאוד מדויקת מה זאת הוכחה. אז הוכחה מהסוג הזה אי אפשר למצוא למשפט גדל. אבל במטא-שפה, כשאנחנו יוצאים מחוץ למערכת ואנחנו חושבים עליה, אנחנו יכולים להוכיח את משפט גדל ויכולים להוכיח, זאת אומרת ההוכחה היא קונסטרוקטיבית, בונים משפט מסוים ומוכיחים שהוא אמיתי ושהוא לא ניתן להוכחה בתוך המערכת, אבל מוכיחים את זה מחוץ למערכת. וזה בעצם אומר, ופילוסופים אחרי זה עסקו בזה, אני חושב שהרבה פעמים גם לא בצורה מדויקת, אני מקווה שאני עושה את זה בצורה מדויקת, אני לא גם לא מתמטיקאי, אבל יש שם הרבה טעויות בהתייחסות של פילוסופים למשפט גדל נדמה לי. הטענה היא שבמקום שבו אתה עובד עם איזושהי מערכת כללים, והיא צריכה להיות פחות או יותר דומה למערכת של תורת המספרים, צריכה להיות איזושהי אנלוגיה ביניהם, אז בהכרח יש בתוכה משפט שהוא אמיתי ולא ניתן להוכחה. וזה אומר שבעצם מערכות כללים לפחות מהטיפוס הזה הן מערכות כללים מוגבלות. זאת אומרת, אף פעם לא תהיה להם תשובה לכל השאלות, תשובה או הוכחה לכל השאלות. ואם ניישם את זה אז גם בקשר להלכה אמרתי שאפשר להתלבט האם זאת מערכת גדלית, זאת אומרת זאת מערכת שאם אנחנו פועלים בתוכה אז אף פעם לא תהיה לנו תשובה לשאלות מסוימות, או שזאת מערכת פתוחה, מערכת שבעצם אנחנו כל הזמן מוסיפים עוד ועוד כללים מבחוץ וכך בעצם פותרים את הבעיה. הדגמתי את זה דרך הפרדוקס הזה של המצה מן החדש, איך שאנחנו בעצם מביאים איזה שהם כללים מהבית אד הוק בשביל לפתור בעיות מן הסוג הזה. אגב, זה רק במאמר מוסגר, במשפט גדל דבר כזה לא עוזר. במשפט גדל נגיד שיש איזושהי מערכת אקסיומטית נתונה והראיתי שיש משפט מסוים שבתוך המערכת אי אפשר להוכיח אותו. אני תמיד יכול להוסיף עוד איזושהי הנחה, כל עוד היא קונסיסטנטית עם שאר ההנחות או שאר האקסיומות, וכן להוכיח את המשפט הזה. אלא שאז במערכת החדשה, כולל המערכת הנתונה כולל ההנחות שהוספתי, במערכת החדשה יהיה משפט חדש שאותו אי אפשר יהיה להוכיח. זאת אומרת זה לא עוזר. זאת אומרת אי אפשר לצאת מזה באופן כזה. לכן יש פה איזושהי שאלה יותר עמוקה, שאלה אם המערכת ההלכתית היא פתוחה באופן מהותי. זאת אומרת זה לא משהו שאפשר בכלל להציג אותו כסט של כללים ואז יכול להיות שיש תשובה לכל דבר. אני רק אתן דוגמה כדי שאנחנו לא נדבר במרווחים גדולים, אני צריך קצת להיזכר. נגיד כשיש לי התנגשות בין עשה לבין לא תעשה, אז הכלל עשה דוחה לא תעשה. מה קורה כשיש לי התנגשות בין עשה לעשה, או בין לא תעשה ללא תעשה? אז במצב כזה אין כלל הלכתי שאומר לנו מה לעשות. אז מה אומרים חכמים? שב ואל תעשה עדיף. תמיד ההתנגשות היא בין כן לעשות משהו או לא לעשות משהו, אז אל תעשה. הכלל הוא שב ואל תעשה עדיף. מאיפה הכלל הזה בא? יש לו מקור בתורה? לא. יש לו הלכה למשה מסיני? זה בא ממידות הדרש? מאיפה זה בא הכלל הזה שב ואל תעשה עדיף? מההיגיון. זאת אומרת אנחנו אומרים אם המערכת תקועה, כנראה שההיגיון אומר שלא לעשות שום דבר, כי אתה צריך סיבה בשביל לעשות משהו. אם אין לך סיבה, אז אתה לא עושה שום דבר. הנה דוגמה לכלל שאנחנו מוסיפים אותו במקום שבו אנחנו תקועים, המערכת לא יכולה לתת לנו פתרון. בסדר? דיברתי על זה שיש כמה סוגי מצבים שאין להם פתרון. יש מערכת שמכניסה אותי ללופ, יש מערכת שמשאירה את הבעיה פתוחה. כמו עשה מול עשה. עשה מול עשה זה לא לופ. אין פה שום לופ. זאת אומרת בעצם אתה יכול לעשות ככה, אתה יכול לעשות ככה, אין עדיפות לאחד על השני. החמור של בורידן מת מרעב כשהוא נתקע בסוג כזה של בעיה. הוא נתקע בבעיה מהסוג של הלופ, אז הוא לא מת מרעב, הוא מת מהתשת כוחות. הוא פשוט כל הזמן רץ בין האבוסים עד שהוא היה מת מהתשת כוחות. ולכן בעצם זאת שאלה מעניינת, האם תורת השם תמימה, תמימה במובן של שלמה. מערכת שלמה צריכה להיות מערכת לא גדלית, כי מערכת גדלית היא לא שלמה. אז אם לוקחים את זה ברצינות עד הסוף, עוד פעם, כמובן אני לא טוען שזה יוצא מהמשפט תורת השם תמימה. אבל אם באמת היא שלמה, זה אומר שיש בה משהו שהוא לא אקסיומטי. זאת אומרת יש בה משהו שאני לא יכול לבנות אותו כסט של אקסיומות ומהאקסיומות האלה לגזור את התשובות לכל השאלות. אחת ההשלכות, האם יכולה להיות מערכת מכנית, בינה מלאכותית שתשמש כפוסק? מישהו אתמול נפגש איתי, הוא חיפש נושא לדוקטורט במשהו שקשור לתורה ומדע, אז הוא אמר לי שהוא חשב אולי לשאול שאלה מהסוג הזה. מה המעמד של בינה מלאכותית? אם בינה מלאכותית חולקת עם הרב עובדיה, אז ההלכה כמו מי? זאת אומרת אתה מלמד איזושהי תוכנה, מאמן אותה לפסוק הלכה, היא מוציאה לך איזושהי הלכה בתחום מסוים וזה נגד מה שכתוב אצל הרב עובדיה או אצל מישהו אחר. אז השאלה אם אני רואה בזה מחלוקת הפוסקים, מה היחס, איך מתייחסים לדבר כזה? אמרתי לו שבעיניי השאלה שלו מבוססת על טעות, אני מוסיף בסוגריים. שאלה מבוססת על טעות בגלל שההנחה שלו אומרת שכשלו אני רואה שתי דעות, מה שאני צריך לעשות זה להחליט מי יותר מוסמך, האם הרב עובדיה או התוכנה. אבל זה לא נכון, אתה רואה שתי דעות, אתה צריך להחליט מה נכון, וזה מה שתעשה. מה זה משנה מי אמר את הדעה הזאת? אם זה המערכת האוטומטית או הרב עובדיה. יש לי איזה חבר, עמוס, שהיה פעם משיב בפרדס חנה מטעם משמרת סת"ם, לשאלות של ספרי תפילין ומזוזות. והוא אמר לי שהייתה לו שאלה שחזרה לא מעט פעמים והוא היה הולך לשאול, הוא היה נתקע, לא ידע, זה היה הולך לשאול נגיד את רבי ניסים קרליץ ואת הרב וואזנר. הוא אמר לי תראה, יש לי שאלה מסוימת שחזרה לי כבר כמה פעמים, ואני יודע שתמיד ששאלתי את רב ניסים אז הוא התיר ואת הרב וואזנר אז הוא אסר. ואני יודע אני כבר מכיר את זה, עכשיו למי ללכת לשאול, הוא אומר לי? זאת אומרת הרי אם אני מחליט, מה?
[Speaker D] זה ששאל, מה הוא רוצה לשמוע?
[הרב מיכאל אברהם] לא יכול להשמיע לו את שניהם? השאלה את מי ללכת לשאול, הרי אני בזה קובע את התשובה. אז אמרתי לו מה זאת אומרת, אל תלך לשאול אף אחד, תלמד את הסוגיה, תחליט מה נכון ותענה לו מה שנכון לדעתך. כל הקונספט הזה של פסיקה בגלל שההוא אמר ככה וההוא אמר כך בעיניי זה בדיוק מה שמוביל לסוג כזה של תקיעות, של בעיות.
[Speaker C] טוב, זה תשובה לשאול אותך, אם ישאל מישהו אחר יגיד תשובה אחרת, נכון, וגם זה לופ, כי הרי גם את זה הוא ידע,
[הרב מיכאל אברהם] גם כאן הוא ידע איזה תשובה הוא יקבל. טוב, בכל אופן, אוקיי, אז בסוף הפעם הקודמת התחלתי עם איזושהי דוגמה שנתתי לכם ככה דוגמה לחשוב עליה, לחשוב עליה, אני לא יודע אם עשיתם, מישהו אחד לפחות עשה את זה אני יודע, שלח לי תשובה נכונה. אני אחזור על זה קצת כי דרך זה אני רוצה להדגים את הנקודה הבאה. הטענה היא בעצם, זו דוגמה ממשפט מתמטי. יש לנו צורות שאנחנו מגדירים אותם במתמטיקה כצורות קמורות וצורות קעורות. צורות קמורות, כן, אינטואיטיבית, צורות קמורות זה צורות. בטן, עיגול, זה צורה קמורה, כיוון שבכל המקומות השפה או הגבול שלו פונה כלפי חוץ, כמו כרס. לעומת זאת צורה קעורה זה צורה כזאת. כן, עכשיו פה אתם רואים יש איזה בטן כלפי פנים. בסדר. עכשיו, כמובן, גם הצורה הזאת באזור הזה היא קמורה. אבל באזור הזה היא קעורה. ההגדרה, ההגדרה המתמטית, צורה קמורה היא קמורה בכל המקומות. בסדר? אם הצורה לא קמורה בכל המקומות, גם אם היא קמורה בחלק, זה נקרא צורה קעורה או לא קמורה. בסדר? עכשיו, למשל, גם משולש זה צורה קמורה. במשולש אין בליטות. ישר זה גם כן, אין בליטות, אז זה צורה קמורה. עכשיו השאלה הייתה איך, אם אפשר להוכיח שחיתוך של שתי צורות קמורות גם הוא קמור. עכשיו החיתוך הזה, נשים שתי צורות קמורות אחת על השנייה, יש להן שטח משותף, החיתוך. השאלה איך אפשר להוכיח שהשטח המשותף הזה גם הוא קמור. וזה נכון לכל שתי צורות קמורות. זאת אומרת, זה משפט כללי. עכשיו כשחושבים על זה פשוט בעלבתיות, כן, כשחושבים על זה ככה, מאוד קשה להוכיח את זה. אני חושב, לא יודע, לי היה מאוד קשה להוכיח את זה. תבינו שזה נראה קצת, זה נראה טריוויאלי, כי כל חלק מהגבולות של החיתוך הוא בעצמו חלק של צורה קמורה. אז זה יהיה קמור, זה יהיה קמור וזה יהיה קמור, כן זה ברור. הבעיה תמיד היא בתפר. כן, התפר ביניהם, איך אני יכול לוודא ששם התכונה הזאת של הקמירות נשמרת, זאת אומרת היא לא נשברת. אוקיי? ואז צריך לחשוב על כל הסיטואציות האפשריות ולראות אם אנחנו יכולים לכסות את כולן
[Speaker E] ולהראות שתמיד זה יוצא קמור, זאת אומרת שזה אף פעם לא נשבר.
[הרב מיכאל אברהם] אתם יודעים, זה כמו הבעיה של ארבעת הצבעים, שבעיה קונטרוברסלית במתמטיקה, כן, האם אפשר לרצף כל מפה דו-ממדית, מפה גיאוגרפית, דו-ממדית, בארבעה צבעים באופן כזה שאף פעם לשני צבעים לא יהיה גבול משותף, זאת אומרת, אותו צבע לא יהיה גבול משותף. בכל גבול תמיד משני הצדדים שלו יהיו צבעים שונים. אז הייתה איזושהי היפותזה שאומרת שאפשר. זאת אומרת ארבעה צבעים זה מספיק בשביל לרצף כל מפה מכל סוג שהוא. אבל אין לזה באמת הוכחה, אלא רק הוכחה מהסוג
[Speaker B] הזה שעשו עם מחשב.
[הרב מיכאל אברהם] כן, בדיוק, זו הוכחה במחשב. ולכן מתמטיקאים כועסים על זה מאוד, כי אין דבר כזה מחשב, זה לא חוקי. אבל זה לא בדיוק, זאת אומרת המחשב באמת לא שימש שם דבר מהותי. זו נקודה חשובה. כי יש מקומות אולי שהמחשב עושה עבודה מהותית. בסך הכול הצעד החשוב בדרך להוכחה שם היה שחילקו את ה אני לא יודע לכמה 17,000 סוגי מפות או סוגי גבולות שיכולים להיווצר, ועכשיו עוברים אחד אחד ומראים שבכל הסוגים האלה ברגע שאתה כבר מצמצם את זה למספר סופי של אפשרויות, אז אתה יכול להוכיח את זה סטרייט-פורוורד. פשוט תעבור על אפשרות זאת, תראה שזה שם, תעבור על זה, תעבור על זה ותראה שזה תמיד אפשר וזה הכול, אתה יכול לעשות את זה. עכשיו, רק 17,000 אפשרויות, יכול להיות שיש איזה מתמטיקאים שעוד יושבים במערה באיזשהו מקום ועדיין עובדים על זה, אבל בדרך כלל זה לא זה לא עובד, אז רצים מחשב. המחשב עושה את זה פשוט, עובר על כל האפשרויות. לכן היה פה צעד מתמטי יפה כשלעצמו לפני שהגיעו למחשב, זה שהצליחו להראות שיש מספר סופי של אפשרויות. אז גם פה באופן עקרוני, אם היינו הולכים בצורה הפשוטה, אז היה צריך לחשוב איזה סוגי חיתוכים בכלל יכולים להיות בין כל מיני צורות קמורות ולנסות לראות אם יכול להיות לנו מספר סופי של אפשרויות, אז על כל אחד מהם להוכיח שבאמת החיתוך הוא קמור. אבל לשמחתנו היו מתמטיקאים שלא הסכימו לשבת במערה, אלא הם הוכיחו את זה בצורה הבאה. בעצם מה שמה שחסר פה, וזה הנקודה החשובה מבחינתי, ההוכחה הזאת מדגימה, תשימו לב לצורת החשיבה, זה המה של ההוכחה. בשביל להוכיח את הדבר הזה, קודם כול אני צריך להגדיר את המושג צורה קמורה. מה שעשיתי קודם זה נפנופי ידיים, וזה הייתי מקבל ישר אפס במבחן אם הייתי אומר דבר כזה. זאת אומרת מה זה צורה קמורה, זה צורה עם בטן החוצה או ככה לא עובדים. צריך צריך הגדרה מדויקת. אז ההגדרה המדויקת שמציעים המתמטיקאים זה נגיד צורה קמורה זה צורה שכל שתי נקודות בתוכה אם נחבר אותן בקו ישר, כל הקו יהיה בתוך הצורה. תחשבו על זה למשל, פה יש שתי נקודות שאם תחברו אותן בקו ישר, חלק מהקו יהיה בחוץ, נכון? פה אין דבר כזה וגם לא במשולש. לכן עיגול או משולש הם צורות קמורות. בסדר? זה בסך הכול מייקס סנס, זאת אומרת ההגדרה הזאת לצורה קמורה עונה פחות או יותר על מה שאנחנו תופסים כצורה קמורה. בסדר? זה הכול. מכאן זה כבר טריוויאלי ממש. ממש, זאת אומרת, זה מה שיפה פה, ההגדרה עושה את כל העבודה. יופי. עכשיו, בואו נוכיח. אני בעצם רוצה להוכיח שהחיתוך הוא צורה קמורה, נכון? אז אני שם פה שתי נקודות, מחבר אותן בקו ישר ואני רוצה להראות שכל הקו הזה נמצא בחיתוך גמור, שהחיתוך הוא צורה קמורה. עכשיו, שתי הנקודות האלה נמצאות בעיגול, קמור בריבוע הדבר הזה. אז שתי הנקודות, הקו שמחבר אותן גם הוא כולו נמצא בעיגול כי העיגול הוא צורה קמורה, נכון? עכשיו שתי הנקודות האלה נמצאות גם במשולש, כי מה שנמצא בחיתוך נמצא בשתי הצורות. אבל גם המשולש הוא צורה קמורה, אז שתי הנקודות, הקו שמחבר אותן נמצא גם במשולש. עכשיו אם הקו הזה נמצא גם במשולש וגם בעיגול, אז הקו הזה שייך לחיתוך. אז לכן הוא נמצא בחיתוך. אז כל שתי נקודות בתוך החיתוך, כל הקו שמחבר אותן גם הוא נמצא בחיתוך, לכן החיתוך הוא צורה קמורה. עכשיו זה נראה כמו ממש הוקוס פוקוס, אני כשראיתי את זה פעם ראשונה ממש עמדתי בהלם. למה? כי ישבתי די הרבה על כל האפשרויות וניסיתי לחשוב, וזה היה עוד ממש בגיל עשרים או עשרים ושתיים ממש שמצאתי איזה ספר משומש כזה שעסק בבעיות בטופולוגיה. אז ככה הוא שאל את השאלה ואמרתי, זה היה מספר קצת לימוד כזה לצעירים. אז הוא אמר אוקיי, עכשיו תחשוב על זה ואז אחרי זה תקרא את ההוכחה. ניסיתי לחשוב, לא הצלחתי בשום אופן. זה היה נראה לי מין בלתי אפשרי, הייתי כבר מת לדעת מה קורה בצד השני של העמוד ואז אני רואה את הדבר הזה, ואומר לעצמי רגע מה קורה פה? זאת אומרת איך לא הצלחתי דבר כל כך פשוט להוכיח? והתשובה היא שלא עשיתי את ההגדרה. לא הצלחתי להוכיח בגלל שלא הגדרתי צורה קמורה. אני חשבתי על זה בלבדי, חשבתי על הדרך האינטואיציה הפשוטה הזאת של צורה קמורה וניסיתי דרך זה לראות אם אני מצליח להוכיח. עכשיו בלי שהגדרתי את המושג בצורה חדה אני לא יכול לעשות את העבודה, לא מצליח להוכיח. הרעיון פה בעצם הוא לא בהוכחה, הרעיון פה הוא בהגדרה. זאת אומרת אם אתה עושה את ההגדרה נכון, הרבה פעמים ההוכחה זה פשוט, זה דבר פשוט. ואז, כן?
[Speaker B] לא לגמרי בצד עוסק בזה של היחידה שלי, אבל למה אתה אומר אם אתה עושה את ההגדרה? בעצם השאלה אתה מניח שיש מאחוריה איזושהי הגדרה מוסכמת. כשאתה טוען שהתלמיד ייצר את ההגדרה, זה כאילו שזה פריסטייל. זה לא נראה לי פריסטייל במתמטיקה.
[הרב מיכאל אברהם] אני מסכים לגמרי, אני זאת הנקודה שאני מגיע אליה עוד רגע. לשם אני חותר. זה לא ממש שאלה. אוקיי. הבעיה שאחרי זה התעוררה אצלי זה האם באמת הוכחנו? והתשובה היא שלא, את המשפט. למה לא? כי כשאני קראתי את המשפט בעמוד הראשון אז חשבתי עליו במונחי מה שאני תופס כצורה קמורה. המושג הטבעי שכל אחד מבין, לא במונחי ההגדרה המתמטית של צורה קמורה, זה רק בא אחר כך. נכון? אני אומר לעצמי כן אני מבין פחות או יותר מה זה צורה קמורה ואני מבין גם מה זה חיתוך של צורות קמורות, אני שם אותן אחת על השנייה ואז אני שואל את עצמי האם החיתוך גם הוא צורה קמורה? זה שאלה על החיים, זאת שאלה על החיים, על העולם שלנו, אוקיי? זו לא שאלה במתמטיקה, זו שאלה בעולם שלנו. האם כל שתי צורות כאלה שתקחו תשימו אותן אחת על השנייה באמת תצא צורה קמורה? התשובה שהמתמטיקאי נתן לי לא עוסקת בעולם שלנו, היא עוסקת בעולם מתמטי, בעולם אפלטוני מופשט. למה? למה אני אומר את זה? כי מי אמר שההגדרה הזאת שנתתי, שכל שתי נקודות הקו שמחבר אותן כולו נמצא בתוך הצורה, מי אמר שההגדרה הזאת חופפת למה שאנחנו תופסים אינטואיטיבית בתור צורה קמורה? את זה המתמטיקאי לא הוכיח, נכון? מי אמר שההוכחה שהוא הוכיח זה המשפט שאותו אני מחפש? הרי בשביל לטעון את הטענה הזאת אני בעצם צריך לומר שההגדרה שהוא הציע מתאימה לגמרי למה שאני מבין אינטואיטיבית בתור צורה קמורה. אם זה נכון אז יש איזושהי התאמה, אז מה שתעשה פה יהיה נכון גם פה. אוקיי? יש איזה מיפוי חד-חד-ערכי. אז כל מה שאתה עושה פה אתה גם עושה פה. אבל את זה אף אחד לא הוכיח. לא רק שאף אחד לא הוכיח, אף אחד לא יכול להוכיח. איך תוכיח? אתה תיתקע באותה נקודה. אתה תיתקע באותה נקודה כי המושג היומיומי לא מוגדר, אנחנו לא יודעים איך להוכיח על בסיס דברים. זה בדיוק בגלל זה יצרנו את המושג הפורמלי, זאת אומרת את ההגדרה. אז הרצון להוכיח שהמושג האינטואיטיבי שקול או חופף למושג הפורמלי זה בלתי אפשרי כנראה. זה יותר מזה אני אומר, כל הבעיה שלי להוכיח את המשפט הזה הייתה בעצם המעבר הזה. זאת אומרת אם אני אציג את זה ככה, אז אני אתאר את תהליך ההוכחה כך. אני נתקל בשאלה מהחיים, יש לי צורות קמורות, החיתוך שלהם גם הוא צורה קמורה, נכון? אז אני רוצה להוכיח שהחיתוך שלהם גם הוא צורה קמורה. מה אני עושה? צעד ראשון אני מגדיר מה זה צורה קמורה, נכון? זה הצעד הראשון שעשיתי. אז גם כאן, זאת אומרת איך פתאום זה נהיה קל? כי את כל השלבים הקשים החבאנו בתוך ההגדרה. זאת אומרת הצעד מהמושג האינטואיטיבי אל ההגדרה בעצם היה דילוג על כל השלבים הקשים שאותם לא ידעתי לפתור. עכשיו מההגדרה והלאה אין בעיה אני יכול לפתור את זה זה קל מאוד. אבל לא באמת פתרתי את הבעיה, פתרתי בעיה מתמטית שאני מאמין שהיא שקולה לבעיה שלי מהחיים. אבל להאמין זה טוב, אבל על זה לא מקבלים מאה במבחן במתמטיקה. זאת אומרת להאמין זה בבית המדרש, לא בפקולטה למתמטיקה. לכן בעצם מה שאני טוען זה שלא פתרתי את הבעיה. מה עשיתי בתהליך המתמטי הזה? הפרדתי את הקושי של הבעיה לשני מרכיבים. מרכיב אחד שאני לא יודע לטפל בו באופן מתמטי. אותו כולו דחפתי לתוך ההגדרה, טיטאתי מתחת לשטיח את כל האבק שאני לא יודע לטפל בו, שמתי מעליו שטיח. עכשיו הכל בסדר, הכל נקי, אני הולך על השטיח מגיע ישר למקום. זאת אומרת בעצם לקחתי את כל המרכיבים הקשים שיש בבעיה הזאת, החבאתי אותם בתוך ההגדרה, ומכאן והלאה זה סטרייט פורוורד. זאת אומרת אין שום בעיה, אתה עכשיו אתה יכול להוכיח דברים בקלות. למה? כי את כל הדברים הקשים התעלמת מהם, דילגת מעליהם. זה היה הקושי. הקושי הבסיסי להוכיח את המשפט הזה לא היה בצעד המתמטי, הצעד המתמטי הוא קל. הקושי המהותי היה איך לתרגם את המושג האינטואיטיבי הזה של צורה קמורה לאיזשהו מושג שאני יודע לעשות איתו שימוש מתמטי, משהו שמוגדר היטב. עכשיו הצעד הזה של ההגדרה הוא בעצם הצעד המהותי במתמטיקה. מי שעושה אותו באופן אינטליגנטי, כאן אני מתקרב לשאלה שלך. מי שעושה אותו באופן אינטליגנטי מטטא את כל האבק מתחת לשטיח. מכאן והלאה החדר נקי. עכשיו אפשר לבוא לבדוק, לעשות מסדר המפקד, הכל נקי כי הכל מתחת לשטיח. כל מה שאני לא יודע לטפל בו נמצא מתחת לשטיח, הוא נמצא בתוך ההגדרה. אז מה זה בעצם אומר? זה בעצם אומר שמתמטיקה לא יכולה לפתור שום בעיה אמיתית. זאת אומרת דיברנו על הכדור הפורח, כן, שזה המתמטיקאי שמשהו אומר מדויק לחלוטין ולכן לא עוזר לנו כלום. גם פה זה בדיוק אותו דבר. המתמטיקה לא יכולה באמת לפתור בעיות מהותיות. מה שהיא כן יודעת לעשות, היא יודעת להבחין את הקושי שיש בבעיה לשני מרכיבים. מרכיב אחד שלא יודעים לטפל בו, אז בוא נכניס אותו לתוך ההגדרות, והמרכיב השני זה מההגדרה והלאה אני יכול להוכיח לך את המשפטים. וגם שמה כמובן לפעמים זה דורש מאמץ לא קטן ואינטליגנציה והכל, אבל אלו החלקים הקלים יותר. החלקים הקשים, האומנות המתמטית היא פשוט לטאטא אותם מתחת לשטיח. מי שעושה את ההגדרה נכון, אז הוא מחביא כמה שיותר מהחומר הקשה מתחת לשטיח ואז הוא מוצא הגדרה שעוטפת את כל הקשיים ומשם והלאה יכול לעשות מה שאתה רוצה. עכשיו אני מגיע לשאלה שלך. מה זה בעצם אומר? המתמטיקאים הרבה פעמים שתשאלו אותם אז הם יגידו שההגדרה שהם מציעים היא שרירותית. פשוט הגדרתי את המושג הזה ואם זה מוגדר ככה מכאן והלאה אני יכול להוכיח כל מיני טענות על המושג שאותו הגדרתי. אבל ברור שזה לא נכון. המתמטיקאים פשוט מתארים פה רק את החלק השני של העבודה שלהם. יצירת המושגים הטובה זה הגאונות האמיתית. כי אם הוא עשה את זה, אחרי זה יבואו מתמטיקאים ויוכיחו מאה אלף משפטים על המושגים שאותם הגדרת. כי זה מה שקוראים מושג פורה. זה מושג שאפשר להוכיח עליו הרבה דברים, מושג מעניין. מה זה אומר? שבעצם הצלחת לקחת מושגים מחיי היומיום שלנו, להכניס אותם לתוך תבנית מתמטית, הגדרה מתמטית, ומכאן והלאה זה תחום מעניין כי אפשר להוכיח עליו דברים. השאלה הראשונה ששאלתי הייתה לא מעניינת בשביל מתמטיקאי. אי אפשר לעשות איתה כלום. אני לא יודע מה זה צורה כזאת. אחרי שהגדרת אותה בצורה טובה, את הצורה הקמורה, הגדרת את זה טוב, עכשיו זה הפך לשאלה מעניינת כי יש לה פוטנציאל להוכיח משפטים. אתה יכול להוכיח על זה כל מיני דברים. זה אומר שעשית הפרדה טובה בין האבק לבין העבודה שעושים אחר כך. בין החלקים שאותם בהם אנחנו לא יודעים לטפל לבין החלקים שבהם אנחנו כן יודעים לטפל. לכן בעצם אם תשאלו אותי האם חיתוך של כל שתי צורות קמורות הוא צורה קמורה, התשובה היא אני לא יודע. למה?
[Speaker B] כי אני לא יכול להוכיח. אולי אין אבק.
[הרב מיכאל אברהם] הרי הנה, אתה רואה שיש אבק. כשאני שואל אותך את השאלה לא ידעת לענות עליה. אז זה אומר שיש אבק, צריך לנקות פה משהו. עכשיו מישהו בא עם הגדרה. שואב אבק ופתאום אתה מצליח לפתור את הבעיה בקלות. מה זה אומר? שהיה פה איזה שהוא אבק שמישהו סילק. הקושי הראשון שבו נתקלנו הוא המוכיח שיש אבק.
[Speaker F] אז בגלל הקושי להגדיר, זה לא אומר ש…
[הרב מיכאל אברהם] זה האבק! במקרה הזה זה האבק. זאת אומרת, היכולת להגדיר דברים היא לא פחות ואולי הרבה יותר חשובה מאשר היכולת להוכיח על בסיס ההגדרות האלה. וזה בעצם אומר, אני חוזר עכשיו לשאלה שלך, שהגדרה זה לא דבר שרירותי, בניגוד למה שמתמטיקאים הרבה פעמים אומרים. זה לא פריסטייל, מה שאמרת. אלא מה? הגדרה אמורה ללכוד מושג יומיומי. זאת אומרת, יש מושג יומיומי שאנחנו חושבים עליו באופן אינטואיטיבי, ועכשיו בא מישהו ומציע לו הגדרה פורמלית. וההנחה שההגדרה באמת מגדירה את המושג שעליו אני חושב כשאני חושב על צורה קמורה. ואני מאמין שההגדרה פה עושה את זה, אבל אני מאמין שהיא עושה את זה. אין דרך להוכיח את זה. ולכן אני אנסה להראות גם מפה, כמו שהראינו דרך ויטגנשטיין וכמו שהראיתי בעוד כל מיני דוגמאות אחרות, שהמתמטיקה או ההוכחה או הצעדים הפוזיטיביסטים, כן, הלוגיקה הדדוקטיבית, לא באמת תצליח לפתור בעיות מהחיים. לכל היותר רק אחרי שעשינו מהם מודל. אחרי שעשינו מהם מודל, עכשיו אנחנו יכולים לעבוד עם המתמטיקה ולפתור את הבעיה. אז כן.
[Speaker C] אותו דבר בהגדרה פיזיקלית, למשל אתה מרגיש ירוק והפיזיקאי מדבר על אורך גל כזה או אחר.
[הרב מיכאל אברהם] שמה אני לא חושב שזאת הגדרה. לא, שמה זה עובדה. זאת אומרת העובדה שכשאני מרגיש ירוק הגל שפוגע לי בעין הוא עם אורך גל מסוים. אז פה זו לא שאלה של הגדרה. זה נכון שברגע שאתה יודע שאתה
[Speaker G] עושה פורמליזציה,
[הרב מיכאל אברהם] פורמליזציה, אבל פורמליזציה שהיא תוצאה של תצפיות ולא של הגדרה. מתמטיקאים לא עוסקים בתצפיות, מתמטיקאים עוסקים ברעיונות. לכן שמה אתה לא יכול לדבר על תצפיות, אתה צריך לדבר על המשגה. המקבילה לתצפית אצל פיזיקאים זה המשגה אצל מתמטיקאים. זאת אומרת שאתה לוקח איזשהו מושג יומיומי שאנשים מבינים אותו וחושבים עליו ובא המתמטיקאי ועושה לו המשגה. זה איזשהו סוג של תצפית על עולם הרעיונות, זו תצפית על העולם, אבל זה נכון, זאת איזושהי יכולת כמו תצפית על העולם הפיזיקלי. וזה ההגדרה היא בעצם תוצאה של תצפית, זאת הנקודה, זו לא קונסטרוקציה. זה לא משהו שבן אדם בונה יש מאין מעצמו, אלא זה איזשהו סוג של תצפית שאני יודע להבחין מה בעצם עומד מול העיניים בעולם הרעיונות.
[Speaker G] רגע לפני שאתה עושה את הנמשל למה שאתה אומר, השאלה היא אם הנמשל הוא יותר דומה לפורמליזציה פיזיקלית או להמשגה מתמטית כשאתה עובר להלכה.
[הרב מיכאל אברהם] ברור שהמתמטית,
[Speaker B] אבל אנחנו אמרנו שכל אחד יכול לשאול שאלה אחת.
[הרב מיכאל אברהם] יש מישהו שהביא שניצל בשביל השאלה השנייה. בכל אופן, הטענה שזה דומה לעבודה במתמטיקה כי גם בהלכה אין לך יכולת לצפות בעולם ולחלץ מזה איזשהו נתון. זאת המשגה של רעיונות בעולם ההלכתי. במובן הזה זה דומה למתמטיקה ולא לפיזיקה. אתה יכול לראות שנגיד ספרי ההלכה או לא יודע מה, המקורות הקנוניים הם אולי סוג של עובדות שבהן אנחנו צופים ומהן אנחנו מנסים לחלץ את ההגדרות. אז שם דרך זה אולי אתה יכול לראות את זה כאיזושהי עבודת תצפיתית, אני לא יודע. בכל אופן, גם הדבר הזה מדגים שבעצם פוזיטיביזם זאת שיטה מאוד נאיבית. זאת שיטה נאיבית כי זאת שיטה שחושבת שאפשר באמצעים לוגיים צרופים לפתור בעיות. זה לא עובד במשפט, זה לא עובד בהלכה, וכמו שראינו עכשיו, אפילו במתמטיקה זה לא עובד. זה עובד במתמטיקה רק אחרי שעשית את העבודה השחורה. משם והלאה הכל בסדר. מתמטיקה זה הדרך ולכן מתמטיקה משמשת בפיזיקה ומשמשת בתחומים אחרים, אבל זה לא הפיזיקה עצמה. הפיזיקה זה כל מה שלא מתמטיקה שם. את העבודה השחורה עושה פיזיקאי. אחרי שאתה מנסח את החוקים ואת המושגים כמו שצריך, אתה מגדיר אותם היטב, מכאן והלאה זה כבר מתמטיקה. הפוסק בעניין הזה נמצא בשלב הראשון. מכאן והלאה זה רק להוציא מהכוח אל הפועל דברים שנמצאים בתוך עולם המושגי, ואני מזכיר לכם שזה בדיוק הנקודה שראינו כשדיברנו על היחס בין אנלוגיה, אינדוקציה ודדוקציה. ואמרתי שבדדוקציה, הבדיחה עם המתמטיקאי הזה שלא עוזר לנו כלום, אז הדדוקציה בעצם כשאני אומר שכל בני אדם הם בני תמותה וסוקרטס הוא בן אדם, אז המסקנה שסוקרטס הוא בן תמותה בעצם המסקנה הייתה טמונה בתוך ההנחות, היא לא חידשה לנו שום דבר. כי אם אני יודע שכל בני אדם הם בני תמותה, אז ברור שבפרט סוקרטס הוא אחד מהם, גם הוא בן תמותה. זאת אומרת דדוקציה לוגית לא מחדשת לי שום. דבר שלא היה בתוך ההנחות, שזה בדיוק אותה תופעה שתיארתי קודם, כי זה בעצם אומר שכל המידע שיש במערכת הזאת כבר נמצא בהנחות. מה שעושה הלוגיקה או המתמטיקה או החשיבה הפוזיטיבית בעצם זה להוציא מתוך מערכת ההנחות שלי עוד ועוד מידע שנמצא בתוכן. אף פעם לא להוסיף מידע נוסף מעבר למה שהיה בהם. וזה כל הזמן מכל הכיוונים אנחנו רואים את אותו דבר. שמערכות מהחיים אי אפשר לטפל בהם בכלים דדוקטיביים, בכלים לוגיים. אלא אם כן אנחנו עושים המצגה טובה, עושים הגדרה טובה. גם בעולם ההלכתי המשפטי וגם בעולם המתמטי במובן הזה זה אותו דבר. וההבחנה הזאת שמתמטיקה זה משהו שונה מפיזיקה, זה במובן מסוים זאת אשליה. כי גם במתמטיקה יש איזה שהוא חלק שהוא לא לוגי, הוא לא תקף. רק החלק הזה מוחבא תמיד מאחורי ההנחות וההגדרות הראשוניות. משם ואילך הכל נקי, אבל זה נכון גם לפיזיקה. גם בפיזיקה, אחרי שיש את משוואת שרדינגר לא נותר לך אלא לפתור אותה בבעיה כזאת או אחרת. אבל מי אמר שהמשוואה הזאת באמת מתארת את העולם? זאת ההנחה של הפיזיקה. לא שאם יש משוואת שרדינגר אז זה הפתרון שלה, זה מתמטיקה. זאת אומרת, כל המידע, כל הפיזיקה, כל המידע המהותי שיש בעניין הזה נמצא במשוואות, במושגים, בעקרונות היסוד, והשימוש מכאן ואילך זה רק מתמטיקה או לוגיקה, זאת אומרת זה החלקים הטריוויאליים במירכאות. לפעמים הם מאוד קשים, אבל הם החלקים שהם בני ביצוע, זאת אומרת שהם הכרחיים, הם ודאיים, כמו המשפט של פרמה. אז להגיד שזה טריוויאלי זה קצת מופרז, זאת אומרת, כנראה שאפילו אלו שבדקו את המאמר לא ממש הצליחו להבין כנראה את המהלך שמה. אבל עדיין, אחרי שבדקו את זה, הבינו שהכל נמצא. זאת אומרת הכל שם. זה לפעמים מאמץ מאוד קשה, אבל אחרי שאתה עושה את המאמץ הזה אתה רואה שהכל היה בתוך ההנחות. זאת אומרת אין שם שום קפיצה. זה המשמעות שיש פה הוכחה. ומה זה אומר? זה אומר שכל התוצאה הזאת של משפט פרמה בעצם נמצאת בהנחות. זה לא שהוכיחו אותה, זה שהיא נמצאת בהנחות, ומי שמקבל את ההנחה יקבל גם את התוצאה. וכך זה נכון לכל תורה מתמטית. בטח שהיא נמצאת בהנחות. נכון. זה מה שהוכיחו. אבל איך אימצת את ההנחות? אתה אימצת. וזה נכון לכל מודל מתמטי למשהו מהחיים, תמיד מחביא מאחוריו המון המון שלבים בעייתיים שאנחנו לא יודעים לטפל בהם, לכן עשינו מודל. אחרי שיש לנו את המודל הכל נראה לנו נורא פשוט. אתן לכם אולי דוגמה לפני שאני עובר לשלב הבא. אתן לכם דוגמה, למשל, יש איזה שהן אמירות שמדבר על קל וחומר. יש איזה שהן אמירות שקל וחומר הוא בעצם סוג של דדוקציה לוגית, זה טיעון הכרחי. אדולף שוורץ, יש לו, חוקר של מידות הדרש, היה מזמן בבית המדרש בווינה, בבית המדרש לרבנים בווינה. הוא כתב כמה ספרים על מידות הדרש. אז הוא בין היתר טוען את הטענה הזאת, שבעצם קל וחומר הוא סילוגיזם, טיעון דדוקטיבי. עכשיו פה יש מקום להבחין בין כמה סוגי קל וחומר. יש קל וחומר שנקרא בכלל מאתיים מנה. בכלל מאתיים מנה זה הקל וחומר המתמטי, הלוגי. מה זה אומר? למשל, אם על הפתיחה חייב, על הכרייה לא כל שכן? בור ברשות הרבים. התורה אומרת "כי יפתח איש בור או כי יכרה איש בור". הגמרא שואלת, אם על הפתיחה חייב, על הכרייה לא כל שכן? למה צריך לכתוב "כי יפתח" וגם "כי יכרה"? מספיק "כי יפתח". למה? כי אם אתה פותח בור קיים אתה חייב, אז כשאתה מייצר את הבור עצמו ודאי שתהיה חייב. קל וחומר. אבל זה קל וחומר מיוחד. זה לא כמו "הן בני ישראל לא שמעו אלי ואיך ישמעני פרעה ואני ערל שפתים?". גם זה קל וחומר, זה אחד מעשרה קל וחומרים שבתורה. אבל זה קל וחומר מסוג שונה. בגלל שבני ישראל ופרעה, היחס ביניהם הוא לא יחס של הכלה. ברור לי שבני ישראל יהיו יותר צייתנים אלי מאשר פרעה. ואם אפילו הצייתנים לא ישמעו בקולי, אז פרעה שבטח לא יציית לי בטח שלא ישמע בקולי.
[Speaker H] זה קל וחומר. המקרה של בור… או הקל וחומר יכול להיות שבני ישראל רוצים להקשיב כי יהיה להם טוב, ופרעה…
[הרב מיכאל אברהם] לא משנה, אבל עדיין הם יותר צייתנים, מאיזו סיבה שלא תהיה. הכרייה והפתיחה של בור זה קל וחומר מסוג אחר. כי שם הפתיחה כלולה ממש בתוך הכרייה. לא שהכרייה יותר חמורה מהפתיחה, אלא פעולת הכרייה כוללת בתוכה גם פעולת פתיחה ועוד משהו. לזה קוראים בכלל מאתיים מנה. זאת אומרת, כשאני חופר בור של עשרה טפחים ברשות הרבים, אז בפרט הורדתי את השכבה העליונה גם כשחפרתי את כל הבור. להוריד את השכבה העליונה זה לפתוח בור. אז כשאני כורה אני לא עושה פעולה שהיא יותר חמורה מפתיחה, אני עושה פתיחה. ועוד משהו. לזה קוראים בכלל מאתיים מנה. זאת אומרת, היחס החומרה הוא יחס של הכלה, הכלה בכ'. כן? אני מכיל. הפעולה הרחבה יותר מכילה את הפעולה המצומצמת יותר. או דיברתי על זה פעם-פעם ממש בתחילת הפגישות שלנו, דיברתי על הכסף משנה הזה שמדבר על המעביר מבניו למולך ולא כל בניו למולך. מי שמעביר כל בניו למולך פטור. מי שמעביר מבניו למולך חייב מיתה. עכשיו זה קל וחומר. אם אתה מעביר מבניך, אז מי שמעביר את כל בניו ודאי חייב, וזה קל וחומר שבכלל מאתיים מנה, נכון? ובכל זאת התורה, חז"ל בדרשה שלהם פוטרים את מי שמעביר את כל בניו. אז אלה קל וחומרים שהם קל וחומר, עוד מעט אני אחזור לזה, אלה קל וחומרים של בכלל מאתיים מנה. לכאורה הקל וחומר של פרעה וישראל "הן ישראל לא שמעו אלי ואיך ישמעני פרעה" הוא ודאי לא דדוקציה. אין פה שום הכרח. אתה מניח שפרעה פחות צייתן מישראל וכיוון שזה פחות, למה חתול פוגש אני לא יודע מה, כלב, אז הוא בורח ממנו. אחרי זה הוא פוגש אריה או לביאה, מהאריה כנראה רצה אפילו לברוח. אבל הוא פוגש לביאה, אז עכשיו הוא פגש לביאה פעם ראשונה, הוא לא יודע מה לעשות עם הדבר הזה, אם זה מאיים עליו או לא מאיים עליו. אז הוא עושה קל וחומר. הוא אומר "אם הכלב הקטן והלא מפחיד הזה ניסה לטרוף אותי וברחתי, אז הלביאה שנראית עוד יותר גדולה ועוד יותר מפחידה, בטח שאני צריך לברוח". זה סוג של קל וחומר שהוא לא הכרחי. אולי הלביאה הזאת היא בסך הכל כלבלב חביב גדול? יש כאלה. יש לי איזה בת דודה שיש לה כלב בגודל של פיל והוא עולה עליך כמו איזה פאפי קטן כזה, אתה לא יודע איפה לקבור את עצמך, הוא כמעט קובר אותך באדמה כשהוא עולה עליך, והוא בא ללטף אותך ותעשה לו קוצ'י מוצ'י. אז זה סוג של קל וחומר וברור שזאת לא דדוקציה לוגית. יכול להיות נכון, יכול להיות לא נכון. אז זה קל וחומר שהוא לא דדוקציה. אבל קל וחומר של בכלל מאתיים מנה הוא קל וחומר שלכאורה הוא דדוקציה ממש. למה? כי ברור שאם על הפתיחה חייב, על הכרייה לא כל שכן? על הכרייה אתה חייב לא כי זה יותר חמור מהפתיחה, אלא כי עשית פתיחה. הרי על הפתיחה חייבים, כשעשית כרייה בפרט עשית גם פתיחה, אז תתחייב מצד הפתיחה שבדבר. זה לא, אתה לא צריך להגיע לזה שהכרייה, אולי הכרייה לא יותר חמורה מהפתיחה, לא יודע, אבל תתחייב לא על הכרייה, תתחייב על הפתיחה שבזה, ועל הפתיחה ודאי חייבים. אז זה דדוקציה גמורה. נכון? או מעביר מבניו וכל בניו. מה זאת אומרת? מעביר כל בניו למולך היה צריך להיות חייב, למה? אתה אומר לי כל בניו אולי לא יותר חמור ממבניו, אבל תכל'ס הוא גם העביר מבניו, הוא רק הקריב גם את כל השאר. אז תתחייב אותו על זה שהוא העביר מבניו. זה קל וחומר של בכלל מאתיים מנה.
[Speaker I] עכשיו מתברר שגם שמה יש פסוקים שלא עונשין מן הדין.
[הרב מיכאל אברהם] כן, אמרתי אני
[Speaker I] אגיע לדבר הזה, צרעת, צרעת על כל הגוף.
[הרב מיכאל אברהם] הכסף משנה מסביר שמה למה לא, ואני אגיע לזה עכשיו. נכון, זה הנקודה. מתברר שאפילו הקל וחומר הזה, שהוא לכאורה דדוקציה גמורה, גם הוא לא דדוקציה, גם הוא לא עובד. עובדה שלא מענישים על מעביר כל בניו למולך. כל השאלה זה איך זה עובד לוגית, הרי זה הכרחי לוגית. ואם זה הכרחי לוגית זה חייב להופיע גם בהלכה.
[Speaker B] המטרה של העונש היא דבר אחר לגמרי, נכון.
[הרב מיכאל אברהם] זה בדיוק השאלה. ברגע שאנחנו לוקחים את המודל שלנו ומיישמים אותו לחיים, תמיד מתעוררים דברים חדשים. זאת אומרת, בואו ניקח למשל, נדמה שהבאתי פעם את הדוגמה הזאת, החוק הזה בבלגיה על מכירת יין, חוק ונדרוולדה, אני חושב שהבאתי את זה פעם. יש איזה מקום כזה, אני לא יודע אם אתה מכיר, ונדרוולדה, יש איזה מקום כזה בבלגיה ויש חוק שנקרא חוק ונדרוולדה. החוק הזה אומר לנו, אני בטוח שאני אומר את זה נכון, החוק הזה בעצם אמר שאסור למכור לאנשים שני ליטר יין. שני ליטר יין אסור למכור. מה הרעיון? הרעיון הוא שהפועל היה מביא את המשכורת השבועית שלו הביתה והיה קונה עם זה יין בפאב השכונתי ולא היה מביא כסף הביתה, לא היה מה לאכול. אז המחוקק אמר תשתה כוסית יין, תשתה שתי כוסיות יין, אבל שני ליטר יין אסור למכור. טוב, הגיע פועל לבר, אומר סוס אחד נכנס לבר כמו שאומרים, והוא מבקש מהמוזג "תביא לי בבקשה עשרה ליטר יין". "אני מצטער, יש חוק, אסור לי למכור לך שני ליטר". "לא ביקשתי שני ליטר, ביקשתי עשרה. עשרה מותר, שניים אסור". וזה בכלל מאתיים מנה. מה זאת אומרת? אם עשרה מותר, הרי כשאני מוכר לך עשרה אני גם מוכר לך שניים. אם אני מוכר לך עוד שמונה עברתי עוד ארבע פעמים את האיסור, אז בגלל זה זה מותר? והם הלכו לבית משפט. כך מתאר יש יהודי בשם חיים פרלמן, הוא פרופסור למשפטים בבריסל נדמה לי, והיה, אני לא יודע אם עדיין כי זה כבר מזמן, הוא עסק ברטוריקה משפטית, היה מומחה לרטוריקה משפטית, והוא מביא את הדוגמה הזאת. והוא אומר שהם הגיעו לבית משפט והשופט פסק לטובת הקונה. זה קל וחומר שבכלל מאתיים מנה. צריך להבין, אין עליו פירכא, אבל לא יכולה להיות פירכא. כשאתה מוכר עשרה ליטר, בפרט מכרת שניים. המהרש"א במהדורה בתרא בבבא קמא, המהרש"א אומר שאם על הפתיחה חייב על הקריעה לא כל שכן בגלל שזה קל וחומר שבכלל מאתיים מנה, אז כאן עונשין ממון מן הדין. כי אין עונשין מן הדין זה בגלל שאולי יש פירכא על הקל וחומר, אבל קל וחומר כזה לא יכולה להיות פירכא, זה קל וחומר שבכלל מאתיים מנה. למרות שזה מחלוקת בין המכילתא והבבלי שם, גם הוא שם לב לעניין הזה, אבל הוא טוען שמי שאומר שבמקרה הזה עונשין מן הדין זה לא אומר שלא עונשין ממון מן הדין, במקרה הזה עונשין ממון מן הדין בגלל שפה אין פירכא לקל וחומר. אם על הפתיחה חייב על הקריעה לא כל שכן, על אתה חייב מצד הפתיחה שבזה, אז ברור שתהיה חייב. עכשיו החוק ואנדר-ולדה מראה שזה לא נכון. זאת אומרת יש פירכא על
[Speaker E] פסק דין הזה שככה פסק,
[הרב מיכאל אברהם] או שלא, כי בסופו של דבר אני לא יודע אם זה עמד במבחן של ערעור, אבל הוא הסביר שם למה לא. מה היה שמה? החוק בעצם הרי כמו שאמרתי קודם, הרציונל של החוק. השאלה אם עושים פרשנות תכליתית, אבל הוא עשה פרשנות תכליתית, והטענה הייתה שאם אתה תאפשר לאנשים לקנות שני ליטר יין בעצם הם לא יביאו את הכסף הביתה, הפועלים לא יביאו את הכסף הביתה. עכשיו בא בן אדם ואומר חברים אני רוצה להשקיע בענף היין. מה אסור? יש חוק יסוד חופש העיסוק. אני רוצה להשקיע בענף היין, רוצה לקנות עשרה ליטר יין לשים בתוך המרתף. איך אפשר לאסור עליי דבר כזה? אז מי ימכור יין אם לאף אחד לא יהיה יותר משני ליטר יין? זאת אומרת אני רוצה להחזיק עשרה ליטר יין במרתף, והשופט, את זה החוק לא אוסר. אם אתה קונה יין לשתייה במקום אל תשתה לי שני ליטר, תשתה שתי כוסיות ותביא את הכסף הביתה, אבל אם אתה לוקח חסכונות מהבית הרי זה לא משכורת של שבוע, לקנות עשרה ליטר יין זה משכורת של חצי שנה, לא יודע, חודשיים, לא יודע כמה. בסדר? זה בסדר, אתה רוצה לקחת את החסכונות שלך ולהיכנס ליין זה מותר, הפוסק, המחוקק לא אסר דבר כזה. אוקיי, מה זה אומר? שבלי קשר שאפשר להתווכח אם עושים פרשנות תכליתית או לא עושים פרשנות תכליתית, זה ויכוח בהרבה מערכות משפט. תמיד עושים, השאלה כמה עושים, אבל מה עומד מאחורי זה בעצם? מה שעומד מאחורי זה זה בדיוק השאלה של תכלית הענישה. כשאנחנו לוקחים את המודל, במודל המתמטי זה בכלל מאתיים מנה. אין פירכא על קל וחומר כזה, בכלל מאתיים מנה. אבל מודל מתמטי זה לא החיים. כשאנחנו רוצים לקחת את החוק הזה ולמדל אותו מתמטית אנחנו אומרים אסור למכור שני ליטר יין, כל איקס אם איקס גדול משתיים אסור למכור איקס. בסדר? זה בעצם המודל, כי אם איקס גדול משתיים אז יש בתוכו גם שתיים. בסדר? הוא אומר לא, זה כבר מודל מתמטי, המודל המתמטי הזה לא בטוח שהוא עובד. למה? כי אתה הינחת כל מיני הנחות כשעשית את הפורמליזציה, כשעברת מהחיים אל המודל שם טאטאת את כל האבק, שם הכנסת את כל ההנחות. משם והלאה הכל נראה מתמטי, הכל הכרחי, הכל ברור, הכל שורים לך, הכל מחולים לך. אבל ברקע יש צעדים שאותם אתה עשית ואין להם הצדקה, והבעיות תמיד נמצאות שם. הבעיות נמצאות תמיד שם. ולכן אנשים חיים באשליה שמתמטיקה או לוגיקה תפתור להם את הבעיות. מתמטיקה ולוגיקה אף פעם לא פותרת בעיות מהותיות. מתמטיקה ולוגיקה רק עוזרת לך לחדד איפה הבעיה לכל היותר, לא שום דבר מעבר לזה. לפעמים זה עוזר לפתור אותה, אבל לא המתמטיקה תפתור אותה, החידוד יעזור אחר כך לפתור אותה. תמיד כשאנחנו עושים, הזכרתי פעם אני חושב את הדוגמה הזאת של הווקטורים, דיברתי על זה פעם מתישהו שתרגלתי מכניקה באוניברסיטה אז פתחתי את התרגול הראשון, שאלתי אותם האם החוק שתיים ועוד שלוש שווה חמש הוא חוק מדעי. חוק אריתמטי, כן? שתיים ועוד שלוש שווה חמש. וההגדרה היא שחוק מדעי זה חוק שניתן להעמיד אותו למבחן הפרכה אמפירי. בסדר? זאת אומרת חוק שאני יכול לבדוק אותו במעבדה זה חוק מדעי. חוק שאם הוא עמד במבחנים אז הוא בסדר בינתיים ואם הוא לא עמד במבחנים אז הוא הופרך, הוא חוק מדעי. חוק שלא ניתן להעמיד אותו למבחן אמפירי הוא לא חוק מדעי, חוק שאי אפשר להפריך אותו, כן? זה פופר, אז הוא לא חוק מדעי. עכשיו השאלה אם שתיים ועוד שלוש שווה חמש הוא חוק מדעי. אז אנשים אמרו כן, מה שדיברנו על זה, תיקח שני תפוחים תשים אותם בסלסלה, קח עוד שלושה תפוחים תשים גם אותם בסלסלה, תספור כמה יש לך סך הכל. אם יצא לך חמש, אז הוכחת את החוק שתיים ועוד שלוש שווה חמש. נגיד שהיה יוצא מינוס שתיים, היה יוצא שתים עשרה. בסדר? אז מה, איזה מסקנה היינו מסיקים? בואו נהיה ישרים רגע, איזה מסקנה היינו מסיקים ששתיים ועוד שלוש לא שווה חמש? שעשינו טעות בניסוי, נכון? או שמשהו היו תפוזים בתוך הסל עוד קודם, חורים בסל, לא יודע בדיוק מה, אף בחיים לא היינו מוותרים על הטענה ששתיים ועוד שלוש שווה חמש, אלא היינו מניחים שמשהו השתבש בניסוי שלנו. זה אומר שדה פקטו הכלל שתיים ועוד שלוש שווה חמש לא ניתן להפרכה, כי כל פעם שאנחנו נמצא שהוא לא עומד במבחן אמפירי נמצא תירוצים, אף פעם לא נוותר עליו, אף פעם לא נפריך אותו. למה באמת? כי לכל היותר, נגיד שלא מצאתי שום תירוץ, מה המסקנה צריכה להיות? לא ששתיים ועוד שלוש לא שווה חמש, אלא שכשמוסיפים תפוזים לתוך סל המודל המתמטי שמתאר את זה זה לא אריתמטיקה. זאת אומרת, לתאר הוספה של תפוזים לתוך סל לא נכון לתאר את זה דרך שתיים ועוד שלוש שווה, בוא תראה כמה זה שווה. זה מודל לא טוב בשביל מה שאנחנו עושים פה במעבדה כשאנחנו מוסיפים את התפוזים לתוך הסלסילה. זו המסקנה הכי מרחיקת לכת, זה אני חושב שאף אחד לא היה מסיק, אבל זאת המסקנה הכי מרחיקת לכת שאפשר להגיע אליה. בחיים לא היינו מוותרים על זה ששתיים ועוד שלוש שווה חמש. מה משמעותה של המסקנה הזאת? המסקנה הזאת בעצם אומרת ששתיים ועוד שלוש תמיד שווה חמש, אבל זה לא עוזר לנו כלום. כשאנחנו רוצים ליישם עם זה משהו לחיים תמיד יש איזושהי הנחה שהמודל הזה הוא מודל טוב למה שקורה בחיים. ההנחה הזאת היא הנחה בפיזיקה, לא בלוגיקה ולא במתמטיקה. לוגיקה ומתמטיקה אף פעם לא מטפלות בחיים, זה תמיד אתה צריך להכניס לתת את המידע, להכניס את המידע לתוך המערכת לפני שאתה מתחיל להפעיל את המכונה המתמטית, את המחשב. ומי שמכניס את המידע בעצם שולט על המסקנות. המידע שיש בתוך ההנחות הוא בעצם זה שמופיע במסקנות. למה הבאתי את זה במבוא למכניקה? בגלל שאמרתי להם, יש גוף שעומד פה ועכשיו פועל עליו כוח עשרה ניוטון צפונה ופועל עליו כוח עשרה ניוטון מזרחה. עכשיו אני שואל, מה הכוח השקול שפועל על הגוף? וקטור? כן, אז זה ארבע עשרה ומשהו, נכון? זה האלכסון, בסדר? שורש של עשר בריבוע ועוד עשר בריבוע, אז זה ארבע עשרה ומשהו. אז הפרכנו את החוק שעשר ועוד עשר שווה עשרים? עשר ועוד עשר והתוצאה היא לא עשרים, התוצאה היא ארבע עשרה ומשהו. אז הנה, עשינו ניסוי והפרכנו את החוק המתמטי שעשר ועוד עשר שווה עשרים. תשובה היא שלא. מה הפרכנו? הפרכנו את ההנחה בפיזיקה שאומרת שחשבון, שאריתמטיקה היא מודל טוב לתאר פעולה של כוחות. זה לא נכון, ובאמת בשביל זה המציאו את חשבון הווקטורים. חשבון הווקטורים הוא המודל המתמטי הנכון כדי לתאר פעולה של כוחות. אז זה אומר שמה שעמד פה למבחן בניסוי הזה, מה שעמד פה למבחן זה לא המתמטיקה של העניין, זה ההנחות שהביאו אותנו להגדרות ולעקרונות היסוד. הן האבק שטיאטאנו בדרך להגדרה. זאת אומרת, אם היינו מוצאים פה למשל, מישהו היה מביא עכשיו דוגמה לשתי צורות קמורות שלא מקיימות, החיתוך שלהם הוא לא קמור, אז אנשים היו מורטים את השערות. איך זה יכול להיות? יש לנו הוכחה, זה חייב להיות נכון. כי אם לא, איפה הבאג? הבאג הוא בהנחה שההגדרה הזאת מתארת נכון את המושג צורה קמורה שלנו. אנחנו מחביאים את זה פה לכן נראה לנו שהכל הכרחי, הכל מתמטי, הכל ברור. אבל זה לא נכון, אנחנו פשוט מחביאים את החלקים הבעייתיים בטיעון שלנו, ובחיים אנחנו הרבה פעמים נקבל מכה בפרצוף. כי זה כמו החוק ונדר ואלס, החבאנו את הכל בתוך המודל. שתיים כלול בתוך עשר, אז מה זאת אומרת? אי אפשר. מה אי אפשר? בגלל שאתה החלטת שהמודל הוא שתיים ועשר, שהמודל המתמטי הוא מודל שמתאר נכון את המצב המשפטי, אבל זה לא, זה לא מתאר נכון. והבעיה שלך אתה פתאום קיבלת סתירה, אתה קיבלת תוצאה שלא מתאימה למודל שלך, אז זה לא אומר שמה שבחישוב שלך היה שגוי. החישוב הוא מדויק לגמרי. שתיים הוא בתוך עשר, כן, זה בטוח. אלא מה? המודל שאותו בנית הוא מודל לא טוב כדי לתאר את המצב המשפטי או לתאר את הפיזיקה או לתאר את איזשהו מצב עובדתי כלשהו שאנחנו מתעסקים בו. אוקיי? טוב, אז זה בעצם כשדיברנו על היחס בין דדוקציה, אינדוקציה ואנלוגיה, אז אמרתי שיש את הערעור של מיל על הדדוקציה. ג'ון סטיוארט מיל. שהוא אומר שאם כל בני האדם הם בני תמותה וסוקרטס הוא בן אדם, מסקנה שסוקרטס הוא בן תמותה. אז לכאורה התחושה שלנו שהמסקנה היא מסקנה ודאית, אבל אומר סטיוארט מיל זה לא נכון, המסקנה היא מסקנה ודאית רק אם ההנחות הן ודאיות. עכשיו איך אתה יודע את ההנחה שכל בני האדם הם בני תמותה? ראית כמה
[Speaker J] אנשים מתים ולא
[הרב מיכאל אברהם] ראית את כולם מתים, אחרת גם אתה כבר לא רואה יותר. זאת אומרת יש, אתה ראית כמה אנשים מתים, עשית הכללה, הגעת למסקנה שכל בני אדם הם בני תמותה ועכשיו אתה אומר אוקיי אז בפרט גם סוקרטס. אז הוא אומר שבעצם כל דדוקציה בנויה על איזושהי אינדוקציה סמויה. נכון? בעצם המסקנה שלך שסוקרטס הוא בן תמותה עברה בדרך דרך איזשהו עיקרון שהוא בעצמו תוצאה של אינדוקציה, אבל אינדוקציה זה משהו ספקולטיבי, לא בטוח שהוא נכון. אז לכן אף פעם אתה לא יכול להיות בטוח במסקנה. הדדוקציה היא אשליה, אומר סטיוארט מיל. עכשיו זה אותו טיעון כמו שאני אמרתי פה מכל הכיוונים. מה הוא בעצם אומר? בעצם אומר שהחלק הוודאי, החלק הלוגי, החלק המתמטי זה חצי הדרך השני. וזאת אחרי שהגעת להנחות האלה כשאתה מסיק תמסקנה הכל ודאי, הכל הכרחי, הכל מוחלט. אבל ההנחות שלך הן מחביאות את כל האבק בפנים. שם יכולות להיות הבעיות. פתאום תגיע לאליהו הנביא או ליעקב אבינו לא מת, וכי לחינם חנטו חנטייא ספדו ספדנייא, יעקב אבינו לא מת, אז איך זה אתה אומר לי כל בני אדם הם בני תמותה? אה, לא, נכון? באמת ההנחה הייתה שגויה. אם כל בני אדם בני תמותה אז ודאי שגם סוקרטס הוא בן תמותה. אבל זה שכל בני אדם בני תמותה זו תוצאה של הכללה. והכללה לא בטוח שהיא נכונה, או שצדקתי או שלא צדקתי. שם נמצא האבק. האבק נמצא בתוך ההגדרות ובתוך הנחות היסוד. ותמיד יש אבק. הזכרתי פעם את הפרויקט של דקארט. דקארט בקוגיטו שלו, כן אני חושב משמע אני קיים, העיקרון של הקוגיטו, בעצם ניסה לעקוף את הבעיה הזאת. הפרויקט, מי שקצת מבין את הניואנסים של התהליך הפילוסופי הזה, התהליך ההיסטורי פילוסופי הזה, מבין שדקארט לא רצה להוכיח את זה שיש אלוקים. דקארט ניסה להראות שאפשר להיות ניזונים מהוכחות. הוא ניסה למצוא משהו שאותו אני יכול לגביו אני יכול להיות בטוח שהוא נכון בלי שום אבק מתחת לשטיח. בלי תצפיות, בלי הנחות, בלי הכללות, בלי שום דבר. פשוט בניתוח מושגי גרידא. ולהראות שיש משהו כזה. אז יש את ההוכחה האונטולוגית לקיומו של אלוקים זה ניסיון לעשות את זה. ההוכחה של קיומי, כן הקוגיטו של דקארט אני חושב משמע אני קיים, זה ניסיון לעשות דבר כזה. בעצם כל הטיעונים מן הסוג הזה שהם כולם כנראה נופלים באותו כשל, זה טיעונים שמנסים לעקוף את האבק. הם מנסים להגיד אני יכול להציג פה שטיח בלי אבק, ומהשטיח והלאה להראות שזה נכון ואין מתחת לשטיח כלום. זאת אומרת מסקנה שלא צריכה שום הנחה ברקע. למשל המסקנה שכל דבר או שהוא נכון או שהוא לא נכון. אתם מבינים שזאת מה שנקרא טאוטולוגיה בלוגיקה, זאת אומרת זה משהו שהוא לא מניח שום הנחות, נכון? זה נכון מתוך עצמו בניתוח מושגי. יש טאוטולוגיות ויש דברים שהם נכונים מתוך עצמם, אתה לא צריך להניח כלום בשביל להגיע למסקנה שהם נכונים. אבל אין שום דבר שהוא טענה על העולם שהוא כזה. ודקארט ניסה להראות שכן, וגם אנסלם ניסה להראות שכן. קיומו של אלוקים זה אנסלם, וקיומי שלי זה דקארט. אבל המטרה שלהם בעצם הייתה ניסיון להוכיח משהו על בסיס שטיח שאין אבק מתחתיו. זאת אומרת לבנות מודל שלא תלוי במיפוי של החיים אל המודל. זאת אומרת אם אני מראה שזה נכון במודל אז זה אומר שזה נכון בחיים, וזו בדיוק הייתה הבעיה בסוג הטיעונים הזה. אולי אפשר לראות גם, אני כבר לא אתחיל היום את הדיון בקל וחומר, זה יהיה בפעם הבאה. אבל אפשר להראות את זה אולי אם מסתכלים קצת יותר על הטיעון של דקארט. דקארט אומר כן אני חושב משמע אני קיים. לכאורה זה טיעון טריוויאלי, כן אם אני לא קיים אז מי חושב? ברור, נכון? זאת אומרת אם אני חושב אז ברור שאני קיים. אבל זה לא הטיעון של דקארט. אנשים טועים כשהם חושבים שזה הטיעון של דקארט כי אם זה ככה אז גם אני הולך משמע אני קיים. לא מיוחד בזה שאני חושב. ברור, אם אני לא קיים אני גם לא יכול ללכת, אני גם לא יכול לשבת, אני לא יכול לאכול, אני אוכל משמע אני קיים. יש כאלה שאצלם זה הקוגיטו המהותי. אז הטענה היא שיש פה בכל זאת משהו מיוחד ב'אני חושב'. אני חושב זה השטיח. מזה אני מסיק את המסקנה שאני קיים, זה הצעד המתמטי. השאלה אם יש אבק מתחת. אז באני הולך יש אבק מתחת. באני חושב אין אבק מתחת. למה? כיוון שאם אני חושב שאני לא חושב זו גם מחשבה. אז ממילא אני חושב. זאת אומרת על הליכה אתה לא יכול לעשות דבר כזה. זאת אומרת אני הולך משמע אני קיים הוא טיעון נכון אבל הוא מבוסס על איזושהי הנחה שאתה יכול לקבל אותה ואתה יכול לא לקבל אותה, או שאני הולך או שאני לא הולך, נכון? לכן זה טיעון רע, זה טיעון שלא יעזור לדקארט כי זה טיעון שיש אבק מתחת לשטיח ונכון. כי אם אני מניח שאני לא חושב גם זאת מחשבה. אז ממילא שאני חושב. לכן זה שאני חושב זה שטיח בלי אבק. וזה נכון בהכרח, אין פה שום הנחה על המודל מהחיים אל ההנחה. ואם על בסיס זה אני יכול להוכיח שאני קיים, אז זה אומר שעשיתי פה את הצעד מהשטיח אל המסקנה ואין שום אבק מתחת.
[Speaker J] מה לגבי אני נושם? מה? אני נושם לכן אני קיים.
[הרב מיכאל אברהם] אותו דבר, יכול להיות שאתה לא נושם.
[Speaker J] אז אני לא קיים?
[הרב מיכאל אברהם] לא, מי אמר? אתה מניח הנחה בביולוגיה שאם לא נושמים לא קיימים, אבל אתה עד שנגיע לקבל את הביולוגיה אתה צריך לעבור דרך ארוכה. לא, זה לא נובע לוגית. אני נושם משמע אני לא נושם משמע אני לא קיים, זה טענה בביולוגיה. הוא חיפש טענות לא מדעיות, אלא טענות בפילוסופיה, כי טענות בביולוגיה זה עוד פעם שאלה של תצפית. יש לנו תצפית, אנחנו יודעים שבני אדם לא קיימים אם הם לא נושמים. אני מחפש משהו שלא תלוי בתצפית. התצפית זה האבק שמתחת לשטיח. אתה מבין? אני מחפש משהו שלא תלוי בתצפית, שאין אבק מלמטה. עכשיו, כל הטיעונים מן הסוג הזה הם בעצם טיעונים שמנסים להגן או לעגן את מה שנקרא הרציונליזם. רציונליזם זה היכולת שלנו להגיע בכלים שכליים, בכלים הגיוניים, לטענות על העולם.
[Speaker C] וזה עומד כנגד
[הרב מיכאל אברהם] אמפיריציזם, שהאמפיריציזם בעצם לא מאמין בזה. אמפיריציזם חושב שאתה לא יכול ללמוד שום דבר על העולם אלא אם כן עשית תצפית. בסדר? זה בעצם מה שעומד ביסוד המדע החדש. ודקארט במאה ה-16, סוף המאה ה-16 תחילת המאה ה-17, בעצם זה פרפורי הגסיסה של הרציונליזם. זה משפט… זה היה משפט של דקארט? בסדר זה פתגם, אבל השאלה איך אנחנו איך אנחנו מבססים את הדבר הזה. אז דקארט, המאמץ שלו היה להילחם נגד זה. הניסיון להראות שאפשר גם בכלים של שכל בלבד להגיע למסקנות עובדתיות על העולם, כמו שאלוקים קיים, כמו שאני קיים, או כל מיני דברים מן הסוג הזה בלי תצפיות. כי בתצפיות תמיד אפשר להטיל ספק. אוקיי, אבל אם יש שטיח בלי אבק מלמטה, הספק הוא תמיד מי אמר שהכנסת את האבק מתחת לשטיח, ומי אמר שהתצפית שלך מומסגדת נכון, או נכנסת נכון להגדרה. אוקיי? אבל אם אני יוצא מתוך הגדרה שלא מניחה כלום על המציאות ומזה אני מסיק איזושהי מסקנה, אז עשיתי את העבודה הרציונליסטית. הראיתי שבכלים של שכל אני יכול להגיע לתוצאות, שזה בעצם עוד פעם מזווית אחרת אותה תפיסה פוזיטיביסטית, שבעצם אומרת שעם לוגיקה אני יכול להגיע למסקנות, או במילים אחרות שיש מסקנות ודאיות. אבל אין. חוץ מזאת כמובן, כמו שאמרתי פעם, אין. זאת המסקנה הוודאית היחידה שאין מסקנות ודאיות. טוב.